高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題
學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)是我們必須要做的事情哦，小編今天就給大家來(lái)分享一下高一數(shù)學(xué)，有需要的大家一起閱讀和參考哦
關(guān)于高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).
1、設(shè)集合 ， ，則 ( )]
A. B. C. D.
2、 下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
3.若函數(shù) ，則 的值為( )
A.5 B.-1 C.-7 D.2
4.已知函數(shù) (a>0且a 1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
5.已知 ，則 ，則 值為( )
A. B. C. D.
6、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.設(shè)函數(shù) ，則不等式 的解集是( )
A. B.
C. D.
8.函數(shù)y=f(x)在 上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則( )
A. f(1)
C. f(3.5)
9. 已知 ，且 ，則 等于( )
A.-26 B.-18 C.-10 D. 19
10.函數(shù) 是 上的偶函數(shù)，且在 上是增函數(shù)，若 ，
則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.若定義在 上的函數(shù) 滿足：對(duì)任意的 ，都有 ，且當(dāng) 時(shí)， ，則 ( )
A. 是奇函數(shù)，且在 上是增函數(shù) B. 是奇函數(shù)，且在 上是減函數(shù)
C. 是奇函數(shù)，但在 上不是單調(diào)函數(shù) D. 無(wú)法確定 的單調(diào)性和奇偶性
12.已知 ， ， ，則 的最值是 ( )
A.最大值為3，最小值 B.最大值為 ，無(wú)最小值
C.最大值為3，無(wú)最小值 D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值
二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)
13.函數(shù) 單調(diào)減區(qū)間是__________.
14、若函數(shù) 為奇函數(shù)，則 .
15、若定義在 上的奇函數(shù) 在 內(nèi)是減函數(shù)，且 ，則 的解集為 .
16、已知函數(shù) ，給出下列結(jié)論:
(1)若對(duì)任意 ，且 ，都有 ，則 為R上的減函數(shù);
(2)若 為R上的偶函數(shù)，且在 內(nèi)是減函數(shù)， (-2)=0，則 >0解集為(-2,2);
(3)若 為R上的奇函數(shù)，則 也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù)，若對(duì)任意的 ,都有 則 關(guān) 于 對(duì)稱。
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為 。
三、解答題(共6小題，共70分，要求在答題卡上寫出詳細(xì)的解答過(guò)程。)
17、(10分)計(jì)算下列各式的值：
(1) ;
;
18、( 12分)設(shè)全集 ，集合 ， ， .
(1)若 ，求a的值;
(2)若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.(12分)已知f(x)為二次函數(shù)，且 .
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)判斷函數(shù) 在(0，+∞)上的單調(diào)性，并證明.
20、(12分)已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù) 的奇偶性并證明;
(2)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的值域.
21.(12分)已知函數(shù)f(x )=2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2)，
(1)求g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.
22.(12分)已知 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， .
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若函數(shù) 為R上的單調(diào)減函數(shù)，
?、偾骯的取值范圍;
?、谌魧?duì)任意實(shí) 數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
高一期中數(shù)學(xué)答案
一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).
1-6 CDDADB 7-12 ABADBB
二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)
13. ， (注：開(kāi)閉區(qū)間都行) 14.
15. 16. (1),(3)
三、解答題(共6小題，共70分，要求在答題卡上寫出詳細(xì)的解答過(guò)程。
17、(10分)(1) ;(2) .
18、(12分)(1) ， ， ，
或 ，
或 或 ，經(jīng)檢知 或 .
(2) ，
，
由 ，得 ，又 與 集合中元素相異矛盾，
所以的取值范圍是 .
19.(12分)(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，------- --------------1分
由條件得：
a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x，----3分
從而 ， 解得： ，-----------------------5分
所以f(x)=x2﹣2x﹣1;-------------------------------6分
(2)函數(shù)g(x)= 在(0，+∞)上單調(diào)遞增.-------7分
理由如下：g(x)= = ，
設(shè)設(shè)任意x1，x2∈(0，+∞)，且x1
則g(x1)﹣g(x2)= ﹣( )=(x1﹣x2)(1+ )，--------------10分
∵x1，x2∈(0，+∞)，且x1
∴x1﹣x2<0，1+ >0，
∴g(x1)﹣g(x2)<0，即g(x1)
所以函數(shù)g(x)= 在(0，+∞)上單調(diào)遞增.-----------12分
20、(12分)(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下：∵x∈R，
f(-x)=1-2-x2-x+1=1-12x12x+1=2x-11+2x=-f(x)，
∴f(x)是奇函數(shù).
(2)令2x=t，則g(t)=1-tt+1=-1+2t+1.
