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高二數(shù)學(xué)必修2圓的參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)

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  在高二數(shù)學(xué)必修2教學(xué)中,重要的一部分內(nèi)容就是圓的參數(shù)方程,有哪些知識(shí)點(diǎn)需要我們掌握?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)必修2圓的參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。

  高二數(shù)學(xué)必修2圓的參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)

  圓的參數(shù)方程:

  (θ∈[0,2π)),(a,b)為圓心坐標(biāo),r為圓的半徑,θ為參數(shù)(x,y)為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)。

  圓心為原點(diǎn),半徑為r的圓的參數(shù)方程:

  如圖,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),圓半徑為r,

  根據(jù)三角函數(shù)定義,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是θ的函數(shù),即

  高二數(shù)學(xué)必修2橢圓的參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)

  橢圓的參數(shù)方程:

  橢圓

  的參數(shù)方程是,

  θ∈[0,2π)。橢圓

  的參數(shù)方程的理解:如圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩個(gè)圓,點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AN⊥Ox,垂足為N,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AN,垂足為M,求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò)引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)

  由已知得

  即為點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)得

  即為點(diǎn)M的軌跡普通方程。

  (1)參數(shù)方程

  是橢圓的參數(shù)方程; (2)在橢圓的參數(shù)方程中,常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).a>b,

  稱(chēng)為離心角,規(guī)定參數(shù)

  的取值范圍是[0,2π); (3)焦點(diǎn)在y軸的參數(shù)方程為

  高二數(shù)學(xué)必修2曲線(xiàn)的參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)

  曲線(xiàn)的參數(shù)方程的定義:

  一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)

  ,并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組①所確定的點(diǎn)P(x,y)都在這條曲線(xiàn)C上,那么方程組①就叫做這條曲線(xiàn)的參數(shù)方程。變數(shù)t叫做參變量或參變數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)。

  曲線(xiàn)的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí):

  (1)參數(shù)方程的形式:橫、縱坐標(biāo)x、y都是變量t的函數(shù),給出一個(gè)t能唯一的求出對(duì)應(yīng)的x、y的值,因而得出唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn);但橫、縱坐標(biāo)x、y之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。

  (2)參數(shù)的取值范圍:在表述曲線(xiàn)的參數(shù)方程時(shí),必須指明參數(shù)的取值范圍;取值范圍的不同,所表示的曲線(xiàn)也可能會(huì)有所不同。

  (3)參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性:普通方程是相對(duì)參數(shù)方程而言的,普通方程反映了坐標(biāo)變量x與y之間的直接聯(lián)系,而參數(shù)方程是通過(guò)變數(shù)反映坐標(biāo)變量x與y之間的間接聯(lián)系;普通方程和參數(shù)方程是同一曲線(xiàn)的兩種不同表達(dá)形式;參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)行互化。
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