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初三數(shù)學上期末標準化測試

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初三數(shù)學上期末標準化測試

  有志者自有千計萬計,無志者只感千難萬難。你有志氣完成初三數(shù)學期末標準化測試題嗎?以下是學習啦小編為你整理的初三數(shù)學上期末標準化測試,希望對大家有幫助!

  初三數(shù)學上期末標準化測試題

  做數(shù)學畢業(yè)試卷就像走很長的路,一步步也能走完,除非你不行動,像走很短的路,不邁開雙腳也無法到達。以下是學習啦小編為你整理的2017九年級數(shù)學畢業(yè)試卷,希望對大家有幫助!

  2017九年級數(shù)學畢業(yè)試卷

  一、選擇題(本大題共有10個小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個正確選項,請把正確選項的字母代號填在題后的括號內(nèi)).

  1.下列四張撲克牌圖案,屬于中心對稱的是(  )

  A. B. C. D.

  2.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是(  )

  A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

  3.已知拋物線的解析式為y=(x﹣2)2+1,則這條拋物線的頂點坐標是(  )

  A.(﹣2,1) B.(2,1) C.(2,﹣1) D.(1,2)

  4.如圖,在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧 沿弦AC翻折交AB于點D,連接CD.如果∠BAC=20°,則∠BDC=(  )

  A.80° B.70° C.60° D.50°

  5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可變形為(  )

  A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1

  6.如圖,已知在▱ABCD中,AE⊥BC于點E,以點B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,AD=5,DC=4 則DA′的大小為(  )

  A.1 B. C. D.2

  7.如圖,圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與圓O相切于E點.若圓O的半徑為5,且AB=11,則DE的長度為何?(  )

  A.5 B.6 C. D.

  8.下列事件中是必然發(fā)生的事件是(  )

  A.打開電視機,正播放新聞

  B.通過長期努力學習,你會成為數(shù)學家

  C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌,花色是紅桃

  D.某校在同一年出生的有367名學生,則至少有兩人的生日是同一天

  9.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板,那么鏢落在陰影部分的概率為(  )

  A. B. C. D.

  10.當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(  )

  A. B. C. D.

  二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.請把答案填在題中的橫線上.)

  11.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0,則m=  .

  12.設(shè)拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上,則k=  .

  13.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,過點D作⊙O的切線,切點為C,若∠A=25°,則∠D=  度.

  14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后,得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是  cm2.

  15.不透明袋子中裝有9個球,其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球,則它是紅球的概率是  .

  16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有6個小圓圈,第②個圖形中一共有9個小圓圈,第③個圖形中一共有12個小圓圈,…,按此規(guī)律排列,則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為  .

  三、解答題:本大題共10個小題,滿分102分,解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明.

  17.解方程:(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.

  18.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上,其中,點A的坐標為(1,1).

  (1)將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

  (2)若點B到達點B1,點C到達點C1,點D到達點D1,寫出點B1、C1、D1的坐標.

  19.如圖,點A,B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OC⊥OB,連接AB交OC于點D.求證:AC=CD.

  20.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是:3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)學游戲.游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,然后,將所抽的牌放回,正面全部朝下、洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字,這樣就得到一個兩位數(shù).若這個兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.

  21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?并說明理由.

  22.如圖是函數(shù)y= 與函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象,點P是y= 的圖象上一動點,PA⊥x軸于點A,交y= 的圖象于點C,PB⊥y軸于點B,交y= 的圖象于點D.

  (1)求證:D是BP的中點;

  (2)求四邊形ODPC的面積.

  23.如圖,已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點.

  (1)求這個二次函數(shù)的解析式;

  (2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求△ABC的面積.

  24.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D,點E為BC的中點,連接DE.

  (1)求證:DE是半圓⊙O的切線.

  (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.

  25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制,三級污水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍墻建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米300元,池底建造單價為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計)當三級污水處理池的總造價為47200元時,求池長x.

  26.在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A(﹣4,0),C(2,0)兩點.

