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定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷

時間: 夏萍1132 分享

定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷

  在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要多加練習(xí)習(xí)題,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)矶ㄖ葜袑W(xué)的高一的月考的試卷介紹,希望能夠幫助到大家。

  定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷分析

  1.(本小題4分)在等差數(shù)列中,若,,則公差等于 D

  A.1 B.2 C.4 D.3 ( )

  2.(本小題4分) 若,,則 ( )

  A. B. C. D.

  3.(本小題4分)已知中,,則等于()

  B. C. D.

  4.(本小題4分)如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 ( )

  A. B. C. D.

  第II卷(共48分)

  5.(本小題4分)設(shè)是等差數(shù)列的前項和,,,則 ( )

  A. B. C. D.

  (本小題4分).已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列,,則公比

  ( )

  A. B. C. D.

  7.(本小題4分)對于任意實數(shù),,,以下四個命題中

  若則 ②若,則;

 ?、廴?,則; ④若則$

  其中正確的有(

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  8.(本小題4分)若不等式的解集為,則的值是( )

  A. B. C. D.

  變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)最值為

  A. B.6 C. 7 D.8

  10.(本小題4分)設(shè),若函數(shù),則的解集為( )

  B. C. D.

  (本小題4分)三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長

  為()

  A.2 B.16

  C. D.4

  若數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是 ( )

  A. B. C. D.

  13.(本小題4分)設(shè)為遞減等比數(shù)列,,則=,若是與的等比中項,則的最小值

  是 .

  15.如圖,為測量出山高,選擇和另一座山的山頂為測量觀測點,從點測得點的仰角點的仰角以及,從點測得.已知山高,則山高_(dá)_____.

  16.(本小題4分)利用斜二測畫法得到的:

 ?、偃切蔚闹庇^圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;

 ?、壅叫蔚闹庇^圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.

  以上結(jié)論正確的是_____.

  第卷(共56分)

  17.(本小題8分)已知函數(shù).

  (1)當(dāng)時,求不等式的解集;

  (2)若的定$義域為,求的取值范圍.

  已知分別是的三個內(nèi)角的三條對邊,且.

  ()求角的大小;()求的最大值.

  19.(本小題10分)已知等比數(shù)列的公比,是方程的兩根.

  (1)求數(shù)列的通項公式;

  (2)求數(shù)列的前項和.

  

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定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷

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定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷

  在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要多加練習(xí)習(xí)題,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)矶ㄖ葜袑W(xué)的高一的月考的試卷介紹,希望能夠幫助到大家。

  定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷分析

  1.(本小題4分)在等差數(shù)列中,若,,則公差等于 D

  A.1 B.2 C.4 D.3 ( )

  2.(本小題4分) 若,,則 ( )

  A. B. C. D.

  3.(本小題4分)已知中,,則等于()

  B. C. D.

  4.(本小題4分)如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 ( )

  A. B. C. D.

  第II卷(共48分)

  5.(本小題4分)設(shè)是等差數(shù)列的前項和,,,則 ( )

  A. B. C. D.

  (本小題4分).已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列,,則公比

  ( )

  A. B. C. D.

  7.(本小題4分)對于任意實數(shù),,,以下四個命題中

  若則 ②若,則;

 ?、廴?,則; ④若則$

  其中正確的有(

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  8.(本小題4分)若不等式的解集為,則的值是( )

  A. B. C. D.

  變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)最值為

  A. B.6 C. 7 D.8

  10.(本小題4分)設(shè),若函數(shù),則的解集為( )

  B. C. D.

  (本小題4分)三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長

  為()

  A.2 B.16

  C. D.4

  若數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是 ( )

  A. B. C. D.

  13.(本小題4分)設(shè)為遞減等比數(shù)列,,則=,若是與的等比中項,則的最小值

  是 .

  15.如圖,為測量出山高,選擇和另一座山的山頂為測量觀測點,從點測得點的仰角點的仰角以及,從點測得.已知山高,則山高_(dá)_____.

  16.(本小題4分)利用斜二測畫法得到的:

  ①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;

 ?、壅叫蔚闹庇^圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.

  以上結(jié)論正確的是_____.

  第卷(共56分)

  17.(本小題8分)已知函數(shù).

  (1)當(dāng)時,求不等式的解集;

  (2)若的定$義域為,求的取值范圍.

  已知分別是的三個內(nèi)角的三條對邊,且.

  ()求角的大小;()求的最大值.

