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初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形

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  圖形的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的初三數(shù)學(xué)上冊(cè)《中心對(duì)稱(chēng)圖形》的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)以供大家學(xué)習(xí)。

  初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形

  5.1圓

  1、定義:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

  2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:

  如果⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,那么

  點(diǎn)P在圓內(nèi),則dr;

  點(diǎn)P在圓上,則dr;

  點(diǎn)P在圓外,則dr;反之亦成立。

  5.2圓的對(duì)稱(chēng)性

  一、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心。

  定理:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

  圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。

  二、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

  垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

  5.3圓周角

  定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

  定理:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。

  定理:直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角。90º的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

  5.4確定圓的條件

  結(jié)論:不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  三角形的外接圓(三角形的外心):三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點(diǎn),三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。

  注:直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),外接圓的半徑等于斜邊的一半。

  5.5直線與圓的位置關(guān)系

  一、三種位置關(guān)系:相交、相切、相離

  如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

  直線l與⊙O相交,則dr;

  直線l與⊙O相切,則dr;

  直線l與⊙O相離,則dr;反之亦成立。

  二、圓的切線的性質(zhì)及判定

  定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  兩種方法:連半徑,證垂直;作垂直,證半徑

  定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

  三角形的內(nèi)切圓(三角形的內(nèi)心):三角形的內(nèi)心是三角形中3條角平分的交點(diǎn),三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。

  注:求三角形的內(nèi)切圓的半徑通常用面積法,特殊地,直角三角形內(nèi)切圓的半徑=abc(其中c為斜邊) 2

  切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

  5.6圓與圓的位置關(guān)系

  五種位置關(guān)系:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含

  閱讀材料:如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

  5.7正多邊形與圓

  各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

  正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸,每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。一個(gè)正多邊形,如果有偶數(shù)條邊,那么它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

  注:與正多邊形有關(guān)的計(jì)算

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