  (1)求拋物線的解析式;

  (2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

  (3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=﹣x上的動點,點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

  初三數(shù)學上期末標準化測試答案

  一、選擇題(本大題共有10個小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個正確選項,請把正確選項的字母代號填在題后的括號內(nèi)).

  1.下列四張撲克牌圖案,屬于中心對稱的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】中心對稱.

  【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

  【解答】解:A、是中心對稱圖形,符合題意;

  B、不是中心對稱圖形,不符合題意;

  C、不是中心對稱圖形,不符合題意;

  D、不是中心對稱圖形,不符合題意.

  故答案為:A.

  2.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是(  )

  A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

  【考點】根的判別式.

  【分析】方程沒有實數(shù)根,則△<0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍.

  【解答】解:由題意知,△=4﹣4m<0,

  ∴m>1

  故選:C.

  3.已知拋物線的解析式為y=(x﹣2)2+1,則這條拋物線的頂點坐標是(  )

  A.(﹣2,1) B.(2,1) C.(2,﹣1) D.(1,2)

  【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】直接根據(jù)頂點式的特點寫出頂點坐標.

  【解答】解:因為y=(x﹣2)2+1為拋物線的頂點式,

  根據(jù)頂點式的坐標特點可知,頂點坐標為(2,1).

  故選B.

  4.如圖,在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧 沿弦AC翻折交AB于點D,連接CD.如果∠BAC=20°,則∠BDC=(  )

  A.80° B.70° C.60° D.50°

  【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理;翻折變換(折疊問題).

  【分析】連接BC,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到 所對的圓周角,然后根據(jù)∠ACD等于 所對的圓周角減去 所對的圓周角可得出∠DAC的度數(shù),由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

  【解答】解:如圖,連接BC,

  ∵AB是直徑,

  ∴∠ACB=90°,

  ∵∠BAC=20°,

  ∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.

  根據(jù)翻折的性質(zhì), 所對的圓周角為∠B, 所對的圓周角為∠ADC,

  ∴∠ADC+∠B=180°,

  ∴∠B=∠CDB=70°,

  故選B.

  5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可變形為(  )

  A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1

  【考點】解一元二次方程-配方法.

  【分析】移項后配方,再根據(jù)完全平方公式求出即可.

  【解答】解:x2+4x﹣5=0,

  x2+4x=5,

  x2+4x+22=5+22,

  (x+2)2=9,

  故選:A.

  6.如圖,已知在▱ABCD中,AE⊥BC于點E,以點B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,AD=5,DC=4 則DA′的大小為(  )

  A.1 B. C. D.2

  【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】過A′作A′F⊥DA于點F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得求得A′B,在Rt△ABE中可求得BE,則可求得A′E,則可求得DF和A′F,在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.

  【解答】解:

  ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

  ∴AB=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°,

  ∴BE= AB=2,AE=A′F= AB=2 ,

  ∵取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,

  ∴A′B在線段BC上,且A′B=AB=5,

  ∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3,

  ∴AF=A′E=3,

  ∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2,

  在Rt△A′FD中,由勾股定理可得A′D= = = ,

  故選C.

  7.如圖,圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與圓O相切于E點.若圓O的半徑為5,且AB=11,則DE的長度為何?(  )

  A.5 B.6 C. D.

  【考點】切線的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

  【分析】求出正方形ANOM,求出AM長和AD長,根據(jù)DE=DM求出即可.

  【解答】解:

  連接OM、ON,

  ∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴AD=AB=11,∠A=90°,

  ∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,

  ∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A,

  ∵OM=ON,

  ∴四邊形ANOM是正方形,

  ∴AM=OM=5,

  ∵AD和DE與圓O相切,圓O的半徑為5,

  ∴AM=5,DM=DE,

  ∴DE=11﹣5=6,

  故選B.

  8.下列事件中是必然發(fā)生的事件是(  )

  A.打開電視機,正播放新聞

  B.通過長期努力學習,你會成為數(shù)學家

  C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌,花色是紅桃

  D.某校在同一年出生的有367名學生,則至少有兩人的生日是同一天

  【考點】隨機事件.

