肇慶市2016—2017學(xué)年高二文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
肇慶市2016—2017學(xué)年高二文科數(shù)學(xué)試卷
(1)設(shè)復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 (B) (C) (D)(2)已知，函數(shù)的定義域為，，則下列結(jié)論正確的是(A) (B)(C) (D)(3)已知滿足約束條件，則的最小值為(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3(4)下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(A) (B)(C) (D)(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖如果輸入的則輸出的屬于 (D)(6)下列說法中正確的個數(shù)是①“”是“”的必要不充分條件;②命題“”的否定是“”;③.3 (B)2 (C)1 (D)0(7)下邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績單位：分.已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則的值分別為4，5 (B)5，4(C)4，4 (D)5，5(8)已知，若將它的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為(A) (B) (C) (D)(9)已知，，，若點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，當(dāng)變化時， 的最大值等于(A)-2 (B)0 (C)2 (D)410)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(A)(B)(C)(D)
(11)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則中最大的項為(A) (B) (C) (D)(12)已知函數(shù) 若對任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為(A) (B)(C) (D)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.(13)等比數(shù)列的前項和為，已知，則公比= ▲ .
(14)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒. 若一名行人 來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為.(15)已知，分別是的兩個實數(shù)根，則 ▲ .(16)若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則方程在內(nèi)的根的個數(shù)是 ▲ .三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17)(本小題滿分12分)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(Ⅰ)求C;若的面積為，求的周長.(18)(本小題滿分12分)數(shù)列{}的前項和，且.(Ⅰ)求{}的通項公式Ⅱ)若，且數(shù)列的前項和，求.
(19)(本小題滿分12分) 9 10 11 12 1 歷史( 分) 79 81 83 85 87 政治( 分) 77 79 79 82 83 (Ⅰ)求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差;(Ⅱ)一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量的線性回歸方程.參考公式：，，，表示樣本均值.
(20)(本小題滿分12分)中，底面是邊長為2的菱形，，，，.(Ⅰ)設(shè)平面平面，證明：; (Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求三棱錐 的體積.
(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;Ⅱ)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.
請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直坐標(biāo)系中，的方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.(Ⅰ)的方程極坐標(biāo)方程的普通方程;在上，點(diǎn)在上，求的最小值.
(23)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知，求不等式的;，恒成立，求的取值范圍. 2017屆高中畢業(yè)班第次題數(shù)學(xué)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D D B A C B A C C 二、填空題13.或(答1個得3分，答2個得5分) 14. 15. 16. 三、解答題 (17)(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)由已知以及正弦定理，得， (2分)即. (3分)所以， (5分)又，所以. (6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以， (8分)又，所以， (9分)所以，即. (11分)所以周長為. (12分)
(18)(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)由已知，有 ①，當(dāng)時，，即. (1分)當(dāng)時， ②，①-②得 ，即. (3分)所以是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，即. (5分)()， (6分)所以. (8分)所以 (9分)= (10分)= (11分)= (12分)
(19)(本小題滿分12分)解：(Ⅰ) (2分) (4分) (6分)(Ⅱ)，， (8分)， (10分)， (11分)所求的線性回歸方程為. (12分)
(20)(本小題滿分12分)(Ⅰ)證明：因為，所以. (2分)又平面平面，且，所以. (4分)(Ⅱ)解：因為底面是菱形，所以. (5分)因為，且是中點(diǎn)，所以. (6分)又 ，所以.所以BO是三棱錐的高. (7分)因為AO為邊長為2的等邊△ABD的中線，所以.因為PO為邊長為2的等邊△PBD的中線，所以.在△POA中，，，，所以，所以. (8分)所以， (9分)因為是線段的中點(diǎn)，所以. (10分)所以. (12分)
(21)(本小題滿分12分)解：(Ⅰ). (1分)(i)若，則當(dāng)時，;當(dāng)時，;故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (2分)(ii)當(dāng)時，由，解得：或. (3分)①若，即，則，，故在單調(diào)遞增. (4分)②若，即，則當(dāng)時，;當(dāng)時，;故函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. (5分)③若，即，則當(dāng)時，;當(dāng)時，;故函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. (6分)(Ⅱ)(i)當(dāng)時，由(Ⅰ)知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.∵，取實數(shù)滿足且，則， (7分)所以有兩個零點(diǎn). (8分)(ii)若，則，故只有一個零點(diǎn). (9分)(iii)若，由(I)知，當(dāng)，則在單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，故不存在兩個零點(diǎn); (10分)當(dāng)，則函數(shù)在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減.又當(dāng)時，，故不存在兩個零點(diǎn). (11分)綜上所述，的取值范圍是. (12分)
(22)(本小題滿分10分)解：(Ⅰ)的方程 ， (2分)的極坐標(biāo)方程 的方程是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓;是直線. (7分)圓心到直線的距離為，直線和圓相離. (8分)所以的最小值為. (10分)方法二：設(shè)，因為是直線， (7分)所以的最小值即點(diǎn)到直線的距離的最小值，， (9分)所以最小值為. (10分)
(23)(本小題滿分10分)解：(Ⅰ)當(dāng)時，不等式，即.可得，或或 (3分)解得，所以不等式的解集為. (6分)(Ⅱ)，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. (8分)由，得或，即a的取值范圍為 (10分)
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