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高二數(shù)學易錯點分析集錦

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高二數(shù)學易錯點分析集錦

  高二數(shù)學有讓人混淆知識點,使得同學們在考試中容易出錯,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學易錯點分析集錦,希望對你有幫助。

  高二數(shù)學易錯點分析

  易錯點1:遺忘空集致誤

  錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況,導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時,更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。

  規(guī)避絕招:空集是一個特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導致解題錯誤或是解題不全面。

  易錯2:忽視集合元素的三性致誤

  錯因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

  規(guī)避絕招:在解題時可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。

  易錯點3:四種命題的結構不明致誤

  錯因分析:如果原命題是“若A則B”,則這個命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。

  這里面有兩組等價的命題,即“原命題和它的逆否命題等價,否命題與逆命題等價”。

  另外,在否定一個命題時,要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應該是“a,b都是奇數(shù)”。

  規(guī)避絕招:在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時,一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。

  易錯點4:充分必要條件顛倒致誤

  錯因分析:對于兩個條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。

  規(guī)避絕招:解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。

  易錯點5:邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤

  錯因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:

  p∨q真<=>p真或q真,

  p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

  p∧q真<=>p真且q真,

  p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

  ┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

  規(guī)避絕招:記住以上判斷方法。

  易錯點6:求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤

  錯因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

  規(guī)避絕招:在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點:

  (1)分母不為0;

  (2)偶次被開放式非負;

  (3)真數(shù)大于0;

  (4)0的0次冪沒有意義。

  函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

  易錯點7:帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

  錯因分析:帶有絕對值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù),對于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:

  一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;

  二是畫出這個分段函數(shù)的圖象,結合函數(shù)圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質,在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象,學會從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。

  規(guī)避絕招:對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

  易錯點8:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

  錯因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)取?/p>

  規(guī)避絕招:判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

  在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷,在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

  易錯點9:抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤

  錯因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計出來的,在解決問題時,可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)的性質。

  規(guī)避絕招:解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質,這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

  抽象函數(shù)性質的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴謹性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。

  易錯點10:函數(shù)零點定理使用不當致誤

  錯因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。

  規(guī)避絕招:函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”,函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。

  高二數(shù)學學習方法

  (1)記數(shù)學筆記,特別是對概念理解的不同側面和數(shù)學規(guī)律,教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今后將其補上。

  (2)建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

  (3)熟記一些數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結論,使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

  (4)經(jīng)常對知識結構進行梳理,形成板塊結構,實行“整體集裝”,如表格化,使知識結構一目了然;經(jīng)常對習題進行類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識方法。

  (5)閱讀數(shù)學課外書籍與報刊,參加數(shù)學學科課外活動與講座,多做數(shù)學課外題,加大自學力度,拓展自己的知識面。

  (6)及時復習,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,進行適當?shù)姆磸挽柟?,消滅前學后忘。

  (7)學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如:①從數(shù)學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等,使所學的知識系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡化。

  (8)經(jīng)常在做題后進行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎知識,數(shù)學思想方法是什么,為什么要這樣想,是否還有別的想法和解法,本題的分析方法與解法,在解其它問題時,是否也用到過。

  (9)無論是作業(yè)還是測驗,都應把準確性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,這是學好數(shù)學的重要問題。
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