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遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二6月理科數(shù)學(xué)試卷

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  學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候需要多做題,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)遼寧省高二理科數(shù)學(xué)試卷介紹,希望能夠幫助到大家。

  遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二6月理科數(shù)學(xué)試卷分析

  一.選擇題:共12題,每小題5分,共60分,每道小題只有一個(gè)正確的答案,把你選的答案涂在答題卡上.

  1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )

  A. B. C. D.

  2.已知函數(shù),則不等式的解集是(  )

  A.   B.   C.    D.

  3.直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ( )

  A. B.

  C. D.

  4.投擲兩顆骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和,則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率為 ( )

  A. B. C. D.

  5.某單位有六個(gè)科室,現(xiàn)從人才市場(chǎng)招聘來(lái)4名新畢業(yè)的大學(xué)生,要安排到其中的兩個(gè)科室且每科室2名,則不同的安排方案種數(shù)為( )

  A. B. C. D.

  6.為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為和,已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是,對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是,那么下列說(shuō)法正確的是 ( )

  A.和必定平行 B.和有交點(diǎn)

  C.與必定重合 D.與相交,但交點(diǎn)不一定是

  7.在的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是( )

  A.-15 B.85 C.-120 D.274

  8.已知,則“”是“恒成立”的( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  形如45132這樣的數(shù)稱為“雙凸數(shù)”,即十位上的數(shù)字,千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可組成數(shù)字不重復(fù)的五位“雙凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )

  A.20 B.18 C.16 D.11

  10.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長(zhǎng)為個(gè)單位)的頂點(diǎn)處,然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩?/p>

  單位,如果擲出的點(diǎn)數(shù)為(),則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?/p>

  個(gè)單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處

  的所有不同走法共有( )

  A.種 B.種 C.種 D.種

  11.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

  ,其中A的各位數(shù)中,出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.記,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),的數(shù)學(xué)期望 ( )

  A. B. C. D.

  12.給出下列四個(gè)命題:

  ①若,則;

 ?、谌?,則;

 ?、廴粽麛?shù)和滿足:,則;

 ?、苋?,且,則;。

  其中真命題的選項(xiàng)是( )

  A.①② B.③④ C.②③ D.②③④

  第II卷(非選擇題)

  二.填空題:共4題,每小題5分,共20分,把每道小題的答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.

  13.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為,,

  則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_______________.

  的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.

  15.圖右所示,將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入A袋中的概率為________.

  16.設(shè),稱為的調(diào)和平均數(shù).如圖,為線段上的點(diǎn),且,為中點(diǎn),以為直徑做半圓。過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于,連結(jié).過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為.則圖中線段的長(zhǎng)度是的算術(shù)平均數(shù);

 ?、倬€段_______的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù);

 ?、诰€段_______的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).

  三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  (本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中,設(shè)復(fù)數(shù)滿足.

  (Ⅰ)求復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程;

  (Ⅱ)以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,把(Ⅰ)中的曲線化為極坐標(biāo)方程,并判斷其與曲線的位置關(guān)系.

  18.(本題滿分12分) “開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目.選手面對(duì)1~8號(hào)8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

  (Ⅰ)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說(shuō)明你的理由;(下面的臨界值表供參考)

  0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879

  (Ⅱ)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取9名選手,并從中抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中在20~30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

  (參考公式:其中).

  19.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為cos()=1,分別為與軸,軸的交點(diǎn).

  (Ⅰ)寫出的直角坐標(biāo)方程,并求以為直徑的圓的的極坐標(biāo)方程;

  (Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為,求直線的極坐標(biāo)方程.

  20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為,設(shè)=+++.

  (Ⅰ)求

  (Ⅱ)試比較與的大小,并利用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.

  21.(本小題滿分12分)甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

  (Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率;

  (Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;

  (Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列.

  (Ⅰ)已知,當(dāng)=1時(shí),求不等式的解集A;

  (Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍;

  (Ⅲ)在(Ⅰ)條件下,若,為中的最小元素且.

  求證:

  數(shù)學(xué)答案

  一.CADCD BACCC CC

  二 .13. 14.84 15. 16.

  三.17.(1) ------------4分

  (2) ------------6分

  直線與圓相切. --------------10分

  18.(1)

  年齡/正誤 正確 錯(cuò)誤 合計(jì) 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合計(jì) 20 100 120

  有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)。—————— 4分

  (2)設(shè)3名選手中在20~30歲之間的人數(shù)為,可能取值為0,1,2,3————5分

  20~30歲之間的人數(shù)是3人--------------6分

  ,,———————10分

  0 1 2 3 P --------------------11分

  ——————12分

  ,

  圓心坐標(biāo)為半徑為,所以圓的方程為

  化為極坐標(biāo)方程為 ---------6分

  (2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

  所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

  所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為

  直線OP的極坐標(biāo)方程為 ----------12分

  20.解:

  ------------6分

  (2)比較與的大小,只需比較與的大小,

  當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),二者相等,當(dāng)時(shí),.