∵x∈(1，+∞)，∴t>2，∴t+1>3,0<2t+1<23，
∴-1
21.(12分)解：(1)∵f(x) =2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)= .
因?yàn)閒(x)的定義域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x+2≤3，解得 0≤x≤1.
于是g(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}.
(2)設(shè)g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.
∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴當(dāng)2x=2，即x=1時(shí)，g(x)取得最小值-4;
當(dāng)2x=1，即x=0時(shí)，g(x)取得最大值-3.
22.(12分)解：(I)設(shè)
又
(I I)由(I)知
?、?在 上 單 調(diào)遞減
?、谟?得
恒成立
令
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題
第Ⅰ卷
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
(1)已知集合A={x | 2≤x<4}，B={x | 3x-7≥8-2x}，則A∪B=
A.{x | 3≤x<4} B.{ x | x≥2} C.{x | 2≤x<4} D.{x | 2≤x≤3}
(2)已知集合A={x∈Z | x2+x-2<0}，則集合A的一個(gè)真子集為
A.{x | -2
(3)下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)是相同函數(shù)的是(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
A.f(x)=x2，g(x)=(x)2 B.f(x)=x2x，g(x)=x
C.f(x)=lnx2，g(x)=2lnx D.f(x)= ，g(x)=e2x
(4)下列函數(shù)中，在(0，+∞)上是增函數(shù)的是
A.f(x)=1x B.f(x)=lg(x-1) C.f(x)=2x2-1 D.f(x)=x+1x
(5)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?/p>
A.[-1，1] B.[12，1] C.[0，1] D.[-12，1]
(6)已知定義在[-3，3]上的函數(shù)y=f(x)，其圖象如圖所示.
則只有唯一的x值與之對(duì)應(yīng)的y的取值范圍是
A.(3，+∞) B.[0，2)∪[3，+∞)
C.(0，+∞) D.[0，1)∪(3，+∞)
(7)已知函數(shù)f(x+1)=x2+2x，則f(x)的解析式為
A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+2x-1
C.f(x)=x2-1 D.f(x)=x2+2x+1
(8)三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是
A.0.32
C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.3
(9)函數(shù)f(x)=ex-1 ex+1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的值域?yàn)?/p>
A.(-1，1) B.(-1，+∞)
C.(-∞，1) D.(-1，0 )∪(0，1)
(10)函數(shù)f(x)= 的單調(diào)減區(qū)間為
A.(-∞，2] B.[1，2] C.[2，+∞) D.[2，3]
(11)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足以下兩個(gè)條件：①在(-∞，0]上單調(diào)遞減;②f(1)=-2.則使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范圍是
A.[-3，1] B.(-∞，0] C.[-2，0] D.[0，+ ∞)
(12)設(shè)f(x)=(1-2a)x，x≤1logax+13，x>1.若存在x1，x2∈R，x1 ≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.(0，13) B .(13，12) C.(0，12) D.(14，13)
第Ⅱ卷
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.)
(13)函數(shù)y=loga(x-1)+1(a>0，且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn) .
(14)函數(shù)f(x)=3-xlg(x-1)的定義域?yàn)椤 ?
(15)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(-x)=-f(x)，f(2-x)=f(2+x)成立，若當(dāng)2
(16)已知函數(shù)f(x)=lg(x+ax-2)，若對(duì)任意x∈[2，+∞)，不等式f(x)>0恒成立，則a的取值范圍是 .
三、解答題：(本大題共6小題，其中17小題10分，18~22小題每小題12分;解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)
(17)(本小題10分)
已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}.
(Ⅰ)當(dāng)m=-3時(shí)，求( )∩B;
(Ⅱ)當(dāng)A∩B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(18)(本小題12分)
計(jì)算下列各式的值：
(Ⅰ) ;
(Ⅱ) .
(19)(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-x+1.
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)求f(x)在R上的解析式.
(20)(本小題12分)
解關(guān)于x的不等式：x2-(a+1a)x+1≤0 (a∈R，且a≠0)
(21)(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng) 時(shí)，f(x)>0.
(Ⅰ)證明：f(x)在R上是增函數(shù);
(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性，并證明;
(Ⅲ)若f(-1)=-2，求不等式f(a2+a-4)<4的解集.
(22)(本小題12分)
已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=kax-a-xa2-1 (a>0，且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)當(dāng)m∈[0，1]，n∈[-1，0]時(shí)，不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0恒成立，求t的取值范圍.
高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試參考答案
第 Ⅰ 卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D C B D C D A B C B
第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.)
(13)(2，1); (14)(1，2)∪(2，3];
(15)-2; (16)(2，+∞).
