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高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)

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高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)

  導(dǎo)讀:教書育人楷模,更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí),讓自己不斷成長。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!下面學(xué)習(xí)啦網(wǎng)的小編給你們帶來了《高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)》供考生們參考。

  高考考試大綱——數(shù)學(xué)(理)

 ?、瘛】荚囆再|(zhì)

  普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績,按已確定的招生計(jì)劃,德、智、體全面衡量,擇優(yōu)錄取.因此,高考應(yīng)具有較高的信度、效度,必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

 ?、颉】荚噧?nèi)容

  根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求,依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的必修課程、選修課程系列2和系列4的內(nèi)容,確定理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.

  數(shù)學(xué)科的考試,按照考查基礎(chǔ)知識的同時,注重考查能力的原則,確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想,將知識、能力和素質(zhì)融為一體,全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

  數(shù)學(xué)科考試,要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用,要考查考生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度,要考查對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平,要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.

  一、考核目標(biāo)與要求

  1.知識要求

  知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法,還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算,處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

  各部分知識整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.

  對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

  (1)了解:要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識,知道這一知識內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它.

  這一層次所涉及的主要行為動詞有:了解,知道、識別,模仿,會求、會解等.

  (2)理解:要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識,知道知識間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá),能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論,具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.

  這一層次所涉及的主要行為動詞有:描述,說明,表達(dá),推測、想象,比較、判別,初步應(yīng)用等.

  (3)掌握:要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明,利用所學(xué)知識對問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論,并且加以解決.

  這一層次所涉及的主要行為動詞有:掌握、導(dǎo)出、分析,推導(dǎo)、證明,研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.

  2.能力要求

  能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

  (1)空間想像能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想像出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

  空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換;對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想像能力高層次的標(biāo)志.

  (2)抽象概括能力:抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.

  抽象概括能力就是從具體的、生動的實(shí)例,在抽象概括的過程中,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.

  (3)推理論證能力:推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成,論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想,再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

  中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力.

  (4)運(yùn)算求解能力:會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件,尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

  運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

  (5)數(shù)據(jù)處理能力:會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息,并作出判斷.

  數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析,并解決給定的實(shí)際問題.

  (6)應(yīng)用意識:能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題,包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型;應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證,并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并加以解決.

  (7)創(chuàng)新意識:能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題.

  創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的觀察、猜測、抽象、概括、證明,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑,對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高,顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).

  3.個性品質(zhì)要求

  個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野,認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,形成審慎的思維習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

  要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時間,以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

  4.考查要求

  數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系,進(jìn)而通過分類、梳理、綜合,構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).

  (1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,既要全面又要突出重點(diǎn),對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容,要占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體,注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題,使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.

  (2)對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,通過數(shù)學(xué)知識的考查,反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.

  (3)對數(shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)以能力立意,就是以數(shù)學(xué)知識為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度,以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

  對能力的考查要全面考查能力,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并要切合學(xué)生實(shí)際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。對空間想象能力的考查,主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上;對運(yùn)算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代數(shù)運(yùn)算為主;對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力。

  (4)對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時要堅(jiān)持貼近生活,背景公平,控制難度的原則,試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn),并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.

  (5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時,要注重問題的多樣化,體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運(yùn)動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.

  數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查,注重對數(shù)學(xué)能力的考查,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅(jiān)持多角度、多層次的考查,努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.

  二、考試范圍與要求

  本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容;選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講等3個專題.

  (一)必考內(nèi)容與要求

  1.集合

  (1)集合的含義與表示

 ?、?了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

 ?、?能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

  (2)集合間的基本關(guān)系

  ① 理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.

 ?、?在具體情境中,了解全集與空集的含義.

  (3)集合的基本運(yùn)算

 ?、?理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.

 ?、?理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義,會求給定子集的補(bǔ)集.

  ③ 能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

  高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文)

 ?、瘛】荚囆再|(zhì)

  普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績,按已確定的招生計(jì)劃,德、智、體全面衡量,擇優(yōu)錄取.因此,高考應(yīng)具有較高的信度、效度,必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

 ?、颉】荚噧?nèi)容

  根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求,依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的必修課程、選修課程系列1和系列4的內(nèi)容,確定文史類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.