  19.(本小題10分)已知等比數(shù)列的公比,是方程的兩根.

  (1)求數(shù)列的通項公式;

  (2)求數(shù)列的前項和.

  $0分)在中,角對應(yīng)的邊分別是,已知

  ()求的大小;

  ()若的面積,,求的值.

  為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

  (1)求的值及的表達(dá)式;

  (2)隔熱層修建多厚時,總費用達(dá)到最小?并求最小值.

  已知數(shù)列前項和為, ,且滿足().

  (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

  (Ⅱ)若,設(shè)數(shù)列前項和為,求證:

  D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D

  7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C

  13.-35 14.4 15.150 16. ①②

  17. 試題解析:

  (1)時 ∴

  (2)時 ∴

  又成立 ∴

  18. 試題解析:

  (1)因為,所以.

  又因為,所以.

  (2)由(Ⅰ)知,又,所以且,

  故

  .

  又, ,

  所以當(dāng)即時, 的最大值為1.

  19.(1)(2)

  【解析】(1)方程的兩根分別為2,4,依題意得,.

  所以,所以數(shù)列的通項公式為.

  (2)由(1)知,

  所以,①

  ,②

  由①-②得

  ,

  即,所以.

  20.(I);(II).【解析】,得,

  即,解得或(舍去),

  ∵,∴;

  (Ⅱ)由,

  得,又∵,∴,

  由余弦定理得,故,

  又由正弦定理得

  21.(1), (2)隔熱層修建5 cm厚時,總費用達(dá)到最小,最小值為70萬元

  【解析】(1)當(dāng)時,,,,.

  (2),

  設(shè),.

  當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.這時,因此的最小值為70.

  即隔熱層修建5 cm厚時,總費用達(dá)到最小,最小值為70萬元.

  22. (Ⅰ),由(),得(),

  兩式相減得.

  由,得,又,

  所以是以為首項,3為公比的等比數(shù)列,

  故.

  定州二中2016—2017年度高二理科數(shù)學(xué)試卷

  分值:120分,時間:90分鐘

  Ⅰ卷(共5小題,共20分)

  1. (本小題4分)類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,在空間四面體P-ABC中,記底面△ABC的面積為,三個側(cè)面的面積分別為,若PA,PB,PC兩兩垂直,則有結(jié)論()

  A. B.

  C. D.

  2. (本小題4分)根據(jù)如圖圖案中的圓圈排列規(guī)則,猜想第5個圖形中的圓圈個數(shù)是(  )

  A.19 B.20 C.21 D.22

  $

  3. (本小題4分)把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為,已知則為( )

  A. B. C. D.

  4. (本小題4分)直線經(jīng)過點傾斜角為,則下列可表示直線參數(shù)方程的是( )

  A. B.

  C. D.

  5. (本小題4分)點為橢圓上一點,則到直線的距離最小時坐標(biāo)為( )

  A. B. C. D.

 ?、蚓?共10小題,共40分)

  6.(本小題4分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )

  (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

  7. (本小題4分)極坐標(biāo)方程對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為( )

  A. B.

  C. D.

  8.(本小題4分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:時,第二步證明由“”時,左端增加的項數(shù)是( )

  A. B. C. D.

  9.是曲線上任意一點,則的最大值是 ( )

  A.36 B.6 C.26 D.25

  10. (本小題4分)設(shè)函數(shù)定義如下表,數(shù)列滿足,且對任意的自然數(shù)均有,則= (  )

  1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5

  11.(本小題4分)過橢圓C:的右焦點作直線交C于兩點,,則的值為( ).

  A. B. C. D.不能確定

  12. (本小題4分)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線的參數(shù)方程是,圓的極坐標(biāo)方程是,則直線被圓截得的弦長為 .

  13. (本小題4分)定義運算,則符合條件的復(fù)數(shù)為 .

  14.(本小題4分)若的最小值為 .

  15.(本小題4分)下面的四個不等式

  Ⅲ卷(共5題,共60分)

  已知:復(fù)數(shù)若,其中都是實數(shù).

  (1)若復(fù)數(shù)所對應(yīng)點在曲線上運動,求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點P(x,y)的軌跡C方程;

  (2)過原$點的直線與軌跡C有兩個不同的交點,求直線的斜率k的取值范圍.

  17.(本小題12分)

  在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓的方程為.

  (1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

  (2)若點的坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點,求的值.

  18.(本小題12分)

  在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),),其中0 ≤ α < π,在以O(shè)為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,

  (1)求交點的直角坐標(biāo);

  (2)若相交于點A,相交于點B,求的最大值.