  【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件.

  【解答】解:A、B、C選項可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件.故不符合題意;

  D、是必然事件.

  故選D.

  9.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板,那么鏢落在陰影部分的概率為(  )

  A. B. C. D.

  【考點】幾何概率.

  【分析】根據(jù)幾何概率的求法:鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

  【解答】解:觀察這個圖可知:陰影部分占四個小正方形,占總數(shù)36個的 ,故其概率是 .

  故選A.

  10.當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

  【分析】根據(jù)題意,ab>0,即a、b同號,分a>0與a<0兩種情況討論,分析選項可得答案.

  【解答】解:根據(jù)題意,ab>0,即a、b同號,

  當a>0時,b>0,y=ax2與開口向上,過原點,y=ax+b過一、二、三象限;

  此時,沒有選項符合,

  當a<0時,b<0,y=ax2與開口向下,過原點,y=ax+b過二、三、四象限;

  此時,D選項符合,

  故選D.

  二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.請把答案填在題中的橫線上.)

  11.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0,則m= ﹣1 .

  【考點】一元二次方程的解.

  【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=0代入原方程,列出關(guān)于m的方程,通過解關(guān)于m的方程即可求得m的值.

  【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0,

  ∴x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0,且m﹣1≠0,

  ∴m2﹣1=0,即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0,

  ∴m+1=0,

  解得,m=﹣1;

  故答案是:﹣1.

  12.設(shè)拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上,則k= ﹣16 .

  【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標是0.

  【解答】解:根據(jù)題意得 =0,

  解得k=﹣16.

  故答案為:﹣16.

  13.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,過點D作⊙O的切線,切點為C,若∠A=25°,則∠D= 40 度.

  【考點】切線的性質(zhì).

  【分析】連接OC,先根據(jù)圓周角定理得∠DOC=2∠A=40°,再根據(jù)切線的性質(zhì)定理得∠OCD=90°,則此題易解.

  【解答】解:連接OC,

  ∵∠A=25°,

  ∴∠DOC=2∠A=50°,

  又∠OCD=90°,

  ∴∠D=40°.

  14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后,得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是   cm2.

  【考點】解直角三角形;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

  【分析】陰影部分為直角三角形,且∠C′AB=30°,AC′=5,解此三角形求出短直角邊后計算面積.

  【解答】解:∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,

  ∵∠CAC′=15°,

  ∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,AC′=AC=5,

  ∴陰影部分的面積= ×5×tan30°×5= .

  15.不透明袋子中裝有9個球,其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球,則它是紅球的概率是   .

  【考點】概率公式.

  【分析】根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

  【解答】解:∵共4+3+2=9個球,有2個紅球,

  ∴從袋子中隨機摸出一個球,它是紅球的概率為 ,

  故答案為: .

  16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有6個小圓圈,第②個圖形中一共有9個小圓圈,第③個圖形中一共有12個小圓圈,…,按此規(guī)律排列,則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為 24 .

  【考點】規(guī)律型:圖形的變化類.

  【分析】由圖形可知:第1個圖形有3+3×1=6個圓圈,第2個圖形有3+3×2=9個圓圈,第3個圖形有3+3×3=12個圓圈,…由此得出第n個圖形有3+3n個圓圈,進一步代入求得答案即可.

  【解答】解:∵第1個圖形有3+3×1=6個圓圈,

  第2個圖形有3+3×2=9個圓圈,

  第3個圖形有3+3×3=12個圓圈,

  …

  ∴第n個圖形有3+3n個圓圈.

  則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為3+3×7=24,

  故選:24.

  三、解答題:本大題共10個小題,滿分102分,解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明.

  17.解方程:(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.

  【考點】解一元二次方程-因式分解法.

  【分析】方程的左邊提取公因式x﹣3,即可分解因式,因而方程利用因式分解法求解.

  【解答】解:原式可化為:(x﹣3)(x﹣3+4x)=0

  ∴x﹣3=0或5x﹣3=0

  解得 .

