2018高考數(shù)學(xué)選擇題十大解法總結(jié)
選擇題是高考數(shù)學(xué)考試必考題型。學(xué)生在做選擇題時需要掌握一些解題方法。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理高考數(shù)學(xué)選擇題解法,請認(rèn)真復(fù)習(xí)!
高考數(shù)學(xué)選擇題解法
1.特值檢驗法:對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題,我們在解題過程中,可以將問題特殊化,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達到去偽存真的目的。
例:△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上,其中A、B兩點關(guān)于原點O對稱,設(shè)直線AC的斜率k1,直線BC的斜率k2,則k1k2的值為
A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5
解析:因為要求k1k2的值,由題干暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置,因為是選擇題,我們沒有必要去求解,通過簡單的畫圖,就可取最容易計算的值,不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點,C為橢圓的短軸上的一個頂點,這樣直接確認(rèn)交點,可將問題簡單化,由此可得,故選B。
2.極端性原則:將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析,使因果關(guān)系變得更加明顯,從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面,很多計算步驟繁瑣、計算量大的題,一但采用極端性去分析,那么就能瞬間解決問題。
3.剔除法:利用已知條件和選擇支所提供的信息,從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案,從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數(shù)值范圍時,取特殊點代入驗證即可排除。
4.數(shù)形結(jié)合法:由題目條件,作出符合題意的圖形或圖象,借助圖形或圖象的直觀性,經(jīng)過簡單的推理或計算,從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。
5.遞推歸納法:通過題目條件進行推理,尋找規(guī)律,從而歸納出正確答案的方法。
6.順推破解法:利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意,通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。
例:銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年,其中40%的資金給項目M,60%的資金給項目N,項目M能獲得10%的年利潤,項目N能獲得35%的年利潤,年終銀行必須回籠資金,同時按一定的回扣率支付給儲戶.為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%,則給儲戶回扣率最小值為()
A.5%B.10%C.15%D.20%
解析:設(shè)共有資金為α,儲戶回扣率χ,由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15,故應(yīng)選B.
7.逆推驗證法(代答案入題干驗證法):將選擇支代入題干進行驗證,從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例:設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*,映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n,則在映射f下,象37的原象是()
A.3B.4C.5D.6
8.正難則反法:從題的正面解決比較難時,可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論,或從反面出發(fā)得出結(jié)論。
9.特征分析法:對題設(shè)和選擇支的特點進行分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納得出正確判斷的方法。
例:256-1可能被120和130之間的兩個數(shù)所整除,這兩個數(shù)是:
A.123,125B.125,127C.127,129D.125,127
解析:初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127,故選C。
10.估值選擇法:有些問題,由于題目條件限制,無法(或沒有必要)進行精準(zhǔn)的運算和判斷,此時只能借助估算,通過觀察、分析、比較、推算,從面得出正確判斷的方法。
總結(jié):高考中的選擇題一般是容易題或中檔題,個別題屬于較難題,當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。例如:估值選擇法、特值檢驗法、順推破解法、數(shù)形結(jié)合法、特征分析法、逆推驗證法等都是常用的解法.解題時還應(yīng)特別注意:選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的,因而在求解時對照選擇支就顯得非常重要,它是快速選擇、正確作答的基本前提。
高考數(shù)學(xué)選擇題秒殺法
1、以本為本,把握通性通法
近幾年高考數(shù)學(xué)試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向,強調(diào)“注意通性通法,淡化特殊技巧”。就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識。例如,將直線方程代入圓錐曲線方程,整理成一元二次方程,再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。盡管復(fù)習(xí)時間緊張,但我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本?;貧w課本,不是要強記題型、死背結(jié)論,而是要抓綱悟本,對著課本目錄回憶和梳理知識,把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上,選擇一些針對性極強的題目進行強化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實效。
2、以“錯”糾錯,查漏補缺
這里說的“錯”,是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué),各類試題要做幾十套,甚至上百套。如果平時做題出錯較多,就只需在試卷上把錯題做上標(biāo)記,在旁邊寫上評析,然后把試卷保存好,每過一段時間,就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷看一看。在看參考書時,也可以把精彩之處或做錯的題目做上標(biāo)記,以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。
3、以考學(xué)考,提高應(yīng)試技能
考試是一門學(xué)問,高考數(shù)學(xué)要想取得好成績,不僅取決于扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和過硬的解題能力,而且取決于臨場的發(fā)揮。我們要把平常的考試看成是積累考試經(jīng)驗的重要途徑,把平時考試當(dāng)做高考,從心理調(diào)節(jié)、時間分配、節(jié)奏的掌握以及整個考試的運籌等諸方面不斷調(diào)試,逐步適應(yīng)。
4、驗證法
所謂“驗證法”,就是將選擇支所提供的結(jié)論代入題干進行運算或推理,判斷其是否符合題設(shè)條件,從而排除錯誤選擇支,得到正確答案的一種數(shù)學(xué)選擇題解法。
從答案反推,確實能節(jié)省不少時間,也足夠巧妙!當(dāng)解題沒思路的時候,果斷用驗證法啊~!