  數(shù)學(xué)科的考試,按照考查基礎(chǔ)知識的同時,注重考查能力的原則,確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想,將知識、能力和素質(zhì)融為一體,全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

  數(shù)學(xué)科考試,要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用,要考查考生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度,要考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平,要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.

  一、考核目標(biāo)與要求

  1.知識要求

  知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱新課程標(biāo)準(zhǔn))中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法,還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算,處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

  各部分知識整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.

  對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

  (1)了解:要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識,知道這一知識內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它.

  這一層次所涉及的主要行為動詞有:了解,知道、識別,模仿,會求、會解等.

  (2)理解:要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識,知道知識間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明,用數(shù)學(xué)語言表達(dá),能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論,具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.

  這一層次所涉及的主要行為動詞有:描述,說明,表達(dá),推測、想象,比較、判別,初步應(yīng)用等.

  (3)掌握:要求對所列的知識內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明,能夠利用所學(xué)知識對問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論,并且加以解決.

  這一層次所涉及的主要行為動詞有:掌握、導(dǎo)出、分析,推導(dǎo)、證明,研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.

  2.能力要求

  能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

  (1)空間想象能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

  空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換.對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想像能力高層次的標(biāo)志.

  (2)抽象概括能力:抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.

  抽象概括能力就是從具體的、生動的實(shí)例,在抽象概括的過程中,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.

  (3)推理論證能力:推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成,論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想,再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

  中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題,論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力.

  (4)運(yùn)算求解能力:會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

  運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

  (5)數(shù)據(jù)處理能力:會收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息,并作出判斷.

  數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析,并解決給定的實(shí)際問題.

  (6)應(yīng)用意識:能綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題,包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證,并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并加以解決.

  (7)創(chuàng)新意識:能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題.

  創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的觀察、猜測、抽象、概括、證明,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑,對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高,顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).

  3.個性品質(zhì)要求

  個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野,認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,形成審慎的思維習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

  要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時間,以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

  4.考查要求

  數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系,進(jìn)而通過分類、梳理、綜合,構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).

  (1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,既要全面又要突出重點(diǎn),對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容,要占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體,注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題,使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.

  (2)對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,通過數(shù)學(xué)知識的考查,反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.

  (3)對數(shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)以能力立意,就是以數(shù)學(xué)知識為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度,以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

  對能力的考查要全面考查能力,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并要切合學(xué)生實(shí)際.對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性;對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化;對運(yùn)算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代數(shù)運(yùn)算為主;對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力。

  (4)對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時要堅(jiān)持貼近生活,背景公平,控制難度的原則,試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.

  (5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時,要注重問題的多樣化,體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容,體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要反映數(shù)、形運(yùn)動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.

  數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查,注重對數(shù)學(xué)能力的考查,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅(jiān)持多角度、多層次的考查,努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.

  二、考試范圍與要求

  本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容;選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的幾何證明選講、做標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講等3個專題.

  (一)必考內(nèi)容與要求

  1.集合

  (1)集合的含義與表示

 ?、?了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

  ② 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

  (2)集合間的基本關(guān)系

 ?、?理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.

  ② 在具體情境中,了解全集與空集的含義.

  (3)集合的基本運(yùn)算

 ?、?理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.

  ② 理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義,會求給定子集的補(bǔ)集.

  ③ 能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

  2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

  (1)函數(shù)

 ?、?了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.

 ?、?在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).

 ?、?了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.

 ?、?理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.

  ⑤ 會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

  (2)指數(shù)函數(shù)

 ?、?了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

 ?、?理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.

  ③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念,并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).

 ?、?知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

  (3)對數(shù)函數(shù)

 ?、?理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.

 ?、?理解對數(shù)函數(shù)的概念;理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).

 ?、?知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

 ?、?了解指數(shù)函數(shù)

高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)

  (5)函數(shù)與方程

 ?、?結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

  ② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

  (6)函數(shù)模型及其應(yīng)用

 ?、?了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

 ?、?了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

  3.立體幾何初步

  (1)空間幾何體

 ?、?認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

  ② 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

 ?、?會用平行投影與中心投影兩種方法,畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.