  18.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上,其中,點A的坐標為(1,1).

  (1)將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

  (2)若點B到達點B1,點C到達點C1,點D到達點D1,寫出點B1、C1、D1的坐標.

  【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

  【分析】(1)分別畫出B、C、D三點繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點B1、C1、D1即可.

  (2)根據(jù)圖象寫出坐標即可.

  【解答】解:(1)正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.

  (2)B1(2,﹣1),C1(4,0),D1(3,2).

  19.如圖,點A,B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OC⊥OB,連接AB交OC于點D.求證:AC=CD.

  【考點】切線的性質(zhì);垂徑定理.

  【分析】AC為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角,再由OC與OB垂直,得到∠BOC為直角,由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等,利用等角對等邊即可得證.

  【解答】∵直線AC與⊙O相切,

  ∴OA⊥AC,

  ∴∠OAC=90°,即∠OAB+∠CAB=90°,

  ∵OC⊥OB,

  ∴∠BOC=90°,

  ∴∠B+∠ODB=90°,

  而∠ODB=∠ADC,

  ∴∠ADC+∠B=90°,

  ∴OA=OB,

  ∴∠OAB=∠B,

  ∴∠ADC=∠CAB,

  ∴AC=CD.

  20.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是:3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)學游戲.游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,然后,將所抽的牌放回,正面全部朝下、洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字,這樣就得到一個兩位數(shù).若這個兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.

  【考點】游戲公平性.

  【分析】游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

  【解答】解:這個游戲不公平,游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表:

  第二次第一次 3 4 5 6

  3 33 34 35 36

  4 43 44 45 46

  5 53 54 55 56

  6 63 64 65 66

  表中共有16種等可能結(jié)果,小于45的兩位數(shù)共有6種.

  ∴P(甲獲勝)= ,P(乙獲勝)= .

  ∵ ,

  ∴這個游戲不公平.

  21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?并說明理由.

  【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】觀察DG的位置,找包含DG的三角形,要使兩條線段相等,只要找到與之全等的三角形,即可找到與之相等的線段.

  【解答】解:連接BE,則BE=DG.

  理由如下:

  ∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,

  ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,

  ∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG,即∠DAG=∠BAE,

  則 ,

  ∴△BAE≌△DAG(SAS),

  ∴BE=DG.

  22.如圖是函數(shù)y= 與函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象,點P是y= 的圖象上一動點,PA⊥x軸于點A,交y= 的圖象于點C,PB⊥y軸于點B,交y= 的圖象于點D.

  (1)求證:D是BP的中點;

  (2)求四邊形ODPC的面積.

  【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

  【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式,可得P、D點坐標,根據(jù)線段中點的定義,可得答案;

  (2)根據(jù)圖象割補法,可得面積的和差,可得答案.

  【解答】(1)證明:∵點P在函數(shù)y= 上,

  ∴設(shè)P點坐標為( ,m).

  ∵點D在函數(shù)y= 上,BP∥x軸,

  ∴設(shè)點D坐標為( ,m),

  由題意,得

  BD= ,BP= =2BD,

  ∴D是BP的中點.

  (2)解:S四邊形OAPB= •m=6,

  設(shè)C點坐標為(x, ),D點坐標為( ,y),

  S△OBD= •y• = ,

  S△OAC= •x• = ,

  S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3.

  23.如圖,已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點.

  (1)求這個二次函數(shù)的解析式;

  (2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求△ABC的面積.

  【考點】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點,兩點代入y=﹣ +bx+c,算出b和c,即可得解析式.(2)先求出對稱軸方程,寫出C點的坐標,計算出AC,然后由面積公式計算值.

  【解答】解:(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=﹣ +bx+c,

  得:

  解得 ,

  ∴這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣ +4x﹣6.

  (2)∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣ =4,

  ∴點C的坐標為(4,0),

  ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2,

  ∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.

  24.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D,點E為BC的中點,連接DE.

  (1)求證:DE是半圓⊙O的切線.

