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2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)

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2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)

  掌握每一個(gè)高考的必考知識(shí)點(diǎn),會(huì)讓你在考試中取得勝利。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家收集整理的2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn),相信這些文字對(duì)你會(huì)有所幫助的。

  2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn):函數(shù)與方程

  考試說明指出:“高考把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點(diǎn)來考查,使用填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算,而在解答題中,則從更深的層次,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查.”

  函數(shù)的思想,是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決.

  方程的思想,就是分析數(shù)學(xué)問題中各個(gè)量及其關(guān)系,建立方程或方程組、不等式或不等式組或構(gòu)造方程或方程組、不等式或不等式組,通過求方程或方程組、不等式或不等式組的解的情況,使問題得以解決.

  函數(shù)和方程的思想簡(jiǎn)單地說,就是學(xué)會(huì)用函數(shù)和變量來思考,學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系,對(duì)函數(shù)和方程思想的考查,主要是考查能不能用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題,一般情況下,凡是涉及未知數(shù)問題都可能用到函數(shù)與方程的思想.

  函數(shù)與方程的思想在解題應(yīng)用中主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:(1) 借助有關(guān)初等函數(shù)的圖象性質(zhì),解有關(guān)求值、解(證)方程(等式)或不等式,討論參數(shù)的取值范圍等問題;(2) 通過建立函數(shù)式或構(gòu)造中間函數(shù)把所要研究的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)模型,由所構(gòu)造的函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)論得出問題的解.

  由于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的舉足輕重的地位,因而函數(shù)與方程的思想一直是高考要考查的重點(diǎn),對(duì)基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)要牢固掌握,另外函數(shù)與方程的思想在解析幾何、立體幾何、數(shù)列等知識(shí)中的廣泛應(yīng)用也要重視.

  1. 設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},則實(shí)數(shù)a=________.

  2.函數(shù)f(x)=ax-a+1存在零點(diǎn)x0,且x0∈[0,2],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

  3.一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為,,,則該長(zhǎng)方體的外接球體積為________.

  4.關(guān)于x的方程sin2x+cosx+a=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

  【例1】 若a,b為正數(shù),且ab=a+b+3,求a+b的取值范圍.

  【例2】 設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-.

  (1) 求證:函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn);

  (2) 設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),求|x1-x2|的取值范圍;

  (3) 求證:函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x1,x2至少有一個(gè)在區(qū)間(0,2)內(nèi).

  【例3】 如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

  (1) 求實(shí)數(shù)b的值;

  (2) 求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

  【例4】 已知函數(shù)f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m],其中m∈R,且m>0

  (1) 若m<1,求證:函數(shù)f(x)是增函數(shù);

  (2) 如果函數(shù)f(x)的值域是[0,2],試求m的取值范圍;

  (3) 如果函數(shù)f(x)的值域是[0,λm2],試求實(shí)數(shù)λ的最小值.

  1. (2011·北京)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

  2.(2011·廣東)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1=1,ak+a4=0,則k=________.

  3.(2009·福建)若曲線f(x)=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

  4.(2010·天津)設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

  5.(2011·遼寧) 設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過點(diǎn)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.

  (1) 求a,b的值;

  (2) 證明:f(x)≤2x-2.

  6.(2011·全國(guó))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

  (1) 求圓C的方程;

  (2) 若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.

  (2009·廣東)(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得最小值m-1(m≠0).設(shè)函數(shù)f(x)=.

  (1) 若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

  (2) k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)y=f(x)-kx存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

  解:(1) 設(shè)g(x)=ax2+bx+c,則g′(x)=2ax+b;

  又g′(x)的圖象與直線y=2x平行,∴ 2a=2,a=1.(1分)

  又g(x)在x=-1取極小值,-=-1,b=2,

  ∴ g(-1)=a-b+c=1-2+c=m-1,c=m;(2分)

  f(x)==x++2,設(shè)P(x0,y0),

  則|PQ|2=x+(y0-2)2=x+2=2x++2m≥2+2m,(4分)

  當(dāng)且僅當(dāng)2x02=時(shí),|PQ|2取最小值,即|PQ|取最小值.

  當(dāng)m>0時(shí),2m+2m=2,∴ m=-1(6分)

  當(dāng)m<0時(shí),-2m+2m=2,∴ m=--1(7分)

  (2) 由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0,

  得(1-k)x2+2x+m=0.

  當(dāng)k=1時(shí),方程(*)有一解x=-,函數(shù)y=f(x)-kx有一零點(diǎn)x=-;(8分)

  當(dāng)k≠1時(shí),方程(*)有二解?Δ=4-4m(1-k)>0,若m>0,k>1-,

  函數(shù)y=f(x)-kx有兩個(gè)零點(diǎn)x==;(10分)

  若m<0,k<1-,函數(shù)y=f(x)-kx有兩個(gè)零點(diǎn),x==;(12分)

  當(dāng)k≠1時(shí),方程(*)有一解?Δ=4-4m(1-k)=0,k=1-, 函數(shù)y=f(x)-kx有一個(gè)零點(diǎn),x=.(14分)

  2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn):圓錐曲線

  本節(jié)知識(shí)在江蘇高考試題中要求比較低,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是B級(jí)考點(diǎn),其余都是A級(jí)考點(diǎn),但高考必考.在理解定義的基礎(chǔ)上,只需對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)熟悉,特別是圓錐曲線中的離心率計(jì)算(含范圍).要能準(zhǔn)確建模(方程或不等式).

