湖北省黃岡市高一期末文理科數(shù)學試卷(2)
湖北省黃岡市高一期末文理科數(shù)學試卷
湖北省黃岡市高一期末文科數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1. 已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是純虛數(shù)，則且.....................
解得,選B
2. 已知集合A={-1， }，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則所有實數(shù)m組成的集合是( )
A. {-1,2} B. {-，0,1} C. {-1,0,2} D. {-1,0， }
【答案】C
【解析】(1)，則
(2)，則，解得
綜上，選C
點睛：(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.
(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.
(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.
3. 用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是( )
A. 假設(shè)都是偶數(shù) B. 假設(shè)都不是偶數(shù)
C. 假設(shè)至多有一個是偶數(shù) D. 假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)
【答案】B
【解析】“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”的反證假設(shè)是“假設(shè)都不是偶數(shù)” 選B
4. 設(shè)，則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，選B
5. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】(1)K=0,S=100,不成立
(2)K=1,S=99,不成立
(3)K=2,S=97,不成立
(4)K=3,S=93,不成立
(5)K=4,S=85,不成立
(6)K=5,S=69,不成立
(7)K=6,S=37,不成立
(8)K=7,S=-27,成立選C
點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.
6. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
x - 0 +
則單調(diào)增區(qū)間為選C
7. 函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是 ( )
A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)
【答案】B
【解析】試題分析：，所以函數(shù)零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)
考點：函數(shù)零點存在性定理
8. 觀察式子：，…，則可歸納出式子為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】右邊分子，則分子為，而分母為，則
選A
9. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油
【答案】D
【解析】試題分析：對于A，消耗升汽油，乙車行駛的距離比千米小得多，故錯;對于B, 以相同速度行駛相同路程，三輛車中甲車消耗汽油最少，故錯;對于C, 甲車以千米/小時的速度行駛小時，消耗升汽油, 故錯;對于D,車速低于千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙車比用乙車量多省油，故對.故選D.
考點：1、數(shù)學建模能力;2、閱讀能力及化歸思想.
10. 函數(shù)f(x)=lnx-x2的圖象大致是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】定義域為，舍去
取極大值
選B
11. 若不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [0，4] B. [4，+∞) C. (﹣∞，4) D. (﹣∞，4]
【答案】C
【解析】不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，則
原題轉(zhuǎn)為恒成立，即
設(shè)
則為在(1，+∞)上最小值，
則選C
12. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可知是周期為2的偶函數(shù)
由當時，和偶函數(shù)知當時，
令，則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有四個交點
由下圖得圖象在直線AB與AC之間時有四個交點
直線AB 斜率，直線AC斜率，故選A
點睛：
對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.
填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)
13. 若a10=，am=，則m=______.
【答案】5
【解析】
14. 某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫(如表)，并求得線性回歸方程為=-2x+60.不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知2c+d=______.
x c 13 10 -1 y 24 34 38 d
【答案】100
【解析】
點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.
15. 若函數(shù)在區(qū)間恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為___
【答案】[1,5)
【解析】試題分析：由題意，，則，解得.
考點：函數(shù)在某點取得極值的條件.
點評：考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法.
16. 已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和是___________.
【答案】
【解析】試題分析：由可得或,所以由可得或.當時可得或,解之得;當時可得或,解之得,故所有零點之和為,應(yīng)填.
考點：復合函數(shù)的零點和計算.
【易錯點晴】函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高中數(shù)學中的重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.函數(shù)的零點問題一直是高中數(shù)學教與學的難點內(nèi)容.本題以分段函數(shù)為背景,重點考查的是函數(shù)的零點的概念及解指數(shù)方程、分式方程、二次方程等有關(guān)知識和方法.求解時,充分借助分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和條件分類求解,并進行合理取舍,從而問題簡捷巧妙地獲解.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
17. 命題關(guān)于的不等式的解集為;命題函數(shù) 是增函數(shù)，若為真，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析：分別求出命題P,Q為真時實數(shù)的取值范圍，再根據(jù)為真得P假Q(mào)真，解不等式組得實數(shù)的取值范圍.
試題解析：解：或;
或，
若為真，則真且真，∴
18. 已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+，x∈的值域.
【答案】(1)m=0(2)
【解析】試題分析：(1)根據(jù)冪函數(shù)定義得m2-5m+1=1，解得m=0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m=0(2)換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域
試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2-5m+1=1，.
解得m=0或5
又h(x)為奇函數(shù)，∴m=0
(2)由(1)可知g(x)=x+，x∈，
令=t，則x=-t2+，t∈[0,1]，
∴f(t)=-t2+t+=- (t-1)2+1∈，故g(x)=h(x)+，x∈的值域為.
19. 某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 乙班 30 合計 110
(I)請完成上面的列聯(lián)表;
(II)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;
(III)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人;把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
【答案】(1)見解析(2)不能認為(3)
【解析】試題分析：
思路分析：此類問題(1)(2)直接套用公式，經(jīng)過計算“卡方”，與數(shù)表對比，作出結(jié)論。(3)是典型的古典概型概率的計算問題，確定兩個“事件”數(shù)，確定其比值。
解：(1) 4分
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合計 30 80 110
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系” 8分
(3)設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y).所有的基本事件有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、…、(6，6)共36個.事件A包含的基本事件有：(3，6)、(4，5)、(5，4)、(6，3)、(5，5)、(4，6)(6，4)共7個.所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為. 12分
考點：“卡方檢驗”，古典概型概率的計算。
點評：中檔題，獨立性檢驗問題，主要是通過計算“卡方”，對比數(shù)表，得出結(jié)論。古典概型概率的計算中，常用“樹圖法”或“坐標法”確定事件數(shù)，以防重復或遺漏。
20. 某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：
求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻.
【答案】上午8點
【解析】試題分析：分別求三段對應(yīng)函數(shù)最大值，最后取三個最大值的最大值.三段分別對應(yīng)三次函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，對應(yīng)求最值方法為導數(shù)法，單調(diào)性法以及對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合法.
試題解析：解：①當6≤t<9時，
y′=-t2-t+36=- (t+12)(t-8).
令y′=0，得t=-12(舍去)或t=8.
當6≤t<8時，y′>0，當8
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