 ?、?會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).

 ?、?了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式).

  (2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

  ① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

  ◆公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

  ◆公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.

  ◆公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

  ◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

  ◆定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ).

 ?、?以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

  理解以下判定定理.

  ◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.

  ◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行.

  ◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.

  ◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直.

  理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明.

  ◆如果一條直線與一個平面平行,經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

  ◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線相互平行.

  ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

  ◆如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

 ?、?能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.

  4.平面解析幾何初步

  (1)直線與方程

  ① 在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素.

 ?、?理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

 ?、?能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

 ?、?掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

 ?、?能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

 ?、?掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.

  (2)圓與方程

  ① 掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

  ② 能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系.

 ?、?能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

 ?、?初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

  (3)空間直角坐標(biāo)系

 ?、?了解空間直角坐標(biāo)系,會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.

 ?、?會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.

  5.算法初步

  (1)算法的含義、程序框圖

 ?、?了解算法的含義,了解算法的思想.

  ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).

  (2)基本算法語句

  理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

  6.統(tǒng)計(jì)

  (1)隨機(jī)抽樣

  ① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

 ?、?會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

  (2)用樣本估計(jì)總體

  ① 了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn).

  ② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

  ③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋.

 ?、?會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想.

 ?、?會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想,解決一些簡單的實(shí)際問題.

  (3)變量的相關(guān)性

 ?、?會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.

 ?、?了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

  7.概率

  (1)事件與概率

 ?、?了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別.

 ?、?了解兩個互斥事件的概率加法公式.

  (2)古典概型

 ?、?理解古典概型及其概率計(jì)算公式.

  ② 會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

  (3)隨機(jī)數(shù)與幾何概型

 ?、倭私怆S機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.

 ?、诹私鈳缀胃判偷囊饬x.

  8.基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

  (1)任意角的概念、弧度制

 ?、?了解任意角的概念.

  ② 了解弧度制概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化.

  (2)三角函數(shù)

 ?、?理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

 ?、?能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出

高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)

  ⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題.

  9.平面向量

  (1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念

 ?、倭私庀蛄康膶?shí)際背景.

 ?、诶斫馄矫嫦蛄康母拍?,理解兩個向量相等的含義.

 ?、劾斫庀蛄康膸缀伪硎?

  (2)向量的線性運(yùn)算

 ?、?掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義.

 ?、?掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義,理解兩個向量共線的含義.

  ③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

  (3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

  ① 了解平面向量的基本定理及其意義.

 ?、?掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

 ?、?會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

 ?、?理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

  (4)平面向量的數(shù)量積

  ① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

 ?、?了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

 ?、?掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

 ?、?能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

  (5)向量的應(yīng)用

 ?、贂孟蛄糠椒ń鉀Q某些簡單的平面幾何問題.

 ?、跁孟蛄糠椒ń鉀Q簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.

  10.三角恒等變換

  (1)和與差的三角函數(shù)公式

  ① 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

 ?、?能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

 ?、?能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

  (2)簡單的三角恒等變換

  能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶).

  11.解三角形

  (1)正弦定理和余弦定理

  掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

  (2) 應(yīng)用

  能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.

  12.數(shù)列

  (1)數(shù)列的概念和簡單表示法

 ?、倭私鈹?shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).

 ?、诹私鈹?shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

  (2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

 ?、?理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

  ② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

  ③ 能在具體的問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

 ?、?了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

  13.不等式

  (1)不等關(guān)系

  了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.

  (2)一元二次不等式

 ?、?會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

 ?、?通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

 ?、?會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

  (3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

 ?、?會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

 ?、?了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

 ?、?會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

  (4)基本不等式:

高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)

 ?、?了解基本不等式的證明過程.

  ② 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.

  14.常用邏輯用語

  (1)命題及其關(guān)系

 ?、?理解命題的概念.

 ?、诹私馊魀,則q形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系.

 ?、?理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

  (2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

  了解邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非的含義.