  1. 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;了解運(yùn)用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法.

  2. 了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

  3. 了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;了解拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

  1. 若橢圓+=1的離心率e=,則m的值是________.

  2.若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為,則M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為________.

  3.雙曲線2x2-y2+6=0上一個(gè)點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________.

  4.已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為e,若橢圓上存在點(diǎn)P,使得=e,則該橢圓離心率e的取值范圍是________.

  【例1】 已知橢圓G:+=1(a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)為(2,0),斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2).

  (1) 求橢圓G的方程;

  (2) 求△PAB的面積.

  【例2】 直角坐標(biāo)系xOy中,中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2,1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

  (1) 求橢圓C的方程;

  (2) 過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在x軸下方,且=3.求過O、A、B三點(diǎn)的圓的方程.

  【例3】 已知橢圓+y2=1的左頂點(diǎn)為A,過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn).

  (1) 當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

  (2) 當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí),直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請(qǐng)給出證明,并求出該定點(diǎn);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

  【例4】 (2011·徐州模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓B:(x-1)2+y2=16與點(diǎn)A(-1,0),P為圓B上的動(dòng)點(diǎn),線段PA的垂直平分線交直線PB于點(diǎn)R,點(diǎn)R的軌跡記為曲線C.

  (1) 求曲線C的方程;

  (2) 曲線C與x軸正半軸交點(diǎn)記為Q,過原點(diǎn)O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點(diǎn)記為M、N,連結(jié)QM、QN,分別交直線x=t(t為常數(shù),且t≠2)于點(diǎn)E、F,設(shè)E、F的縱坐標(biāo)分別為y1、y2,求y1·y2的值(用t表示).

  1. (2011·天津)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為__________.

  2.(2010·全國(guó))已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于D點(diǎn),且=2,則C的離心率為________.

  3.(2011·江西)若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上,過點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓方程是__________.

  4.(2011·重慶)設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A,B兩點(diǎn),左焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi),則該雙曲線的離心率的取值范圍為________.

  5.(2011·江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M、N分別是橢圓+=1的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn),其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連結(jié)AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B,設(shè)直線PA的斜率為k.

  (1) 當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí),求k的值;

  (2) 當(dāng)k=2時(shí),求點(diǎn)P到直線AB的距離d;

  (3) 對(duì)任意k>0,求證:PA⊥PB.

  6.(2011·重慶)如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,離心率e=,一條準(zhǔn)線的方程為x=2.

  (1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  (2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:=+2,其中M,N是橢圓上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為-,問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2,使得|PF1|+|PF2|為定值?若存在,求出F1,F(xiàn)2的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

  (2011·蘇錫常鎮(zhèn)二模)(本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的中心在原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)F在x軸上,橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn),其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點(diǎn),直線BF交橢圓于C點(diǎn),P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn).

  (1) 求證:A、C、T三點(diǎn)共線;

  (2) 如果=3,四邊形APCB的面積最大值為,求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo).

  (1) 證明:設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0)①,則A(0,b),B(0,-b),T.(1分)

  AT:+=1?、?,BF:+=1 ③,(3分)

  聯(lián)立①②③解得:交點(diǎn)C,代入①得(4分)

  +==1,(5分)

  滿足①式,則C點(diǎn)在橢圓上,A、C、T三點(diǎn)共線.(6分)

  (2) 解:過C作CE⊥x軸,垂足為E,△OBF∽△ECF.

  ∵=3,CE=b,EF=c,則C,代入①得+=1,∴ a2=2c2,b2=c2.(7分)

  設(shè)P(x0,y0),則x0+2y=2c2.(8分)

  此時(shí)C,AC=c,S△ABC=·2c·=c2,(9分)

  直線AC的方程為x+2y-2c=0,

  P到直線AC的距離為d==,

  S△APC=d·AC=··c=·c.(10分)

  只需求x0+2y0的最大值.

  (解法1)∵ (x0+2y0)2=x+4y+2·2x0y0≤x+4y+2(x+y)(11分)

  =3(x+2y)=6c2,∴ x0+2y0≤c.(12分)

  當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0=c時(shí),(x0+2y0)max=c.(13分)

  (解法2)令x0+2y0=t,代入x2+2y=2c2得

  (t-2y0)2+2y-2c2=0,即6y-4ty0+t2-2c2=0.(11分)

  Δ=(-4t)2-24(t2-2c2)≥0,得t≤c.(12分)

  當(dāng)t=c,代入原方程解得:x0=y0=c.(13分)

  ∴ 四邊形的面積最大值為c2+c2=c2=,(14分)

  ∴ c2=1,a2=2,b2=1,(15分)

  此時(shí)橢圓方程為+y2=1,P點(diǎn)坐標(biāo)為.(16分)

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