5、數(shù)形結(jié)合法
數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學(xué)問題時,能準(zhǔn)確地將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機結(jié)合起來進行思考,通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”,使抽象思維與形象思維相結(jié)合,從而實現(xiàn)化抽象為直觀、化直觀為精確,并達到簡捷解決問題的方法。數(shù)形結(jié)合法在解決數(shù)學(xué)問題中具有十分重要的意義。
圖形對抽象問題具體化太有幫助了,準(zhǔn)確率還很好,簡直是老少咸宜、人人必備啊!、
6、特例法
所謂“特例法”,就是利用滿足題設(shè)的一些特例(包括特殊值、特殊點、特殊圖形、特殊位置等)代替普遍條件,得出特殊結(jié)論,以此對各選擇支進行檢驗與篩選,從而得到正確選擇項的方法。值得注意的是使用特例法時,若有兩個或三個選擇支符合結(jié)論,應(yīng)再選擇特例檢驗或用其他方法求解。當(dāng)然這也說明恰當(dāng)?shù)剡x擇特例,將有利于提高解數(shù)學(xué)題的準(zhǔn)確性和簡捷性。
解題沒思路,別忘了先把0、1、-1、90°這些特殊值帶入一遍,說不定答案就出來了,速度快得讓你懷疑這不是高考題!
高考數(shù)學(xué)答題技巧
充分利用考前五分鐘
按照大型的考試的要求,考前五分鐘是發(fā)卷時間,考生填寫準(zhǔn)考證。這五分鐘是不準(zhǔn)做題的,但是這五分鐘可以看題。我發(fā)現(xiàn)很多考生拿到試卷之后,就從第一個題開始看,我給大家的建議是,拿過這套卷子來,這五分鐘是用來制定整個戰(zhàn)略的關(guān)鍵時刻。之前沒看到題目,你只是空想,當(dāng)你看到題目以后,你得利用這五分鐘迅速制定出整個考試的戰(zhàn)略來。
學(xué)生拿著數(shù)學(xué)卷子,不要看選擇,不要看填空,先看后邊的六個大題。這六個大題的難度分布一般是從易到難。我們?yōu)榱藨?yīng)付這樣的一次考試,提前做了大量的習(xí)題,試卷上有些題目可能已經(jīng)做過了,或者你一目了然,感覺很輕松,我建議先把這樣的大題拿下來。大題一般12分左右,這12分如囊中取物,你就有底氣了,心情也好了。特別是要看看最后那個大題,一看那個題目壓根兒就不是自己力所能及的,就把它砍掉,只想著后邊只有五個題,這樣在做題的時候,就能夠控制速度和質(zhì)量。如果倒數(shù)第二題也沒有什么感覺,你就想,可能今年這個題出得比較難,那么我現(xiàn)在最好的做法應(yīng)該是把前邊會做的題目踏踏實實做好,不要急于去做后邊的題目,因為后邊的題目不是正常人能做的題目。
進入考試階段先要審題
審題一定要仔細(xì),一定要慢。我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題經(jīng)常在一個字、一個數(shù)據(jù)里邊暗藏著解題的關(guān)鍵,這個字、這個數(shù)據(jù)沒讀懂,要么找不著解題的關(guān)鍵,要么你誤讀了這個題目。你在誤讀的基礎(chǔ)上來做的話,你可能感覺做得很輕松,但這個題一分不得。所以審題一定要仔細(xì),你一旦把題意弄明白了,這個題目也就會做了。會做的題目是不耽誤時間的,真正耽誤時間的是在審題的過程中,在找思路的過程中,只要找到思路了,單純地寫那些步驟并不占用多少時間。
