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高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧分析

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高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧分析

  立體幾何是數(shù)學(xué)的??嫉闹R點,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)的立體幾何的解題的技巧介紹,希望能夠幫助到大家。

  高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

  1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:

  (1)由已知想性質(zhì),由求證想判定,即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

  (2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

  (3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高,在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。

  2.空間角的計算方法與技巧:

  主要步驟:一作、二證、三算;若用向量,那就是一證、二算。

  (1)兩條異面直線所成的角①平移法:②補形法:③向量法:

  (2)直線和平面所成的角

 ?、僮鞒鲋本€和平面所成的角,關(guān)鍵是作垂線,找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算,或用向量計算。

 ?、谟霉接嬎?

  (3)二面角

 ?、倨矫娼堑淖鞣ǎ?i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

  ②平面角的計算法:

  (i)找到平面角,然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.

  3.空間距離的計算方法與技巧:

  (1)求點到直線的距離:經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點到直線的垂線,然后在相關(guān)的三角形中求解,也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

  (2)求兩條異面直線間距離:一般先找出其公垂線,然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下,可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

  (3)求點到平面的距離:一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線,進(jìn)而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時,我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離,從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。

  4.熟記一些常用的小結(jié)論,諸如:正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件,這可能是快速解答某些問題的前提。

  5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題,要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

  6.與球有關(guān)的題型,只能應(yīng)用“老方法”,求出球的半徑即可。

  7.立體幾何讀題:

  (1)弄清楚圖形是什么幾何體,規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

  (2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。

  (3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直,線線平行、線面平行等。

  高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

  高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一

  做題之后加強反思,做到知識成片,問題成串。日久天長,構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。俗話說:“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少,很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此,應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是,只顧鉆入題海,堆積題目,在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學(xué)到的知識合理地系統(tǒng)地組織起來,要總結(jié)反思,這樣高中數(shù)學(xué)水平才能長進(jìn)。

  高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法二

  積累高中數(shù)學(xué)資料隨時整理,要注意積累復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記,練習(xí),區(qū)單元測驗,各種試卷,都分門別類按時間順序整理好。每讀一次,就在上面標(biāo)記出自己下次閱讀時的重點內(nèi)容。這樣,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料才能越讀越精,一目了然。

  高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法三

  配合老師主動學(xué)習(xí),高一新生的學(xué)習(xí)主動性太差是一個普遍存在的問題。小學(xué)生,常常是完成了作業(yè)就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此,聽話的孩子就能學(xué)習(xí)好。高中則不然,作業(yè)雖多,但是只知做作業(yè)是絕對不夠;老師的話也不少,但是誰該干些什么了,老師并不一一具體指明。因此,高中新生必須提高自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。準(zhǔn)備向?qū)淼拇髮W(xué)生的學(xué)習(xí)方法過渡。

  高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法四

  合理規(guī)劃步步為營,高中的學(xué)習(xí)是非常緊張的。每個學(xué)生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進(jìn)步,就要給自己制定一個較長遠(yuǎn)的切實可行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和計劃,例如第一學(xué)期的期末,自己計劃達(dá)到班級的平均分?jǐn)?shù),第一學(xué)年,達(dá)到年級的前三分之一,如此等等。此外,還要給自己制定學(xué)習(xí)計劃,詳細(xì)地安排好自己的零星時間,并及時作出合理的微量調(diào)整。

  高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)

  1.做題之后加強反思

  2.主動復(fù)習(xí)總結(jié)提高

  3.重視改錯錯不重犯

  4.積累資料隨時整理

  5.配合老師主動學(xué)習(xí)

  6.合理規(guī)劃步步為營。

  高中數(shù)學(xué)的主要的考點歸納

  一:集合

  考點1:集合的基本運算

  考點2:集合之間的關(guān)系

  二:函數(shù)

  考點3:函數(shù)及其表示

  考點4:函數(shù)的基本性質(zhì)

  考點5:一次函數(shù)與二次函數(shù).

  考點6:指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

  考點7:對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

  考點8:冪函數(shù)

  考點9:函數(shù)的圖像

  考點10:函數(shù)的值域與最值

  考點11:函數(shù)的應(yīng)用

  三:立體幾何初步

  考點12:空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直視圖

  考點13:空間幾何體的表面積和體積

  考點14:點、線、面的位置關(guān)系

  考點15:直線、平面平行的性質(zhì)與判定

  考點16:直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

  考點17:空間中的角

  考點18:空間向量

  四:直線與圓

  考點19:直線方程和兩條直線的關(guān)系

  考點20:圓的方程

  考點21:直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

  五:算法初步與框圖

  考點22:算法初步與框圖

  六:三角函數(shù)

  考點23:任意角的三角函數(shù)、同三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式

  考點24:三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

  考點25:三角函數(shù)的最值與綜合運用

  考點26:三角恒等變換

  考點27:解三角形

  七:平面向量

  考點28:平面向量的概念與運算

  考點29:向量的運用

  八:數(shù)列

  考點30:數(shù)列的概念及其表示

  考點31:等差數(shù)列

  考點32:等比數(shù)列

  考點33:數(shù)列的綜合運用

  九:不等式

  考點34:不等關(guān)系與不等式

  考點35:不等式的解法

  考點36:線性規(guī)劃

  考點37:不等式的綜合運用

  十:計數(shù)原理

  考點38:排列與組合

  考點39:二項式定理

  十一:概率與統(tǒng)計

  考點40:古典概型與幾何概型

  考點41:概率

  考點42:統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

  十二:常用邏輯用語

  考點43:簡單邏輯

  考點44:充分條件與必要條件

  十三:圓錐曲線

  考點45:橢圓

  考點46:雙曲線

  考點47:拋物線

  考點48:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

  考點49:圓錐曲線方程

  考點50:圓錐曲線的綜合問題

  十四:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

  考點51:導(dǎo)數(shù)與積分

  考點52:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  十五:推理與證明

  考點53:合情推理與演繹推理

  考點54:直接證明與間接證明

  考點55:數(shù)學(xué)歸納法

  十六:數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

  考點56:數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

  十七:選考內(nèi)容

  考點57:幾何證明選講

  考點58:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  考點59:不等式選講


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