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九年級數(shù)學上冊期末考卷含答案

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  在九年級期末考試的復習階段,每一道數(shù)學習題的復習我們都不可掉以輕心。以下是學習啦小編為你整理的九年級數(shù)學上冊期末考卷,希望對大家有幫助!

  九年級數(shù)學上冊期末考卷

  一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)

  下列各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.

  1. 下列圖形是中心對稱圖形的是

  A. B. C. D.

  2. 已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為4cm和2cm,圓心距O1O2為6cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是

  A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切

  3. 如圖,已知△ABC中,AB= AC,∠ABC=70°,點I是△ABC的內(nèi)心,

  則∠BIC的度數(shù)為

  A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°

  4. 拋物線 是由拋物線 平移得到的,下列對于

  拋物線 的平移過程敘述正確的是

  A.先向右平移2個單位,再向上平移1個單位

  B.先向右平移2個單位,再向下平移1個單位 (第3題圖)

  C.先向左平移2個單位,再向上平移1個單位

  D.先向左平移2個單位,再向下平移1個單位

  5. 如圖,⊙O的半徑OC垂直于弦AB, D是優(yōu)弧AB上的一點

  (不與點A、B重合),若∠AOC=50°,則∠CDB等于

  A.25° B.30°

  C.40° D.50° (第5題圖)

  6. 如圖是一個照相機成像的示意圖,如果底片AB

  寬40mm,焦距是60mm,所拍攝的2m外的

  景物的寬CD為

  A.12m B.3m

  C. m D. m (第6題圖)

  7. △ 在平面直角坐標系中的位置如圖所示,

  其中A(1, 2),B(1, 1),C(3, 1),將△ 繞原點

  順時針旋轉(zhuǎn) 后得到△ ,則點A旋轉(zhuǎn)到點

  所經(jīng)過的路線長為

  A. B.

  C. D. (第7題圖)

  8. 如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜邊AB

  上一動點(不與點A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的直角邊于

  點Q,設(shè)AP為x,△APQ的面積為y,則下列圖象中,能表示

  y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

  A. B. C. D.

  二、填空題(共4個小題,每小題4分,共16分)

  9. 如圖,△ABC為等邊三角形,D是△ABC 內(nèi)一點,且AD=3,將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置,連接DE,則DE的長為 .

  (第9題圖) (第10題圖) (第11題圖)

  10. 如圖,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片,使之恰好能圍成一個圓錐模型.若該圓的半徑為1,扇形的圓心角等于60°,則這個扇形的半徑R的值是 .

  11. 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以點A為圓心在這個梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形(圖中陰影部分),則這個扇形的面積是 .

  12. 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10 ,… 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”(如圖①),而把1,4,9,16,…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”(如圖②). 如果規(guī)定 , , , ,…; , , , ,…; , , , ,…,那么,按此規(guī)定, , = (用含n的式子表示,n為正整數(shù)).

  三、解答題(共13個小題,共72 分)

  13.(本小題滿分5分)

  計算: .

  14.(本小題滿分5分)

  如圖,已知 ,求AB和BC的長.

  15.(本小題滿分5分)

  如圖,□ABCD中,點E在BA的延長線上,

  連接CE,與AD相交于點F.

  (1)求證:△EBC∽△CDF;

  (2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的長.

  16.(本小題滿分4分)

  如圖,在平面直角坐標系中,△ABC和△ 是以

  坐標原點O為位似中心的位似圖形,且點B(3,1),

  B′(6,2).

  (1)若點A( ,3),則A′的坐標為 ;

  (2)若△ABC的面積為m,則△A′B′C′的面積= .

  17.(本小題滿分5分)

  二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示,其中圖象與

  x軸交于點A(-1,0),與y軸交于點C(0,-5),且經(jīng)過點

  D(3,-8).

  (1)求此二次函數(shù)的解析式;

  (2)將此二次函數(shù)的解析式寫成 的形式,

  并直接寫出此二次函數(shù)圖象的頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標.

  18. (本小題滿分5分)

  經(jīng)過18個月的精心醞釀和290多萬首都市民投票參與,2011年11月1日,“北京精神”表述語“愛國、創(chuàng)新、包容、厚德”正式向社會發(fā)布. 為了更好地宣傳“北京精神”,小明同學參加了由街道組織的百姓宣講小分隊,利用周末時間到周邊社區(qū)發(fā)放宣傳材料. 第一周發(fā)放宣傳材料300份,第三周發(fā)放宣傳材料363份. 求發(fā)放宣傳材料份數(shù)的周平均增長率.

  19. (本小題滿分5分)

  如圖,CD與AB是⊙O內(nèi)兩條相交的弦,且AB為⊙O的直徑,

  CE⊥AB于點E,CE=5,連接AC、BD.

  (1)若 ,則cosA= ;

  (2)在(1)的條件下,求BE的長.

