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高一數(shù)學(xué)兩個平面的位置關(guān)系知識點總結(jié)

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高一數(shù)學(xué)兩個平面的位置關(guān)系知識點總結(jié)

  學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要講究方法和技巧,更要學(xué)會對知識點進(jìn)行歸納整理。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)兩個平面的位置關(guān)系知識點,希望對大家有所幫助!

  數(shù)學(xué)必修二知識點:兩個平面的位置關(guān)系

  兩個平面的位置關(guān)系:

  (1)兩個平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點

  (2)兩個平面的位置關(guān)系:

  兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

  a、平行

  兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。

  兩個平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么交線平行。

  b、相交

  二面角

  (1)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每一個部分叫做半平面。

  (2)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]

  (3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。

  (4)二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。

  (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

  (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

  esp.兩平面垂直

  兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

  兩平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直

  兩個平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

  Attention:

  二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系)

  多面體

  棱柱

  棱柱的定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

  棱柱的性質(zhì)

  (1)側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形

  (2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

  (3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形

  棱錐

  棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

  棱錐的性質(zhì):

  (1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

  (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

  正棱錐

  正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

  正棱錐的性質(zhì):

  (1)各側(cè)棱交于一點且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

  (3)多個特殊的直角三角形

  esp:

  a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

  b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
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