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江蘇高考數(shù)學(xué)真的很難

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江蘇高考數(shù)學(xué)真的很難

  高考數(shù)學(xué)考試結(jié)束后,一時(shí)輿論嘩然,人們談高考數(shù)學(xué)就色變,高考數(shù)學(xué)引起了前所未有的高度關(guān)注。下面就讓學(xué)習(xí)啦小編給大家分享一些江蘇高考數(shù)學(xué)的知識(shí)吧,希望能對(duì)你有幫助!

  江蘇高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)

  首先,我們用數(shù)據(jù)說話。據(jù)有關(guān)報(bào)道,2010年高考數(shù)學(xué)(必做題160分部分)省均分為83分,比高考命題理想均分88分(難度系數(shù)0.55)低5分,相比2009年省均分97分比理想均分高9分,難度把握也許更為恰當(dāng),至少可以說2010年高考數(shù)學(xué)的難度在一個(gè)可以接受的正常范圍內(nèi)。高考是選拔性考試,有良好的區(qū)分度是其重要特征,高考數(shù)學(xué)既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法,又考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力。指望高考題完全為同學(xué)們所熟悉掌控,高考輕松拿高分,也許只是一廂情愿的事。

    其次,我們具體分析題目類型。應(yīng)當(dāng)說絕大多數(shù)題目依然是我們“似曾相識(shí)”的常規(guī)題,比如解答題,無論是三角與向量的綜合題、立體幾何題與解析幾何題,還是以數(shù)列與函數(shù)為主要內(nèi)容的壓軸題,從題目背景到設(shè)問求解,基本上在我們平時(shí)的復(fù)習(xí)范圍之內(nèi)。難度較大的壓軸題,其第一小問大多數(shù)同學(xué)也是可以順利入手的。個(gè)別新穎題或難題,因?yàn)樗挤謹(jǐn)?shù)比較少,并沒有影響到大局。即使反響較大的填空題,其中的前8題還是比較容易的,絕大多數(shù)同學(xué)都能作出正確解答。說“狂難”未免有點(diǎn)危言聳聽了。

  江蘇高考數(shù)學(xué)難在哪里

  話又說回來,那么多的考生對(duì)2010年高考數(shù)學(xué)失望抱怨:“高考數(shù)學(xué),令人心碎;數(shù)學(xué),想說愛你不容易。”那么, 2010年高考數(shù)學(xué)(江蘇卷)究竟難在哪里呢?

  一是填空題比較難,很少有經(jīng)過一兩步就能解決的題目,特別是最后6(9~14)道題,無論是推理轉(zhuǎn)化,還是運(yùn)算求解,往往要經(jīng)過多步才能得到答案;二是運(yùn)算量大,特別是含字母的運(yùn)算題目較多,有些題目甚至是多個(gè)字母要參與化簡與運(yùn)算,稍有不慎便前功盡棄;三是能力要求高,主要表現(xiàn)在對(duì)理解分析、化歸轉(zhuǎn)化、探索論證、運(yùn)算推理的綜合考查上,達(dá)到了較高的層次;最后,也是最重要的,2010年高考數(shù)學(xué)極大地挑戰(zhàn)了考生的心理素質(zhì)。部分考生發(fā)揮失常,主要是因?yàn)樽约旱男睦硭刭|(zhì)不過硬,遇到意外或挫折不能及時(shí)有效地調(diào)控,心理失衡,焦慮緊張,難以發(fā)揮正常水平,正所謂“考砸”了。

  江蘇高考數(shù)學(xué)給的啟示

  難和易是相對(duì)的,要難大家都難,高考依然是公平的。我們要以積極的心態(tài)看待2010年高考數(shù)學(xué)的“難”,從中得到啟發(fā),發(fā)現(xiàn)存在的不足,改善復(fù)習(xí)方法,把準(zhǔn)2011年高考數(shù)學(xué)備考的方向,力求事半功倍。

  1. 錘煉心理素質(zhì)

  高考不僅是能力的比拼,更是心理的較量。能力是基礎(chǔ),心理是保障。2010年高考數(shù)學(xué)的結(jié)果再次充分說明了這一道理。錘煉過硬的心理素質(zhì)在于平時(shí),考試經(jīng)驗(yàn)的積累、考場應(yīng)變能力的提高在于過程。須知,一分耕耘一分收獲,平時(shí)努力了,高考不會(huì)差。要難大家都難,就看誰遇到困難時(shí)能夠不亂方寸,隨機(jī)應(yīng)變,果斷放棄該放棄的,先去完成那些較有把握的問題;通過心理暗示,使自己始終保持較好的斗志與狀態(tài),從而繞過暗礁,奔向成功的彼岸。

  2. 改善學(xué)習(xí)方法

  復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須有自己的獨(dú)立思考,這是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的。經(jīng)過大量的強(qiáng)化訓(xùn)練,同學(xué)們會(huì)掌握一些題型模式:什么類型的題目用什么樣的方法來解決,比如見到三次函數(shù)首先考慮求導(dǎo)數(shù)。這固然是必要的,但僅有這些或主要依靠這些是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,解題過后必須有自己的反思與升華。

