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2017年葫蘆島市普通高中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷

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2017年葫蘆島市普通高中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷

  學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候需要多做題,這樣面對高考才會適應(yīng)得更加的好,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀叨臄?shù)學(xué)的試卷的介紹,希望能夠幫助到大家。

  2017年葫蘆島市普通高中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)試卷

  一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  1.已知,其中是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)=( )

  A.-2 B.-1 C.1 D.2

  2.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“時乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.”若四位歌手的話只有一句是錯的,則獲獎的歌手是( )

  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

  3.函數(shù),已知在時取得極值,則值為( )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則=( )

  A.0.954 B.0.977 C.0.488 D.0.477

  5.一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1,2,3的小球,每次取出一個,記下它的標(biāo)號后再放回盒子中,共取3次,則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有( )

  A.12種 B.15種 C.17種 D.19種

  6.已知,則( )

  A.中共有項,當(dāng)時,

  B.中共有項,當(dāng)時,

  C.中共有項,當(dāng)時,

  D.中共有項,當(dāng)時,

  7.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為( )

  A. B. C. D.

  8.下列結(jié)論中正確的是( )

  A.若兩個變量的線性關(guān)系性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0

  B.回歸直線至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中的一個點(diǎn)

  C.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確

  D.利用隨機(jī)變量來判斷“兩個獨(dú)立事件的關(guān)系”時,算出的值越大,判斷“有關(guān)”的把握越大

  9.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:

  身高 160 165 170 175 180 體重 63 66 70 72 74 根據(jù)上表可得到回歸直線方程,據(jù)此模型預(yù)報身高為172的高三男生的體重為( )

  A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05

  10.設(shè)的展開式的常數(shù)項為,則直線與曲線圍成的圖形的面積為( )

  A. B. C.9 D.

  11.某高校從4名男大學(xué)生志愿者和3名女大學(xué)生志愿者中選3名派到3所學(xué)校支教(每所學(xué)校1名志愿者),要求這3名志愿者中男、女大學(xué)生都要有,則不同的選派方案共有( )

  A.210種 B.180種 C.150種 D.120種

  12.定義二元函數(shù),則的最小值為( )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

  13.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為

  1 2 3 4 則= .

  14.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則= .

  15.有一位同學(xué)在書寫英文單詞“error”時,只是記不清字母的順序,那么他寫錯這個單詞的概率為 .

  16.若實(shí)數(shù),滿足,則= .

  三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  17.已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)比時10:1.

  (1)求展開式中各項二項式系數(shù)的和;

  (2)求展開式中含的項.

  18.某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定二輪復(fù)習(xí)的計劃,開展了試卷講評后效果的調(diào)研,從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯題,重新進(jìn)行測試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯誤的同學(xué)為“過關(guān)”,出了錯誤的同學(xué)認(rèn)為“不過關(guān)”.現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級50人,他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表:

  (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”是否有關(guān)?說明你的理由;

  (2)在期末分?jǐn)?shù)段的5人中,從中隨機(jī)選2人,記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

  下面的臨界值表供參考:

  19.設(shè)函數(shù),,設(shè).

  (1)求曲線在處的切線方程;

  (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

  (3)當(dāng)時,若函數(shù)沒有零點(diǎn),求的取值范圍.

  20.為了解葫蘆島市高三學(xué)生某次模擬考試的數(shù)學(xué)成績的某項指標(biāo),從所有成績在及格線以上(90及90分以上)的學(xué)生中抽取一部分考生對其成績進(jìn)行統(tǒng)計,將成績按如下方式分成六組,第一組,第二組,…,第六組.如圖為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第六組人數(shù)為4.

  (1)請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

  (2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人,求兩個人來自同一組的概率;

  (3)用這部分考生的成績分布的頻率估計全市考生的成績分布,并從全是考生中隨機(jī)抽取3名考生,求成績不低于130分的人數(shù)的分布列及期望.

  21.已知函數(shù),;

  (1)討論的單調(diào)性;

  (2)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

  請考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號.

  22.在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn).

  (1)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;

  (2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),,求的值.

  23.已知函數(shù).

  (1)當(dāng)時,解不等式;

  (2)若,求,恒成立,求的取值范圍.

  2017年高二數(shù)學(xué)(理)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

  一、選擇題

  1-5 CBDAD 6-10 DBDBB 11-12 BA

  二、選擇題

  13、 14、 15、 16、3

  三、解答題

  17、(1)解:∵通項Tr+1=(-2)rCnr

  ∴ =10 ∴ n2-5n-24=0 ∴ n=8或n=-3(舍)

  所以各項二項式系數(shù)和為256

  (2) ∵通項Tr+1=(-2)rC8r ∴ 令 =-1 得r=2

  ∴展開式中含的項為T3=

  18、(1)解:

  分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) 分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù) 合計 過關(guān)人數(shù) 12 14 26 不過關(guān)人數(shù) 18 6 24 合計 30 20 50

  K2=≈4.327>3.841

  所以有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)

