九年級上冊期末檢測數(shù)學(xué)題附答案
九年級上冊期末檢測數(shù)學(xué)題附答案
九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大,數(shù)學(xué)期末考試也即將來臨,我們一定要認(rèn)真練習(xí)數(shù)學(xué)試題。.以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級上冊期末檢測數(shù)學(xué)題，希望對大家有幫助!
九年級上冊期末檢測數(shù)學(xué)題
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 的絕對值是
A. B. C. D.
2.若一個多邊形的內(nèi)角和等于 ，則這個多邊形的邊數(shù)是
A.4 B.5 C.6 D.7
3.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則sinB的值是
A. B. C. D.
4.若兩個相似三角形的相似比為1∶2，則它們面積的比為
A.2∶1 B.1∶ C.1∶4 D.1∶5
5.如圖，在⊙O中，弦 的長為10，圓周角 ，則這個圓的直徑 為
A. B.
C. D.
6.對于函數(shù) ，當(dāng) 時， 的值隨 值的增大而減小，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
7.某中學(xué)在建黨九十周年時，舉行了“童心向黨，從我做起”為主題的演講比賽.經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是
A. B. C. D.
8.如圖，將拋物線 平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn) ，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，對稱軸與拋物線 相交于點(diǎn)C，則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為
A. B. C. D.
二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)
9.分解因式： .
10.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
11.如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，若 ，則 .
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與圖中格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
三、解答題(共5道小題，每小題5分，共25分)
13.計算： .
14.已知 ，求代數(shù)式 的值.
15.已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且 ，
若 AB=10，求AC的長.
16.拋物線 過點(diǎn)(0，-3)和(2，1)，試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
17.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)打第一場比賽的概率.
四、解答題(共3道小題，每小題5分，共15分)
18.已知：如圖，在Rt 中， ，點(diǎn)D是斜邊AB上的一點(diǎn)，且CD=AC=3，AB=4，求 ， 及 的值.
19.如圖，AB為⊙O的弦，C、D分別是OA、OB延長線上的點(diǎn)，且CD∥AB，CD交⊙O于點(diǎn)E、F，若 ， .
(1)求OD的長;
(2)若 ，求弦EF的長.
20.已知：反比例函數(shù) ( 且 為正整數(shù))的圖象分布在第二、四象限，與一次函數(shù) (b為常數(shù))的圖象相交于點(diǎn) .試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
五、解答題(共2道小題，21小題5分，22小題6分，共11分)
21.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，
∠A=60°，AC=6，試求BC、CD的長.
22.已知：如圖，AB是⊙O的弦， ， ，點(diǎn)C是弦AB上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，連結(jié)CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD.
(1)求弦AB的長;
(2)當(dāng) 時，求 的度數(shù);
(3)當(dāng)AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似?
六、解答題(共3道小題，23小題6分，24小題7分，25小題8分，共21分)
23.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠ACD = ∠AOC ，AD⊥CD于點(diǎn)D.
(1)求證：CD是⊙O的切線;
(2)若AB=10，AD=2，求AC的長.
24.在Rt 中， ， ， ，點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于點(diǎn)E.點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，且PM=PN， .
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求MP的長;
(2)設(shè) ，△ENB的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時，y有最大值，最大值是多少?
25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，邊長為 的等邊 隨著頂點(diǎn)A在拋物線 上運(yùn)動而運(yùn)動，且始終有BC∥x軸.
(1)當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動至與原點(diǎn)重合時，頂點(diǎn)C是否在該拋物線上?
(2) 在運(yùn)動過程中有可能被x軸分成兩部分，當(dāng)上下兩部分的面積之比為1∶8(即 )時，求頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3) 在運(yùn)動過程中，當(dāng)頂點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上時，直接寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo).
九年級上冊期末檢測數(shù)學(xué)題答案
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C B A C B A D C
二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)
9. ; 10.(1，2); 11.12; 12.(1，3)或(5，1).
三、解答題(共5道小題，每小題5分，共25分)
13.解：
…………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
14.解：
…………………………………3分
……………………………………………………………………4分
∵ ，
∴ 原式 =0.…………………………………………………5分
15.解：∵ ， ，
∴△ACD∽△ABC. ……………………………………………………………2分
∴ . …………………………………………………………………3分
∵D是AB的中點(diǎn)，AB=10，
∴ . ……………………………………………………………4分
∴ . ∴ .
∴ (舍負(fù)). ………………………………………………………5分
16.解：∵拋物線 過點(diǎn)(0，-3)和(2，1)，
∴ …………………………………………………………2分
解得
拋物線的解析式為 .…………………………………………3分
令 ，得 ，即 .
∴ ， .