三、解答題：(解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)
(17)(本小題滿分10分)
解：(Ⅰ)當(dāng)m=-3時(shí)，
={x|x<-3或x>4}，B={x|-7≤x≤-2}， …………2分
∴( )∩B={x|-7≤x<-3}. …………4分
(Ⅱ)由A∩B=B可知，B⊆A. …………5分
當(dāng)2m-1>m+1時(shí)，即m>2時(shí)，B=Ø，滿足B⊆A; …………7分
當(dāng)2m-1≤m+1時(shí)，即m≤2時(shí)，B≠Ø，若B⊆A，
則m+1≤4，(2m-1≥-3，)解得-1≤m≤3，
又m≤2，∴-1≤m≤2. …………9分
綜上所述，m的取值范圍是[-1，+∞). …………10分
(18)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)原式= ; …………6分
(Ⅱ)原式= . …………12分
(19)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).
令x=0，得：f(-0)=-f(0)，即f(0)=0 …………4分
(Ⅱ)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，
f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-(-x)+1]=-x2-x-1. …………10分
∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-x+1，且f(0)=0，
∴f(x)在R上的解析式為f(x)= x2-x+1，x>0(0，x=0) …………12分
(20)(本小題滿分12分)
解：不等式可化為：(x-a)(x-a(1))≤0.
令(x-a)(x-a(1))=0，可得：x=a或x=a(1). …………2分
?、佼?dāng)a>a(1)，即-1
?、诋?dāng)a
③當(dāng)a=a(1)，即a=-1或a=1時(shí)，
(i)若a=-1，則不等式的解集為{-1};
(ii)若a=1，則不等式的解集為{1}. …………11分
綜上，當(dāng)-1
當(dāng)a<-1或 0
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集為{-1};
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為{1}; …………12分
(21)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)證明：設(shè)x1
∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，∴f(x2-x1)>0，
∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)，
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，即f(x1)
∴f(x)在R上是增函數(shù). …………4分
(Ⅱ)解：在條件中，令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，
再令x=y=0，則f(0)=2f(0)，∴f(0)=0，故f(-x)=-f(x)，
即f(x)為奇函數(shù). …………8分
(Ⅲ)解：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(1)=-f(-1)=2，∴f(2)=f(1)+f(1)=4，
∴不等式可化為f(a2+a-4)
又∵f(x)為R上的增函數(shù)，
∴a2+a -4<2，即a∈(-3，2). …………12分
(22)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由f(x)+f(-x)=0，得a2-1(kax-a-x)+a2-1(ka-x-ax)=0，
即a2-1(kax-a-x+ka-x-ax)=0，即a2-1(ax+a-x)=0，
所以k=1. …………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：f(x)=a2-1(ax-a-x).
?、佼?dāng)a>1時(shí)，a2-1>0，y=ax與y=-a-x在R上都是增函數(shù)，
所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
?、诋?dāng)0
所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).
綜上，f(x)在R上是增函數(shù).
(此結(jié)論也可以利用單調(diào)性的定義證明) …………8分
不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化為f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2)，
∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
∴ 不等式可化為f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);
又∵f(x)在R上是增函數(shù).
∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………10分
即t>(n2+1)m-2n2-2n，對(duì)于m∈[0，1]恒成立.
設(shè)g(m)=(n2+1)m-2n2-2n，m∈[0，1].
則t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1
所以t>-n2-2n+1，對(duì)于n∈[-1，0]恒成立. …………11分
設(shè)h (n)=-n2-2n+1，n∈[-1，0].
則t>h(n)max=h(-1)=2.
所以t的 取值范圍是 (2，+∞). …………12分
高中一年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題
一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分.)
1.若集合A= ，則 =( )
A. B.
C. D.
2.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間 上是增函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
4.三個(gè)數(shù) ， ， 之間的大小關(guān)系是( )
A. . B. C. D.
5.已知函數(shù)f(x)=log2xx>0，2xx≤0，則滿足f(a)<12的a的取值范圍是( )
A.(-∞，-1) B.(0，2)
C.(-∞，-1)∪(0，2) D.(-∞，-1)∪(0,2)
6. 已知函數(shù) ，其定義域是 ，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 有最大值 ，無(wú)最小值 B. 有最大值 ，最小值
C. 有最大值 ，無(wú)最小值 D. 有最大值2，最小值
7 .已知函數(shù)f(x)=2×4x-a2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函數(shù)，則logab=( )
A.1 B.-12 C.-1 D.14
8. 函數(shù) 的圖象大致是( )
A B C D
9. 已知函數(shù) = 滿足對(duì)任意x1≠x2，都有 成立,那么 的取值范圍是( )
A.(0,1) B. C.(0,2) D.
