函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高等數(shù)學(xué)中的重要問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)課程中有基本的介紹，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知識(shí)點(diǎn)(一)

　　函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：

　　一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)。f(b)<o，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，這個(gè)c也就是f(x)=0的根。特別提醒:(1)根據(jù)該定理，能確定f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一。

　　(2)并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來(lái)確定，也可以說(shuō)不滿足該定理的條件，并不能說(shuō)明函數(shù)在(a，b)上沒(méi)有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f(x) =x2-3x +2有f(0)·f(3)>0，但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上有兩個(gè)零點(diǎn)。

　　(3)若f(x)在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f(a)。f(b)<0，則fx)在(a，b)上有唯一的零點(diǎn)。

　　函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法:

　　(1)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y =f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

　　特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有兩個(gè)等根，而函數(shù)f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)

　?、诤瘮?shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn)。

　　(2)代數(shù)法：求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根。

　　高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知識(shí)點(diǎn)(二)

　　判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

　　(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。

　　(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)。

　　(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。