  19.(本小題12分)

  已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線.

  (1)求曲線的普通方程;

  (2)若點在曲線上,點,當(dāng)點在曲線上運動時,求中點的軌跡方程.

  .

  數(shù)列滿足,前n項和.

  (1)寫出;

  (2)猜出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

  1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)

  16.解析:(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi,

  復(fù)數(shù)相等,得⇒

  ∵點M(m,n)在曲線y=(x+3)2+1上運動,

  ∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1,即為所求.

  (2)設(shè)過原點的直線的方程是y=kx,代入曲線C的方程,得ky2+(2k-2)y-k=0,Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立,∴k∈R.

  17.(1);;(2).

  試題解析:()由得直線的普通方程為

  得圓的直角坐標(biāo)方程為

  即.

  (II)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得

  ,即

  由于,故可設(shè)是上述方程的兩實數(shù)根,

  所以,

  又直線過點,、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、

  所以.

  與交點的直角坐標(biāo)為和(2)最大值為4

  試題解析:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,

  曲線的直角坐標(biāo)方程為.

  聯(lián)立 解得 或

  所以與交點的直角坐標(biāo)為和

  (2)曲線的極坐標(biāo)方程為,其中

  因此的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為

  所以

  當(dāng)時,取得最大值,最大值為4

  19.(1);(2)

  試題解析:(1): ,

  將 代入的普通方程得,即;

  (2)設(shè), 則

  所以,即

  代入,得,即

  中點的軌跡方程為.

  20.解 (1)令n=2,∵a1=,∴S2=a2,

  即a1+a2=3a2.∴a2=.

  令n=3,得S3=a3,

  即a1+a2+a3=6a3,∴a3=.

  令n=4,得S4=a4,

  即a1+a2+a3+a4=10a4,∴a4=.

  (2)猜想an=,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.

 ?、佼?dāng)n=1時,a1==,結(jié)論成立.

 ?、诩僭O(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即ak=,

  則當(dāng)n=k+1時,Sk=ak=·=,

  Sk+1=ak+1,

  即Sk+ak+1=ak+1.

  ∴+ak+1=ak+1.

  ∴ak+1==

  =.

  當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立.

  由①②可知,對一切n∈N*都有an=.


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分)在中,角對應(yīng)的邊分別是,已知

  ()求的大小;

  ()若的面積,,求的值.

  為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

  (1)求的值及的表達(dá)式;

  (2)隔熱層修建多厚時,總費用達(dá)到最小?并求最小值.

  已知數(shù)列前項和為, ,且滿足().

  (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

  (Ⅱ)若,設(shè)數(shù)列前項和為,求證:

  D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D

  7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C

  13.-35 14.4 15.150 16. ①②

  17. 試題解析:

  (1)時 ∴

  (2)時 ∴

  又成立 ∴

  18. 試題解析:

  (1)因為,所以.

  又因為,所以.

  (2)由(Ⅰ)知,又,所以且,

  故

  .

  又, ,

  所以當(dāng)即時, 的最大值為1.

  19.(1)(2)

  【解析】(1)方程的兩根分別為2,4,依題意得,.

  所以,所以數(shù)列的通項公式為.

  (2)由(1)知,

  所以,①

  ,②

  由①-②得

  ,

  即,所以.

  20.(I);(II).【解析】,得,

  即,解得或(舍去),

  ∵,∴;

  (Ⅱ)由,

  得,又∵,∴,

  由余弦定理得,故,

  又由正弦定理得

  21.(1), (2)隔熱層修建5 cm厚時,總費用達(dá)到最小,最小值為70萬元

  【解析】(1)當(dāng)時,,,,.

  (2),

  設(shè),.

  當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.這時,因此的最小值為70.

  即隔熱層修建5 cm厚時,總費用達(dá)到最小,最小值為70萬元.

  22. (Ⅰ),由(),得(),

  兩式相減得.

  由,得,又,

  所以是以為首項,3為公比的等比數(shù)列,

  故.