10.設(shè)函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域?yàn)? )
A. B.
C. D.
11.具有性質(zhì)： 的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù)：
?、?;② ;③ 其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是( )
A. ①③ B.①② C.②③ D.①
12.已知函數(shù) 與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù) 和 在區(qū)間 同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間 叫做函數(shù) 的“不動(dòng)區(qū)間”，若區(qū)間 為函數(shù) 的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13、函數(shù)y=ax-3+ +1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)______
14.已知 ，那么函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_________.
15. 設(shè)奇函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ，則不等式 的解集為_(kāi)_________.
16已知函數(shù) 若函數(shù) 恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_(kāi)______
三、解答題(本大題共6小題，共70分.)
;
.
18.(本題12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]}，
(1)求集合A∪B;
(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.(本小題12分)已知函數(shù) 在其定義域上為奇函數(shù).
(1)求 的值;(2)判斷函數(shù) 的單調(diào)性，并給出證明..
20.(本題12分)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年;當(dāng)4≤x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年.
(1)當(dāng)0
(2)可養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量f(x)(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.(提示：年生長(zhǎng)量=每尾魚的平均生長(zhǎng)速度×養(yǎng)殖密度)
21.(本題12分)已知函數(shù) .
(1)若 的值域?yàn)?,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 在[1,2]內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍
22.(本題12分)已知函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 恒有 ，且當(dāng) 時(shí)， ，又 .
(1)判斷 的奇偶性;
(2)求證： 是R上的減函數(shù);
(3)若a∈R，求關(guān)于x的不等式 的解集.
六校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期半期考參考答案
一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分.)
選擇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D C C A C A D B A C
12.【答案】C
二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13. (3,2) 14. f(x)= 15. 16. (0,1)
16.【解析】
分別作出函數(shù) 與 的圖像，由圖知， 時(shí)，函數(shù) 與 無(wú)交點(diǎn)， 時(shí)，函數(shù) 與 有三個(gè)交點(diǎn)，故 當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，若 與 相切，則由 得： 或 (舍)，
因此當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有三個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有四個(gè)交點(diǎn)，
所以當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 與 恰有6個(gè)交點(diǎn).
三、解答題(本大題共6小題，共70分.)
17解:(1) …………2分
…………4分
…………5分
(2) …………7分
…………9分
…………10分
18.解:(1)A=[-1,8]，B=[-3,5].A∪B=[-3,8]
A ∩B={x|-1≤x≤5}，…………6分
(2)①若C=∅，則m +1>2m-1，∴ m<2.…………8分
?、谌鬋≠∅，則 ∴2≤m≤3…………10分
綜上，m≤3.…………12分
19. (1)解：由 得 ，解得 .
由因?yàn)?，所以 . ……5分
(2)函數(shù) 在 上是增函數(shù)，證明如下：……6分
設(shè) ，且 ，
則 .……10分
因?yàn)?，所以 ，所以 ，
即 是 上的增函數(shù). .……12分
20.【解析】 (1)由題意得當(dāng) 0
當(dāng)4≤x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，顯然v=ax+b在[4,20]內(nèi)是減函數(shù)，
由已知得 解得 ， 所以v=-18x+52，
故函數(shù)v= …………6分
(2)設(shè)年生長(zhǎng)量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得
f(x)=
當(dāng)0
當(dāng)4≤x≤20時(shí)，f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+252，f(x)max=f(10)=12.5.所以當(dāng)0
即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.…………12分
21.
…………6分
(2)①當(dāng)f(x)在[1,2]內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，則：
無(wú)解，舍去
?、诋?dāng)f(x)在[1,2]內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，則：
得a≤1
由①②得：a≤1 …………12分
22.解：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.
取y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，
∴f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R恒成立，∴f(x)為奇函數(shù).…………3分
(2)證明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x1
∴f(x2)<-f(-x1)，又f(x)為奇函數(shù)，
∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的減函數(shù).…………7分
(3)f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2+x+2)
則∵f(x)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)，
∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0
?、佼?dāng)a=1時(shí)，原不等式的解為x>-1;
?、诋?dāng)a>1時(shí)，原不等式化為(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)>0
若a=3，原不等式化為,(x+1)2>0，原不等式的解為x≠-1
若a>3，則- >-1，原不等式的解為x>- 或x<-1
若1
?、郛?dāng)a<1時(shí)，原不等式化為(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)<0，.
則- >-1，原不等式的解為-1
綜上所述:
當(dāng)a<1時(shí)，原不等式的解集為{x|-1
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為{x|x>-1｝;
當(dāng)1
當(dāng)a=3時(shí)，原不等式的解集為{x|x≠-1｝;
當(dāng)a>3時(shí)，原不等式的解集為{x|x>- 或x<-1｝.…………12分
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