  例1 (2006·高考全國Ⅰ11改編)用長度分別為2、3、4、5、6的5根木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大面積是    。

    評(píng)析:對(duì)高中數(shù)學(xué)而言,是否有現(xiàn)成的公式來作為解答本題的依據(jù)呢?沒有。但由“算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系”可知,和為定值的幾個(gè)正數(shù),當(dāng)它們相等時(shí)積最大。本題中三角形的周長為2+3+4+5+6=20;無論怎樣擺放,都不會(huì)出現(xiàn)三邊相等的情形。但當(dāng)三邊長越接近時(shí),面積是否會(huì)越大呢?這種猜想是正確的。三邊長之和為20,算術(shù)平均數(shù)為——,故可選6、7(2+5)、7(3+4)為三邊長進(jìn)行計(jì)算,這種組合顯然是三邊長最接近的情形。答案為—— 。問題解決來自于感悟,感悟來自對(duì)課本的品讀與深入思考。

  3. 堅(jiān)持回歸基礎(chǔ)

  高考復(fù)習(xí)要回歸基礎(chǔ)是無可爭議的。基礎(chǔ)除包括基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法外,還有基本的解題策略,分析解決問題的能力。

  例2(2010·高考江蘇10)略 

  評(píng)析:題目涉及三個(gè)函數(shù):正弦、余弦、正切,在給出函數(shù)圖象的交點(diǎn)的背景下,求線段的長,題干長,信息量大。從讀題、分析,到找到正確的解題策略,都對(duì)考生提出了較高的能力要求。其中讀題、分析、尋求解題思路又是解決問題的關(guān)鍵。從哪兒入手呢?解題目標(biāo)又是什么呢?以下的思維線路也許值得我們借鑒。

  求線段的長:是什么——與 軸的垂足——是什么——圖象的交點(diǎn)——的橫坐標(biāo)是什么?

  另一方面,是什么——與的交點(diǎn)——的橫坐標(biāo)是什么?

  可知有相同的橫坐標(biāo)(設(shè)為),至此,余下的就是在條件下求的值的問題了。注意,這里并不需要解出的值,而可以根據(jù)條件,利用三角變換求出的值?;镜拈喿x理解能力是解答問題的基礎(chǔ);分析轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵。

  4. 強(qiáng)化運(yùn)算本領(lǐng)

  從2010年高考數(shù)學(xué)試題及答題情況看,同學(xué)們的運(yùn)算能力亟待提高,特別是含字母的運(yùn)算能力更是不容樂觀。有不少題目,思路比較明朗,解題方向也很明確,就是算不出正確答案。比如第14題,建立函數(shù)關(guān)系式,求導(dǎo),求駐點(diǎn),分析,求出最小值,每一步的實(shí)施都需要運(yùn)算準(zhǔn)確無誤。一些同學(xué)的失誤就是在運(yùn)算不過關(guān)上。建議同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣,不怕難,不嫌煩,將每一次運(yùn)算“進(jìn)行到底”,長期堅(jiān)持,定能提高運(yùn)算能力和信心。當(dāng)然也要重視算理算法,力求簡化運(yùn)算。

  例3(2010·高考江蘇13)略

  評(píng)析:已知條件與所求結(jié)果均是關(guān)于、(、)對(duì)稱的式子(數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱”非常值得重視),由于題目是填空題,故可選擇特殊的情形解答,從而簡化運(yùn)算過程:令,則,。構(gòu)造如圖所示的三角形,即可快速解題,過程從略。

  5. 著意提高能力

  既保持穩(wěn)定,又堅(jiān)持創(chuàng)新,是高考數(shù)學(xué)命題的基本取向。每年的高考題,雖然大部分題目為我們所熟悉,但總有一些新穎題型,沒有創(chuàng)新思維和較高的數(shù)學(xué)悟性,是解決不好這類問題的。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的復(fù)習(xí)過程中,努力深化自己的數(shù)學(xué)思維,提高自己的能力。

  例4(2010·高考江蘇19)略

  評(píng)析:僅以第(2)問為例,有很多同學(xué)給出的錯(cuò)誤解法如下:由(1)得,。由,得 ,即對(duì)滿足且的任意正整數(shù)都成立。而,故,從而。

  這種解法的錯(cuò)誤有二,其一,由就直接得沒有道理;其二,由就直接推出缺乏依據(jù),比如,還有,我們能否說的范圍就是呢?因此,問題的本質(zhì)就是要證明對(duì)任意的,一定存在正整數(shù),,使。

  如何選擇適當(dāng)?shù)模?,使?雖然,但當(dāng)越接近時(shí),的值就越接近于(可參考例1),于是解決問題的思路就有了。

  這種思路并非直接來自于課本,而是需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)思考與領(lǐng)悟:基本不等式,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),但當(dāng),為定值時(shí),越接近,越接近定值。(請(qǐng)你嘗試證明該結(jié)論)

  2010年的高考已經(jīng)塵埃落定,值得我們思考的地方很多。溫故而知新,從2010年高考的分析,同學(xué)們應(yīng)該明確怎樣做了吧。


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