  定州二中2016—2017年度高二理科數(shù)學(xué)試卷

  分值:120分,時間:90分鐘

  Ⅰ卷(共5小題,共20分)

  1. (本小題4分)類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,在空間四面體P-ABC中,記底面△ABC的面積為,三個側(cè)面的面積分別為,若PA,PB,PC兩兩垂直,則有結(jié)論()

  A. B.

  C. D.

  2. (本小題4分)根據(jù)如圖圖案中的圓圈排列規(guī)則,猜想第5個圖形中的圓圈個數(shù)是(  )

  A.19 B.20 C.21 D.22

  $

  3. (本小題4分)把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為,已知則為( )

  A. B. C. D.

  4. (本小題4分)直線經(jīng)過點傾斜角為,則下列可表示直線參數(shù)方程的是( )

  A. B.

  C. D.

  5. (本小題4分)點為橢圓上一點,則到直線的距離最小時坐標(biāo)為( )

  A. B. C. D.

  Ⅱ卷(共10小題,共40分)

  6.(本小題4分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )

  (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

  7. (本小題4分)極坐標(biāo)方程對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為( )

  A. B.

  C. D.

  8.(本小題4分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:時,第二步證明由“”時,左端增加的項數(shù)是( )

  A. B. C. D.

  9.是曲線上任意一點,則的最大值是 ( )

  A.36 B.6 C.26 D.25

  10. (本小題4分)設(shè)函數(shù)定義如下表,數(shù)列滿足,且對任意的自然數(shù)均有,則= (  )

  1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5

  11.(本小題4分)過橢圓C:的右焦點作直線交C于兩點,,則的值為( ).

  A. B. C. D.不能確定

  12. (本小題4分)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線的參數(shù)方程是,圓的極坐標(biāo)方程是,則直線被圓截得的弦長為 .

  13. (本小題4分)定義運算,則符合條件的復(fù)數(shù)為 .

  14.(本小題4分)若的最小值為 .

  15.(本小題4分)下面的四個不等式

 ?、缶?共5題,共60分)

  已知:復(fù)數(shù)若,其中都是實數(shù).

  (1)若復(fù)數(shù)所對應(yīng)點在曲線上運動,求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點P(x,y)的軌跡C方程;

  (2)過原$點的直線與軌跡C有兩個不同的交點,求直線的斜率k的取值范圍.

  17.(本小題12分)

  在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓的方程為.

  (1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

  (2)若點的坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點,求的值.

  18.(本小題12分)

  在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),),其中0 ≤ α < π,在以O(shè)為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,

  (1)求交點的直角坐標(biāo);

  (2)若相交于點A,相交于點B,求的最大值.

  19.(本小題12分)

  已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線.

  (1)求曲線的普通方程;

  (2)若點在曲線上,點,當(dāng)點在曲線上運動時,求中點的軌跡方程.

  .

  數(shù)列滿足,前n項和.

  (1)寫出;

  (2)猜出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

  1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)

  16.解析:(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi,

  復(fù)數(shù)相等,得⇒

  ∵點M(m,n)在曲線y=(x+3)2+1上運動,

  ∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1,即為所求.

  (2)設(shè)過原點的直線的方程是y=kx,代入曲線C的方程,得ky2+(2k-2)y-k=0,Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立,∴k∈R.

  17.(1);;(2).

  試題解析:()由得直線的普通方程為

  得圓的直角坐標(biāo)方程為

  即.

  (II)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得

  ,即

  由于,故可設(shè)是上述方程的兩實數(shù)根,

  所以,

  又直線過點,、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、

  所以.

  與交點的直角坐標(biāo)為和(2)最大值為4

  試題解析:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,

  曲線的直角坐標(biāo)方程為.

  聯(lián)立 解得 或

  所以與交點的直角坐標(biāo)為和

  (2)曲線的極坐標(biāo)方程為,其中

  因此的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為

  所以

  當(dāng)時,取得最大值,最大值為4

  19.(1);(2)

  試題解析:(1): ,

  將 代入的普通方程得,即;

  (2)設(shè), 則

  所以,即

  代入,得,即

  中點的軌跡方程為.

  20.解 (1)令n=2,∵a1=,∴S2=a2,

  即a1+a2=3a2.∴a2=.

  令n=3,得S3=a3,

  即a1+a2+a3=6a3,∴a3=.

  令n=4,得S4=a4,

  即a1+a2+a3+a4=10a4,∴a4=.

  (2)猜想an=,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.

 ?、佼?dāng)n=1時,a1==,結(jié)論成立.

 ?、诩僭O(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即ak=,

  則當(dāng)n=k+1時,Sk=ak=·=,

  Sk+1=ak+1,

  即Sk+ak+1=ak+1.

  ∴+ak+1=ak+1.

  ∴ak+1==

  =.

  當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立.

  由①②可知,對一切n∈N*都有an=.


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