  (2)X的可能取值0,1,2

  P(X=0)= = P(X=1)= = P(X=2)= =

  X的分布列為:

  X 0 1 2 P E(X)=0×+1×+2×=

  19、解(1)g(x)= , g(1)=1 切點(diǎn)(1,0)所以切線方程y=x-1

  (2) F(x)= ax-1-lnx, F(x)= (x>0)

  當(dāng)a0時,F(xiàn)(x)0∴F(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減

  當(dāng)a>0時,F(xiàn)(x)在區(qū)間(0,)單調(diào)遞減,在區(qū)間(+)單調(diào)遞增---8分

  (3)∵a>0 ∴F(x)在區(qū)間(0,)單調(diào)遞減,在區(qū)間(,+)單調(diào)遞增

  ∴F()=1-+lna>0∴a>1∴a的取值范圍(1,+)

  20、解:(1)令第四,第五組的頻率分別為x,y,則2y=x+0.005×10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10 所以x=0.15,y=0.10 ,補(bǔ)充如圖

  M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5

  (2)第四組人數(shù)12,第六組人數(shù)4.所以P1==

  (3)在樣本中選一人成績不低于130分的概率

  的可能取值0,1,2,3

  P(=0)=(1-)3=, P(=1)=C31(1-)2=, P(=2)=C32(1-)2=

  P(=3) =3=

  所以分布列如下:

   0 1 2 3 P 因?yàn)?#61560;~B(3, ),故E=3×=

  21、解:(1)f¢(x)=(2x-2)ex-2a(x-1)=2(x-1)(ex-a)

 ?、佼?dāng)a≤0時, ex-a>0,由f¢(x)<0得:x<1; 由f¢(x)>0得:x>1;

  ∴f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增;

  ②當(dāng)00得:x1;

  ∴f(x)在(lna,1)上單調(diào)遞減,在(-∞,lna),(1,+∞)上單調(diào)遞增;

 ?、郛?dāng)a=e時, f¢(x)=2(x-1)(ex-e)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;

 ?、墚?dāng)a>e時, 由f¢(x)<0得: 10得:x<1或x>lna;

  ∴f(x)在(1,lna)上單調(diào)遞減,在(-∞, 1),(lna,+∞)上單調(diào)遞增;

  綜上,

  當(dāng)a≤0時, f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增;

  當(dāng)0e時, f(x)在(1,lna)上單調(diào)遞減,在(-∞, 1),(lna,+∞)上單調(diào)遞增;

  (2) f(x)+ag(x)≥0Û(2x-4)ex-a(x-1)2+4+a(2x2+2x+1)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0

  法一(討參法):

  令j(x)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4

  則j¢(x)= (2x-2) ex+a(2x+4) =2(x+2)(·ex+a)

  令t(x)= ·ex

  則t¢(x) =( +)·ex=·ex>0在x≥0時恒成立

  ∴t(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增

  ∴t(x)≥t(0)=- 且顯然當(dāng)x®+∞時,t(x) ®+∞

  ∴t(x)的值域?yàn)閇-,+∞)

  ①當(dāng)-a≤-即a≥時,t(x)+a≥0恒成立

  又∵2(x+2)>0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)>0在x≥0時恒成立

  ∴j(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增

  ∴j(x)≥j(0)=0

  ∴(2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0 即f(x)+ag(x)≥0在x≥0時恒成立

  ∴a≥時合題意;

  ②當(dāng)-a>-即a<時

  ∵t(x)的值域?yàn)閇-,+∞) ∴必存在x0∈(0,+∞),使得t(x0)=-a

  當(dāng)x∈(0,x0)時,由于t(x)在上單調(diào)遞增 ∴t(x)0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)<0

  ∴j(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減

  ∴j(x)0

  ∴m(x) 在[0,+∞)上單調(diào)遞增 ∴m(x)≥m(0)=0 即t¢(x)≥0

  ∴t(x) 在[0,+∞)上單調(diào)遞增 ∴t(x)≥t(0)=0 即j¢(x)≥0

  ∴j(x) 在[0,+∞)上單調(diào)遞增

  ∵j(x)= ==-(洛比塔法則)

  j下限(x)= j(x) =-

  ∵-a≤在x≥0時恒成立

  ∴-a≤j下限(x)= -

  即a≥

  ∴a的取值范圍是[,+∞)

  22、解:(1)x=cos,y=sin帶入(x-1)2+(y-1)2=2

  ∴曲線C的極坐標(biāo)方程為=2(cos+ sin)

  (2)因?yàn)橹本€l的傾斜角為45°且經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0)

  所以l參數(shù)方程為代入(x-1)2+(y-1)2=2化簡得t2-3t+3=0

  所以t1+t2=3, t1t2=3 故+= =

  23、解(1) 當(dāng)x≤-2時解集(-,- ,-21時解集,+)

  綜上所述:f(x) ≥4解集為(-,- ,+)

  (2)因?yàn)閨x-1|+|x+a|≥|a+1|,所以|a+1|≥5 ,a≥4所以a的取值范圍是4,+)

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