高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系知識(shí)點(diǎn)詳解
高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系知識(shí)點(diǎn)詳解
高一的學(xué)生首先接觸的就是集合間的知識(shí)點(diǎn)，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀咭粩?shù)學(xué)關(guān)于集合間的基本關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)的介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系知識(shí)點(diǎn)
集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識(shí)，只需加強(qiáng)記憶。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義
2、集合中元素的三個(gè)特性： 確定性、互異性、無序性。
整數(shù)集Z (包括負(fù)整數(shù)、零和正整數(shù)) (4)有理數(shù)集Q (5)實(shí)數(shù)集R
6、集合的分類： (1)有限集;(2)無限集;(3)空集 。
二、集合間的基本關(guān)系
1、子集
2、真子集
3、空集
集合考法
集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考查內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的基本關(guān)系。
誤區(qū)提醒
2、集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易忽視空集這個(gè)特殊的集合，導(dǎo)致錯(cuò)解?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。
3、集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。
4、集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。
5、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運(yùn)用，例如在解答含有參數(shù)問題時(shí)，千萬別忘了檢驗(yàn)，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。
【典型例題】
集合與集合的關(guān)系有“包含”與“不包含”，“相等”三種：
1、 子集概念：
一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，就說集合B包含A，記作AB(或說A包含于B)，
也可記為BA(B包含A)，此時(shí)說A是B的子集;A不是B的子集，記作A
B，讀作A不包含于B
2、集合相等：
對(duì)于集合A和B，如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就說集合A和集合B相等，記作A=B
3、真子集：
對(duì)于集合A與B，如果AB并且A≠B，則集合A是集合B的真子集，記作
，讀作A真包含于B(B真包含A)
集合間基本關(guān)系：
性質(zhì)1：
(1)空集是任何集合的子集，即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)傳遞性：AB，BCAC;AB，BCAC;
(4)AB，BAA=B。
性質(zhì)2：
子集個(gè)數(shù)的運(yùn)算：含n個(gè)元素的集合A的子集有2n個(gè)，非空子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)。
集合間基本關(guān)系性質(zhì)：
(1)空集是任何集合的子集，即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)傳遞性
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(4)集合相等
：
(5)含n個(gè)元素的集合A的子集有2n個(gè)，非空子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)。
高一數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)練習(xí)題和答案解析
第Ⅰ卷(選擇題，共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，共50分.
1.一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表
組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7
則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為( )
A.0.13 B.0.39
C.0. 52 D.0.64
解析：由題意知頻數(shù)在(10,40]的有13+24+15=52.
故 頻率=52100=0.5 2.
答案：C
2.某大學(xué)教學(xué)系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為( )
A.80 B.40
C.60 D.20
解析：應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生數(shù)為200×210=40.
答案：B
3.(2013•湖南卷)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=( )
A.9 B.10
C.12 D.13
解析：由分層抽樣的含義可得，60120+80+60=3n，所以n=13.
答案：D
4.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這幾場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)之和是( )
A.63 B.64
C.65 D.66
解析：甲、乙兩人在這幾場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)分別是36和27，則中位數(shù)之和是36+27=63.
答案：A
5.某題的得分情況如下：
得分(分 ) 0 1 2 3 4
頻率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
其中眾數(shù)是( )
A.37.0% B.20.2%
C.0分 D.4分
解析：由于眾數(shù)出現(xiàn)的頻率最大，所以眾數(shù)是0分.
答案：C
6.(2013•江西卷)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
A.08 B.07
C.02 D.01
解析：從左到右符合題意的5個(gè)數(shù)分別為：08,02,14,07,01，故第5個(gè)數(shù)為01.
答案：D
7.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )
A.92,2 B.92,2.8
C.93,2 D.93,2.8
解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=90+90+93+94+935=92，
方差為s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8.
答案：B
8.(2013•遼寧卷)某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是( )
A.45 B.50
C.55 D.60
解析：由圖知低于60分的頻率為0.005×20+0.01×20=0.3，故總學(xué)生數(shù)為150.3=50人，故選B.
答案：B
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