  20. (本小題滿分5分)

  小紅在學習了教科書上相關(guān)內(nèi)容后自制了一個測角儀(圖①),并嘗試用它來測量校園內(nèi)一座教學樓CD的高度(如圖②).她先在A處測得樓頂C的仰角 30°,再向樓的方向直行10米到達B處,又測得樓頂C的仰角 60°,若小紅的目高(眼睛到地面的高度)AE為1.60米,請你幫助她計算出這座教學樓CD的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): , , ).

  圖① 圖②

  21.(本小題滿分5分)

  已知拋物線 與 軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),且對稱軸為x=-1.

  (1)求 的值;

  (2)畫出這條拋物線;

  (2)若直線 過點B且與拋物線交于點

  (-2m,-3m),根據(jù)圖象回答:當 取

  什么值時, ≥ .

  22. (本小題滿分6分)

  某超市銷售一款進價為50元/個的書包,物價部門規(guī)定這款書包的售價不得高于70元/個,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):以60元/個的價格銷售,平均每周銷售書包100個;若每個書包的銷售價格每提高1元,則平均每周少銷售書包2個.

  (1)求該超市這款書包平均每周的銷售量y(個)與銷售價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)求該超市這款書包平均每周的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (3)當每個書包的銷售價為多少元時,該超市這款書包平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

  23.(本小題滿分6分)

  如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O為BC邊上一點,

  以O(shè)為圓心,OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別

  交于點D、點E,連接CD,且CD=CA,BD= ,

  tan∠ADC=2.

  (1)求證:CD是半圓O的切線;

  (2)求半圓O的直徑;

  (3)求AD的長.

  24. (本小題滿分8分)

  已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC= ,點D、E在BC邊上(均不與點B、C重合,點D始終在點E左側(cè)),且∠DAE=45°.

  (1)請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形,寫在橫線上 , ;

  (2)設(shè)BE=m,CD=n,求m與n的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量n的取值范圍;

  (3)如圖②,當BE=CD時,求DE的長;

  (4)求證:無論BE與CD是否相等,都有DE2=BD2+CE2.

  圖① 圖② 備用圖

  25.(本小題滿分8分)

  已知拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A、B兩點(點A在原點的左側(cè),點B在原點的右側(cè)),與y軸交于點C,且OB= OC,tan∠ACO= ,頂點為D.

  (1)求點A的坐標.

  (2)求直線CD與x軸的交點E的坐標.

  (3)在此拋物線上是否存在一點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

  (4)若點M(2,y)是此拋物線上一點,點N是直線AM上方的拋物線上一動點,當點N運動到什么位置時,四邊形ABMN的面積S最大? 請求出此時S的最大值和點N的坐標.

  (5)點P為此拋物線對稱軸上一動點,若以點P為圓心的圓與(4)中的直線AM及x軸同時相切,則此時點P的坐標為 .

  備用圖① 備用圖②

  九年級數(shù)學上冊期末考卷答案

  一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 D B C A A D A C

  二、填空題(共4個小題,每小題4分,共16分)

  9. 3 10. 6 11. 12. 78, (每空2分)

  三、解答題(共13個小題,共72 分)

  13.(本小題滿分5分)

  解: ,……………………………………………3分

  . ……………………………………………………………………5分

  14.(本小題滿分5分)

  解:作CD⊥AB于點D,

  在Rt△ACD中,∵∠A=30°,

  ∴∠ACD=90°-∠A=60°, ,

  . ……………………………………………………………3分

  在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°,

  ∴ ,

  . …………………………………………………………………4分

  ∴ .…………………………………………………………5分

  15.(本小題滿分5分)

  (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AD∥BC,AB∥CD.

  ∴△EAF∽△EBC ,△EAF∽△CDF. ……………………………………………2分

  ∴△EBC∽△CDF. …………………………………………………………………3分

  (2)解:∵△EAF∽△EBC,

  ∴ ,即 .

  解得 . …………………………………………………………………………5分

  16. (本小題滿分4分)

  (1)(5,6);…………………………………………………………………………………2分

  (2) 4m. ……………………………………………………………………………………4分

  17. (本小題滿分5分)

  解:(1)由題意,有

  解得

  ∴此二次函數(shù)的解析式為 . …………………………………2分

  (2) ,頂點坐標為(2,-9),B(5,0). …………………………5分

  18. (本小題滿分5分)

  解:設(shè)發(fā)放宣傳材料份數(shù)的周平均增長率為x,由題意,有

  …………………………………………………………………3分

  解得 , . …………………………………………………………4分

  ∵ <0,不符合題意,舍去,

  ∴ . ……………………………………………………………………5分

  答:這兩次發(fā)放材料數(shù)的平均增長率為10%.

  19. (本小題滿分5分)

  (1) . …………………………………………………………………………………2分

  (2)解:如圖,連接BC.

  ∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.

  ∴由(1)知AC=13, , .

