江南中學2016-2017學年高二期末文理科數(shù)學試卷
江南中學2016-2017學年高二期末文理科數(shù)學試卷
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江南中學2016-2017學年高二期末理科數(shù)學試卷
第Ⅰ卷 (選擇題，共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.用反證法證明命題“若N可被整除，那么中至少有一個能被整除”.那么假設(shè)的內(nèi)容是A.都能被整除 B.都不能被整除
C.有一個能被整除 D.有一個不能被整除
=2-，當增加一個單位時( )
A y平均增加2個單位
B y平均增加5個單位
C y平均減少2個單位
D y平均減少5個單位
3.已知復(fù)數(shù)，則 ( )
A、 2 B、-2 C、2i D、 -2i
4. 函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是( )
A. B. C. D.
5.甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 ( )
A、 B、
C、 D、
6.函數(shù)，已知在時取得極值，則= ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
7.設(shè)兩個正態(tài)分布和
的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有 ( )
A、 B、
C、 D、
8.一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為( )
A. B. C. D.
9.已知隨機變量，且，，則與的值分別為 ( )
A.16與0.8 B.20與0.4 C.12與0.6 D.15與0.8
10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. ( )
A、(–1, 2) B、(–∞, –1)與(1, +∞)
C、(–∞, –2)與(0, +∞) D、(–2，0)
11.一同學在電腦中打出如下若干個圈○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前個圈中的●10 B.9 C.8 D.11
12.已知函數(shù)，[-2，2]表示的
曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：
?、?f(x)的解析式為：，[-2，2];
?、?f(x)的極值點有且僅有一個;
?、?f(x)的最大值與最小值之和等于零;
其中正確的命題個數(shù)為 ( )
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.
13. 已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的坐標為 .
14.根據(jù)定積分的幾何意義，計算 __。
15. 如圖， A, B, C表示3種開關(guān)，在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率是分別是0.9 , 0.8 , 0.7 ,那么該系統(tǒng)是
16. 觀察下列式子：
……
由上歸納可得出一般的結(jié)論為 。
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
如圖，求直線與拋物線所圍成圖形的面積.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求在上的最大值和最小值。
19.(本小題滿分12分)
甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為求：(1)甲恰好擊中目標2次的概率;(2)乙至少擊中目標2次的概率;
(3)乙恰好比甲多擊中目標2次的概率
20.(本小題滿分12分)
某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(參考公式：
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，.)
21.(本小題滿分12分)
在二項式的展開式中，
(1)若所有二項式系數(shù)之和為，求展開式中二項式系數(shù)最大的項.
(2)若前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，求展開式中各項的系數(shù)和。
22.(本小題滿分12分)
某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性，
初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1) 求選手甲可進入決賽的概率;
(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望.
江南中學2016-2017學年度第二學期期末考試高二數(shù)學(理科)試題參考答案
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B D A D D D B C
二、填空題：
13、 14、 15、0.994
16、 (n為正整數(shù)且n大于或等于2)
三、解答題(本大題共6題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
，可得,，
故所求圖形面積為
18.【解】(1)因為，所以
由得或,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-)，(2，+∞);
由得,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)
(2)令 得
由(1)可知，在上有極小值，
而，，因為
所以在上的最大值為4，最小值為。
19. 【解】(1)甲恰好擊中目標2次的概率為
(2)乙至少擊中目標2次的概率為
(3)設(shè)乙恰好比甲多擊中目標2次為事件A，乙恰好擊中目標2次且甲恰好擊中目標0次為事件B1，乙恰好擊中目標3次且甲恰好擊中目標1次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件
P(A)=P(B1)+P(B2)
所以，乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為
20.【解】(1)散點圖如下圖所示：
(2)，，，
，，
所求回歸直線方程為
21.【解】(1)由已知得，，
展開式中二項式系數(shù)最大的項是，
由已知：成等差數(shù)列，∴n=8,
在中令x=1，得各項系數(shù)和為
22.【解】(1) 選手甲答道題可進入決賽的概率為;
選手甲答道題可進入決賽的概率為;
選手甲答5道題可進入決賽的概率為;
∴選手甲可進入決賽的概率++.
(2) 依題意，的可能取值為.
則有，
因此的分布列為
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