高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式分析
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式分析
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中等差求和公式是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)的內(nèi)容，而且喲U幣極愛哦多的公式需要學(xué)生記憶，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)淼炔钋蠛凸降慕榻B，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式
公式Sn=(a1+an)n/2
Sn=na1+n(n-1)d/2;(d為公差)
Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)
和為Sn
首項(xiàng)a1
末項(xiàng)an
公差d
項(xiàng)數(shù)n
通項(xiàng)
首項(xiàng)=2×和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)
末項(xiàng)=2×和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)
末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(除以)/公差+1
公差=如：1+3+5+7+……99公差就是3-1
d=an-a
性質(zhì)：
若m、n、p、q∈N
?、偃鬽+n=p+q，則am+an=ap+aq
?、谌鬽+n=2q，則am+an=2aq
注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。
高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b.(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b.
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：(不全，希望有人補(bǔ)充)
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
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