  在Rt△ACB中, ,

  ∴ . ………………………………………………………………………4分

  ∴ . …………………………………………………………5分

  20.(本小題滿分5分)

  解:∵ 30°, 60°,∴∠ECF= =30°. ∴ .

  在Rt△CFG中, ……………………………………………3分

  ∴ . ………………………………………………5分

  答:這座教學樓的高度約為10.3米.

  21.(本小題滿分5分)

  解:(1)由題意,有

  ,解得m=1. ……………………………………………………………2分

  (2)如圖1;

  圖1 圖2

  (3)如圖2,x≤-2或x≥1. ……………………………………………………………5分

  22.(本小題滿分6分)

  解:(1)由題意,有 ,

  即 ;………………………………………………………………………2分

  (2)由題意,有 ,

  即 ;…………………………………………………………4分

  (3)∵拋物線 的開口向下,在對稱軸 的左側(cè), 隨 的增大而增大.

  由題意可知 ,………………………………………………………………5分

  ∴當 時, 最大為1600. ………………………………………………………6分

  因此,當每個書包的銷售價為70元時,該超市可以獲得每周銷售的最大利潤1600元.

  23.(本小題滿分6分)

  (1)證明:如圖,連接OD,

  ∵OD=OB,∴∠1=∠2.

  ∵CA=CD,∴∠ADC=∠A.

  在△ABC中,

  ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠1=90°.

  ∴∠ADC+∠2=90°. ∴∠CDO=90°.

  ∵OD為半圓O的半徑,

  ∴CD為半圓O的切線. ………………………………………………………………2分

  (2)解:如圖,連接DE.

  ∵BE為半圓O的直徑,

  ∴∠EDB=90°. ∴∠1+∠3=90°.

  ∴∠ADC=∠3.

  ∴ .

  ∴ .

  ∴ . ………………………………………………………4分

  (3)解:作CF⊥AD于點F,∴AF=DF.

  設(shè) ,

  ∵ ,∴CF=2x.

  ∵∠1+∠FCB=90°,

  ∴ .

  ∴ . ∴FB=4x.

  ∴BD=3 x= . 解得 .

  ∴AD=2DF=2x= . ……………………………………………………………6分

  24.(本小題滿分8分)

  解:(1)△ADE∽△BAE,△ADE∽△CDA,△BAE∽△CDA;(寫出任意兩對即可)

  (2)∵∠BAC=90°,AB=AC,BC= ,

  由(1)知 △BAE∽△CDA,

  ∴ .

  ∴ . ∴ ( ). ……………………………………4分

  (3)由(2)只BE•CD=4,

  ∴BE=CD=2.

  ∴BD=BC-CD= .

  ∴DE=BE-BD= .………………………………………………………5分

  (4)如圖,依題意,可以將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△AFB的位置,

  則FB=CE,AF=AE,∠1=∠2,

  ∴∠FBD=90°.

  ∴ . ……………6分

  ∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°,

  ∴∠FAD=∠DAE.

  又∵AD=AD,AF=AE,

  ∴△AFD≌△AED.

  ∴DE=DF. ………………………………………………………………………7分

  ∴ . …………………………………………………………8分

  25.(本小題滿分8分)

  解:(1)根據(jù)題意,得C(0,6).

  在Rt△AOC中, ,OC=6,

  ∴OA=1. ∴A(-1,0). ……………………………………………………………1分

  (2)∵ ,∴OB=3. ∴B(3,0).

  由題意,得 解得

  ∴ .

  ∴D(1,8). ……………………………………………………………………2分

  可求得直線CD的解析式為 .

  ∴E(-3,0). ……………………………………………………………………3分

  (3)假設(shè)存在以點A、C、F、E為頂點的平行四邊形,

  則F1(2,6),F(xiàn)2(-2,6),F(xiàn)3(-4,-6).

  經(jīng)驗證,只有點(2,6)在拋物線 上,

  ∴F(2,6). ………………………………………………………………………4分

  (4)如圖,作NQ∥y軸交AM于點Q,設(shè)N(m, ).

  當x=2時,y=6,∴M(2,6).

  可求得直線AM的解析式為 .

  ∴Q(m,2m+2).

  ∴NQ= .

  ∵ ,其中 ,

  ∴當 最大時, 值最大.

  ∵

  ,

  ,

  .

  ∴當 時, 的最大值為 .

  ∴ 的最大值為 .……………………………………………………………………6分

  當 時, .

  ∴N( , ). ……………………………………………………………………7分

  (5)P1(1, ),P2(1, ). …………………………………………8分

  說明:寫成P1(1, ),P2(1, )不扣分.

九年級數(shù)學上冊期末考卷含答案

在九年級期末考試的復習階段,每一道數(shù)學習題的復習我們都不可掉以輕心。以下是學習啦小編為你整理的九年級數(shù)學上冊期末考卷,希望對大家有幫助! 九年級數(shù)學上冊期末考卷 一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分) 下列各題均有四個選項
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