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高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識點(diǎn)

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高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識點(diǎn)

  二項(xiàng)分布即重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn),在高考大綱中有要求理解二項(xiàng)分布,并能解決一些簡單問題,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識點(diǎn),希望對你有幫助。

  高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識點(diǎn)(一)

  一:二項(xiàng)分布的定義

  二項(xiàng)分布即重復(fù)n次的伯努力試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果,而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立,并且相互獨(dú)立,與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān),事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變,則這一系列試驗(yàn)總稱為n重伯努利實(shí)驗(yàn)

  二:超幾何分布

  在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中,若N件產(chǎn)品中有M件次品,抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)X=k,則P(X=k)

  此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布

  1)超幾何分布的模型是不放回抽樣

  2)超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n

  上述超幾何分布記作X~H(n,M,N)。

  高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識點(diǎn)(二)

  二項(xiàng)分布:

  一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則

  ,k=0,1,2,…n,

  此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作X~B(n,p),并記

  。

  獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):

  (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的意義:做n次試驗(yàn),如果它們是完全同樣的一個(gè)試驗(yàn)的重復(fù),且它們相互獨(dú)立,那么這類試驗(yàn)叫做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

  (2)一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每件試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為

  此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作

  并稱p為成功概率.

  (3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):若n次重復(fù)試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果,則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.

  (4)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn):

  是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某 事件A恰好發(fā)生k次的概率.其中,n是重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù),p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率,k是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù),需要弄清公式中n,p,k的意義,才能正確運(yùn)用公式.

  二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用:

  (1)二項(xiàng)分布,實(shí)際是對n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度作出的闡述,判斷二項(xiàng)分布,關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,如果不滿足這兩個(gè)條件,隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.

  (2)當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小,而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果時(shí),我們可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),利用二項(xiàng)分布求其分布列.

  求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率:

  (1)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,“在相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會受其他試驗(yàn)的影響,即

  2,…,n)是第i次試驗(yàn)的結(jié)果.

  (2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡單,要弄清n,p,k的意義。

  求二項(xiàng)分布:

  二項(xiàng)分布是概率分布的一種,與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)密切相關(guān),解題時(shí)要注意結(jié)合二項(xiàng)式定理與組合數(shù)等性質(zhì)。

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