  (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.

  【考點】切線的判定.

  【分析】(1)連接OD,OE,由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形,再由E為斜邊BC的中點,得到DE=BE=DC,再由OB=OD,OE為公共邊,利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等,由全等三角形的對應(yīng)角相等得到DE與OD垂直,即可得證;

  (2)在直角三角形ABC中,由∠BAC=30°,得到BC為AC的一半,根據(jù)BC=2DE求出BC的長,確定出AC的長,再由∠C=60°,DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形,可得出DC的長,由AC﹣CD即可求出AD的長.

  【解答】(1)證明:連接OD,OE,BD,

  ∵AB為圓O的直徑,

  ∴∠ADB=∠BDC=90°,

  在Rt△BDC中,E為斜邊BC的中點,

  ∴DE=BE,

  在△OBE和△ODE中,

  ,

  ∴△OBE≌△ODE(SSS),

  ∴∠ODE=∠ABC=90°,

  則DE為圓O的切線;

  (2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,

  ∴BC= AC,

  ∵BC=2DE=4,

  ∴AC=8,

  又∵∠C=60°,DE=CE,

  ∴△DEC為等邊三角形,即DC=DE=2,

  則AD=AC﹣DC=6.

  25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制,三級污水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍墻建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米300元,池底建造單價為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計)當三級污水處理池的總造價為47200元時,求池長x.

  【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

  【分析】本題的等量關(guān)系是池底的造價+外圍墻的造價+中間隔墻的造價=47200元,由此可列方程求解.

  【解答】解:根據(jù)題意,得

  2(x+ ×400)+2× ×300+200×80=47200,

  整理,得

  x2﹣39x+350=0.

  解得 x1=25,x2=14.

  ∵x=25>16,

  ∴x=25不合題意,舍去.

  ∵x=14<16, = <16,

  ∴x=14符合題意.

  所以,池長為14米.

  26.在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A(﹣4,0),C(2,0)兩點.

  (1)求拋物線的解析式;

  (2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

  (3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=﹣x上的動點,點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

  【考點】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點A、B、C的坐標代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解即可;

  (2)根據(jù)圖形的割補法,可得二次函數(shù),根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值,然后即可得解;

  (3)利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的坐標,然后求出PQ的長度,再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式,然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

  【解答】解:(1)將A(﹣4,0),C(2,0)兩點代入函數(shù)解析式,得

  解得

  所以此函數(shù)解析式為:y= x2+x﹣4;

  (2)∵M點的橫坐標為m,且點M在這條拋物線上,

  ∴M點的坐標為:(m, m2+m﹣4),

  ∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

  = ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4

  =﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

  =﹣m2﹣4m

  =﹣(m+2)2+4,

  ∵﹣4

  當m=﹣2時,S有最大值為:S=﹣4+8=4.

  答:m=﹣2時S有最大值S=4.

  (3)∵點Q是直線y=﹣x上的動點,

  ∴設(shè)點Q的坐標為(a,﹣a),

  ∵點P在拋物線上,且PQ∥y軸,

  ∴點P的坐標為(a, a2+a﹣4),

  ∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4,

  又∵OB=0﹣(﹣4)=4,

  以點P,Q,B,O為頂點的四邊形是平行四邊形,

  ∴|PQ|=OB,

  即|﹣ a2﹣2a+4|=4,

  ①﹣ a2﹣2a+4=4時,整理得,a2+4a=0,

  解得a=0(舍去)或a=﹣4,

  ﹣a=4,

  所以點Q坐標為(﹣4,4),

 ?、讴?a2﹣2a+4=﹣4時,整理得,a2+4a﹣16=0,

  解得a=﹣2±2 ,

  所以點Q的坐標為(﹣2+2 ,2﹣2 )或(﹣2﹣2 ,2+2 ).

  綜上所述,Q坐標為(﹣4,4)或(﹣2+2 ,2﹣2 )或(﹣2﹣2 ,2+2 )時,使點P,Q,B,O為頂點的四邊形是平行四邊形.

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