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)、(3，0). ……………………………5分
17.解：方法一：
畫樹狀圖如下：
其中一人 甲 乙 丙
另一人 乙 丙 甲 丙 甲 乙 ………………3分
結(jié)果 (甲乙)(甲丙)(乙甲)(乙丙)(丙甲)(丙乙)
所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中甲乙兩位同學(xué)組合的情況有兩種，
所以P(甲乙)= . …………………………………………………………5分
方法二：
列表法如下：
甲 乙 丙
甲 乙甲 丙甲
乙 甲乙 丙乙
丙 甲丙 乙丙
所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中甲乙兩位同學(xué)組合的情況有兩種，
所以P(甲乙)= .…………………………………………………………5分
四、解答題(共3道小題，每小題5分，共15分)
18.解：在Rt△ABC中，
∵ ，AC=3，AB=4，
∴ . ……………………………………………1分
∴ .……………………………………………2分
∵CD=AC，
∴ .
∴ .……………3分
過點(diǎn)C作 于E，
∴ ， .
∴ . ……………………………5分
19.解：(1)∵ ， ，
∴ . ………………………………………………………………1分
∵CD∥AB，
∴ .∵ .
∴ . …………………………………………………2分
(2)過點(diǎn)O作OG⊥CD于G，連結(jié)OE.
∴ .
∵ ， ∴ .
∴ .………………………………………………………………3分
在Rt△OEG中，有 . ……………4分
∵ ， 是弦，
∴ . ………………………………………………………5分
20.解：由已知，得 ，
∴ . ………………………………………………………………………2分
∵ 為正整數(shù)， ∴ .
∴反比例函數(shù)的解析式為 . …………………………………………3分
∵點(diǎn) 在反比例函數(shù)的圖象上，
∴ . ………………………………………………………………………4分
把 代入一次函數(shù) 中，得 .
∴ .
∴一次函數(shù)的解析式為 . ………………………………………5分
五、解答題(共2道小題，21小題5分，22小題6分，共11分)
21.解：過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M.
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴ ，∠ABC=90°-∠A =30°.
∴ . …………………………………2分
∵AB∥CF，
∴∠BCM=∠ABC=30°.
∴ ，
.…3分
在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°,
∴∠EDF=45°.
∴ . ………………………………………………………4分
∴ . ……………………………………………5分
22.解：(1)過點(diǎn)O作 于點(diǎn)E，
在Rt△OEB中， ， ，
∴ . ………1分
∴ . …………………………2分
(2)連結(jié)OA，
∵ ，
∴ ， .
∴ .
∴ . …………………………………………4分
(3)∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO>∠DAB，∠BCO>∠D.
∴要使△DAC與△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°.
此時，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°.
∴△DAC∽△BOC.
∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC= AB= .
∴當(dāng) 時，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似 . ………………………………………………………………6分
六、解答題(共3道小題，23小題6分，24小題7分，25小題8分，共21分)
23.(1)證明：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∵∠ACD = ∠AOC ，
∴ .
即 .
又∵ 是半徑，
∴CD是⊙O的切線. ……………………………………………………3分
(2)解：過點(diǎn) 作 ，垂足為 .
∵AD⊥CD， ，
∴AD∥CO，AE∥DC.
∴四邊形 是矩形.
∴ . …………………………4分
∵AB是直徑，且AB=10，
∴ .
∴ .
∴在Rt△AEO中， . …………………5分
∴在Rt△ACE中， . ……………6分
24.解：(1)∵在Rt 中， ， ， ，
∴ . …………………………1分
由面積公式可得 .
∴ . ……………………………………2分
∵PE⊥AB， ，
∴ . ………………………………………………3分
(2)分兩種情況考慮：
?、佼?dāng)點(diǎn) 在線段AC上時，如圖②，
在Rt△AEP和Rt△ABC中，
∵ ， ，
∴△APE∽△ACB.
∴ ，即 ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .………………4分
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時， .
∴自變量x的取值范圍是： . …………………………………5分
?、诋?dāng)點(diǎn) 在線段BC上時，如圖③，
在Rt△BPE和Rt△BCA中，
∵ ， ，
∴△BPE∽△BCA.
∴ ，即 ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .
y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ……………6分
當(dāng)點(diǎn) 在線段AC上時， ，
此時，當(dāng) 時，y有最大值為 .
而當(dāng)點(diǎn) 在線段BC上時，y的最大值為點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，顯然沒有 大.
∴當(dāng) 時，y有最大值，最大值為 .……………………………7分
25.解：(1)當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動至與原點(diǎn)重合時，設(shè)BC與
y軸交于點(diǎn)D，如圖所示.
∵BC∥x軸，BC=AC= ，
∴ ， .
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為 . ……………1分
∵當(dāng) 時， .
∴當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動至與原點(diǎn)重合時，頂點(diǎn)C在拋物線上.……………2分
(2)過點(diǎn)A作 于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ， ).
∵ ，
∴ .
∵等邊 的邊長為 ，
∴ .
∴ .
∴ .
解方程，得 .
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 或 .…………………………5分
(3)當(dāng)頂點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上時，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 、 、 . …………………………………………………………… 8分