  -------------8分

  下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí),成立.

  證明:(1)當(dāng)時(shí)已經(jīng)成立;

  (2)假設(shè)時(shí)命題成立,即成立.

  那么

  所以當(dāng)時(shí)命題成立.

  因而,當(dāng)時(shí),. ----------------12分

  21.解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件,那么,

  即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是. -----------------------4分

  (Ⅱ)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件,那么,

  所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是. -----------8分

  (Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù),

  則.

  所以,的分布列是

  1 2

  22.解:(1)

  ∴的解為 . 4分

  (2)由得,.

  令,,作出它們的圖象,可以知道,當(dāng)時(shí),

  這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

  所以,函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 4分

  (3)由(1)知,所以

  ------------------------------------------------------12分

  遼寧撫順高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

  選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  1.的值是( )

  A.     B.      C.    D.

  2.一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為(  )

  A. B. C. D .

  3.2014年3月,為了調(diào)查教師對(duì)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議的了解程度,撫順市擬采用分層抽樣的方法從三所不同的中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查。已知學(xué)校中分別有180、270、90名教師,則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為( )

  A.10 B.12 C.18 D.24

  4.已知變量與正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù),則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )

  A. B. C. D.

  5.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是86,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則的值為( )

  A.9 B.10 C.11 D.13

  6.某學(xué)校為了解高一年級(jí)l203 名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),打算從中抽取一個(gè)容

  量為40 的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為 ( )

  A.40  B.30.1 C.30   D.12

  7.閱讀右圖所示的程序框圖,輸出結(jié)果s 的值為

  8.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(  )

  A. B. C. D.

  若|a|=2sin 15°,|b|=4cos 15°,向量a與b的夾角為30°,則a·b的值是 ( )

  A. B. C.2 D.

  10.已知,, ,,則cos(α+β)的

  值為 ( )

  A. B. C. D.

  11.已知函數(shù)的最大值為3,的圖像在軸上的截距為2,其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為1,則 ( )

  A.0 B.100 C. 150 D.200

  12.∆ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為( ) A. B. C. 3 D.

  第II卷(非選擇題)

  二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

  13.已知向量=(2,1),=(x,-2),若∥,則+= .

  用秦九韶算法計(jì)算f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64當(dāng)x=2時(shí)的值時(shí),

  的值為_____.

  15.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是________.

  16.三角形ABC是銳角三角形,若角θ終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin A-cos B,cos A-sin B),

  則++的值是 .

  三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  17.(本小題滿分10分)

  已知角為第三象限角,,

  若,求的值.

  (本小題滿分12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)

  0〜3.5,用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖. (1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整;

  (2)用樣本估計(jì)總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)0〜3.5,則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸,請(qǐng)說(shuō)明理由;

  (3)從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

  19.(本小題滿分12分)

  已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).

  (1)求圓的方程; (2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

  20.(本小題滿分12分)

  一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品?,F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品,

  求恰好有一件次品的概率。(2)求都是正品的概率。

  (本小題滿分12分)

  已知向量,記函數(shù).求:

  (I)函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的集合;

  (II)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

  22.(本小題滿分12分)

  已知函數(shù).

  (1)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍;

  (2)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.

  撫順市2016-2017下學(xué)期高一期末考試

  數(shù)學(xué)答案

  一.選擇題

  1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A

  二.填空題

  13.(-2,-1) 14.80 15. 16.-1

  三.解答題

  18.

  19.(1);(2)或.

  試題解析:(1)由題意知到直線的距離為圓半徑

  圓的方程為

  .......5分

  (2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,連結(jié),則由垂徑定理可知,且,在中由勾股定理易知

  當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為時(shí),顯然滿足題意;......7分

  當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)動(dòng)直線的方程為:

  由到動(dòng)直線的距離為1得

  或?yàn)樗蠓匠? ......12分

  20.解:將六件產(chǎn)品編號(hào),ABCD(正品),ef(次品),從6件產(chǎn)品中選2件,其包含的基本事件為:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15種, ........4分

  (1)設(shè)恰好有一件次品為事件A,事件A中基本事件數(shù)為:8

  則P(A)= ........8分

  (2)設(shè)都是正品為事件B,事件B中基本事件數(shù)為: 6

  則P(B)= ........12分

  21.解:(Ⅰ)由題意:, ......1分

  所以,

  因此, .......3分

  ........5分

  當(dāng),即 時(shí), 就是

  取得最小值.

  此時(shí) , 最小值= .......8分

  (Ⅱ)由題意:

  即

  于是, 的單調(diào)遞增區(qū)間是

  .......12分

  22.,

  由,.

  ,時(shí),,恒成立,只需,.

  當(dāng)時(shí),,恒成立,只需,的取值范圍是. ........6分

  (2)

  ,恒成立,只需,,,,恒成立,則所求的的取值范圍為. .....12分


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