  (3)全稱量詞與存在量詞

 ?、?理解全稱量詞與存在量詞的意義.

  ② 能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.

  15.圓錐曲線與方程

  圓錐曲線與方程

 ?、?了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.

 ?、?掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).

 ?、?了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它們的簡單幾何性質(zhì).

  ④ 理解數(shù)形結(jié)合的思想.

 ?、?了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

  16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

  (1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

 ?、?了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

 ?、?理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

  (2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

  ① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),

高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)

  的導(dǎo)數(shù).

  ② 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

  常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:

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  (3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

 ?、?了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).

  ② 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).

  (4)生活中的優(yōu)化問題.

  會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.

  17.統(tǒng)計(jì)案例

  了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.

  (1)獨(dú)立性檢驗(yàn)

  了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

  (2) 回歸分析

  了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

  18.推理與證明

  (1)合情推理與演繹推理

 ?、?了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

 ?、?了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.

 ?、?了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.

  (2)直接證明與間接證明

 ?、?了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).

 ?、?了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn).

  19.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

  (1)復(fù)數(shù)的概念

 ?、倮斫鈴?fù)數(shù)的基本概念.

 ?、诶斫鈴?fù)數(shù)相等的充要條件.

  ③ 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

  (2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

 ?、贂M(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

 ?、诹私鈴?fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

  20.框圖

  (1)流程圖

  ① 了解程序框圖.

 ?、?了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖).

 ?、?能繪制簡單實(shí)際問題的流程圖,了解流程圖在解決實(shí)際問題中的作用.

  (2)結(jié)構(gòu)圖

 ?、倭私饨Y(jié)構(gòu)圖.

 ?、跁\(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息.

  (二)選考內(nèi)容與要求

  1.幾何證明選講

  (1)了解平行線截割定理,會證直角三角形射影定理.

  (2)會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.

  (3)會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.

  (4)了解平行投影的含義,通過圓柱與平面的位置關(guān)系,了解平行投影;會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).

高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)
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  (6)會利用丹迪林(Dandelin)雙球(如圖所示,這兩個球位于圓錐的內(nèi)部,一個位于平面的上方,一個位于平面的下方,并且與平面及圓錐面均相切,其切點(diǎn)分別為F、E)證明上述定理①情形:當(dāng)時,平面與圓錐的交線為橢圓.(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C,線段BC與平面相交于點(diǎn)A.)

  (7)會證明以下結(jié)果:

 ?、僭?6)中,一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓,并與圓錐的底面平行,記這個圓所在平面為;

 ?、谌绻矫媾c平面的交線為m,在(5)①中橢圓上任取一點(diǎn)A,該丹迪林球與平面的切點(diǎn)為F,則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.(稱點(diǎn)F為這個橢圓的焦點(diǎn),直線m為橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)e為離心率.)

  (8)了解定理(5)③中的證明,了解當(dāng)

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  時,平面的極限結(jié)果.

  2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  (1)坐標(biāo)系

  ① 理解坐標(biāo)系的作用.

 ?、?了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

 ?、?能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

  ④ 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.

 ?、?了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法,并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別.

  (2)參數(shù)方程

 ?、?了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.

 ?、?能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

 ?、?了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.

 ?、?了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用,了解擺線在表示行星運(yùn)動軌道中的作用.

  3.不等式選講

  (1)理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式:

  ①|(zhì)a+b||a|+|b|

 ?、趞a-b||a-c|+|c-b|

 ?、蹠媒^對值的幾何意義求解以下類型的不等式:

  |ax+b|c;|ax+b|c;|x-a|+|x-b|c.

  (2)了解下列柯西不等式的幾種不同形式,理解它們的幾何意義,并會證明.

 ?、倏挛鞑坏仁降南蛄啃问剑簗||||

  ②(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2

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  (4)會用向量遞歸方法討論排序不等式

  (5)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍,會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題

  (6)會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式:

  (1+x)n1+nx (x0,n為大于1的正整數(shù)),了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時貝努利不等式也成立

  (7)會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值

  (8)了解證明不等式的基本方法;比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法

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