培養(yǎng)自己一次就做對的習(xí)慣
現(xiàn)在有些學(xué)生,好不容易遇到一個會做的題目,就快速地把會做的題目做錯,爭取時間去做不會做的題目。殊不知,前面的選擇題和后邊的大題,難易差距是很大的,但是分值的含金量是一樣的,有些學(xué)生以為前邊題目的分?jǐn)?shù)不值錢,后邊大題的分?jǐn)?shù)才值錢,不知道這是什么心理。所以我希望學(xué)生在考試的時候,一定要培養(yǎng)自己一次就做對的習(xí)慣,不要指望騰出時間來檢查。越是重要的考試,往往越?jīng)]有時間回來檢查,因為題目越往后越難,可能你陷在那些難題里面出不來,抬起頭來的時候已經(jīng)開始收卷了。
要由易到難
一般大型的考試是要有一個鋪墊的,比如說前邊的題目,往往入手比較簡單,越往后越難,這樣有利于學(xué)生正常的發(fā)揮。1979年的高考,數(shù)學(xué)就嚇倒了很多人。它第一個題就是一個大題,很多學(xué)生就被嚇蒙了,于是整個考試考得一塌糊涂,就出現(xiàn)一些心態(tài)的不穩(wěn)。所以后期,就因為這樣的一些事故性的試題的出現(xiàn),不能讓一個學(xué)生正常發(fā)揮,我們國家在命題的時候一般遵循由易到難的規(guī)律,先讓學(xué)生慢慢地進入狀態(tài),再去慢慢地加大難度。有些學(xué)生自以為水平很高,對那些簡單的題目不屑一顧,所以干脆從最后一個題開始做,這種做法風(fēng)險太大。因為最后一個題一般來講,難度都很大,你一旦在這個地方卡殼,不僅耽誤了你的時間,而且會讓你的心情受到很大的影響,甚至影響整場考試的發(fā)揮。
當(dāng)然由易到難并不是說從第一題一直做到最后一個,以數(shù)學(xué)高考題為例,一般數(shù)學(xué)高考題有三個小高峰:第一個小高峰出現(xiàn)在選擇題的最后一題,它的難度屬于難題的層次;第二個小高峰是填空題的最后一題,也是比較難的;第三個小高峰出現(xiàn)在大題的最后一題。我說由易到難,是說要把握住這三個小高峰。
控制速度
平常有學(xué)生問我:“我在做題的時候多長時間做一個選擇題,多長時間做一個填空題,才是比較合理的呢?” 我覺得這個不能一概而論,應(yīng)該說你平常用什么樣的速度做題,考試的時候就用什么樣的速度,不要人為地告訴自己,考試的時候要加快速度。其實你考試的時候,速度要是和平常訓(xùn)練的速度差距比較大的話,很可能因為你速度一加快,反而導(dǎo)致了質(zhì)量的下降。一場大型的考試,你會做的題目本身就那么多,如果你加快速度,結(jié)果把會做的題目做錯,而你騰出的時間去做后邊的難題,又長時間地解不出來,那么很可能造成會做的題目得不著分,不會做的題目根本不得分。不要擔(dān)心“做慢了,做不完”,把握住一點,一個學(xué)生的正??荚?,如果始終在自己會做的題目上全神貫注的話,這場考試一定是正常發(fā)揮的,甚至是超水平發(fā)揮。你一直投入到會做的題目中,按照你平常訓(xùn)練的速度,踏踏實實地往前推進。即使你發(fā)現(xiàn)時間到了,后邊還有題目可能會做但來不及了,我也不認(rèn)為這是一個令你后悔的結(jié)果。最后結(jié)果出來你會發(fā)現(xiàn),你最后得到的分?jǐn)?shù)往往會比你的實際水平要高。所以考試的時候要控制速度,我覺得這是考試技巧的一個很重要的方面。
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