初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷附答案

　　合理安排時(shí)間復(fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)期末考試，明確自己的目標(biāo)，有計(jì)劃有效率地完成數(shù)學(xué)試題。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷

　　一、選擇題(每小題4分，共40分)

　　1、如圖，已知拋物線 的對(duì)稱軸為 ，點(diǎn)A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ).

　　A.(2，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(3，2)

　　2.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為(　 　).

　　A. B. C. D. .

　　3、小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是( )

　　A.3+1 B.2+1 C.2.5 D.5

　　4、若A( ， )， B( ， ), C ( ， ) ,為二次函數(shù) 的圖像上三點(diǎn)，則 、 、 大小關(guān)系是( )

　　A. < < B. < < C. < < D. < <

　　5.如圖，過(guò)點(diǎn)C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是( )

　　A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

　　6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 與 軸相切于原點(diǎn) ，平行于 軸的直線交 于 ， 兩點(diǎn).若點(diǎn) 的坐標(biāo)是( )，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是( )

　　A.(2，-4) B. (2，-4.5) C. (2，-5) D.(2，-5.5)

　　7.一輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東300方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東750方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東600方向上，則C處與燈塔A的距離是 ( )海里.

　　A. B. C.50 D.25

　　8、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)D/時(shí)，則弧DD/的長(zhǎng)為( )

　　A. B. C. D.

　　9、如圖，梯形ABCD內(nèi)接于圓O,AB∥CD,AB為直徑，DO平分∠ADC,則∠DAO的度數(shù)是( )

　　A.90° B.80° C.70° D.60°

　　10、如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于 ，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長(zhǎng)AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為( )

　　A. B. C.. D. ( )

　　二、填空題(每小題5分，共20分)

　　11、如圖，在平行四邊形 中，點(diǎn) 在 邊上，且 ， 與 相交于點(diǎn) ，若 ,則 .

　　12、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A=60°，弧BD是以點(diǎn)A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑的弧，弧DC是以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為_(kāi)_________cm2.

　　13、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若E為BC的中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是_________.

　　14. 拋物線 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 的對(duì)應(yīng)值如下表：

　　x … -2 -1 0 1 2 …

　　y … 0 4 6 6 4 …

　　從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是 .(填寫(xiě)序號(hào))

　?、賿佄锞€與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0); ②函數(shù) 的最大值為6;

　?、蹝佄锞€的對(duì)稱軸是 ;　 　?、茉趯?duì)稱軸左側(cè)， 隨 增大而增大.

　　三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

　　15.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系.

　　(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .

　　(2)將△ ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1.若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(a，b)，則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為 .

　　(3)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)： .

　　16. 如圖，小明家在A處，門(mén)前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l .小明測(cè)量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m.請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的直線距離AD的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))

　　[來(lái)源:Zxxk.四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

　　17. 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32.連接BD，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E.

　　(1)求證：△ABE∽△DBC;

　　(2)求線段AE的長(zhǎng).

　　18、通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值是一一對(duì)應(yīng)的，因此，兩條邊長(zhǎng)的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)ca n，如圖(1)在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB ，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的。根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問(wèn)題：

　　(1)can30°= ;

　　(2)如圖(2)，已知在△ABC中，AB=AC ，canB ， ，求△ABC的周長(zhǎng).

　　五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

　　19.“五一”節(jié)期間，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩。如圖為某游樂(lè)場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m。小明乘坐的車廂經(jīng)過(guò) 點(diǎn)B時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。

　　(1)計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面 的高度是多少?

　　(2)的旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離

　　地面 31m以上的空中?

　　20. 如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，

　　雙曲線y= (k>0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D.已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4.

　　(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式; (2)求等邊△AEF的邊長(zhǎng).

　　六、(本題滿分12分)

　　21.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n].

　　(1)如圖①，對(duì)△ABC作變換[60°， ]得△AB′C′，那么 =　 　;

　　直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　 　度.

　　(2)如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB'C'，

　　使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值.

　　(3)如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值.

　　七、(本題滿分12分)

　　22.某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門(mén)面已投資3000元。已知綠茶每千克成本50元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)。銷量w(kg)隨銷售單價(jià)x(元/ kg)的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示

　　銷售單價(jià)x(元/ kg) …… 70 75 80 85 90 ……

　　銷售量w(kg) …… 100 90 80 70 60 ……

　　設(shè)該綠茶的月銷售利潤(rùn)為y(元)(銷售利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量-成本)。

　　(1)請(qǐng)根據(jù)上表，寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍);

　　(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍)，并求出x為何值時(shí)，y的值最大?

　　(3)若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門(mén)干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700，那么第二個(gè)月時(shí)里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元?

　　八、(本題滿分12分)

　　23. 如圖，已知直線 與二次函數(shù) 的圖

　　像交于點(diǎn)A、O，(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖像

　　的頂點(diǎn)，OA= ，AP的中點(diǎn)為B.

　　(1)求二次函數(shù)的解析式;

　　(2)求線段OB的長(zhǎng);

　　(3)若射線OB上存在點(diǎn)Q，使得△AOQ與△AOP相似，

　　求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

　　初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷答案

　　1. B 2. B 3. B 4. A 5. A.

　　解：∵ 點(diǎn)C(1，2)，BC∥y軸，AC∥x軸，∴ 當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+6=5，(w當(dāng)y=2時(shí)，-x+6=2，解得x=4，

　　∴ 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(1，5)，

　　根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，

　　設(shè)與線段AB相交于點(diǎn)(x，-x+6)時(shí)k值最大，則k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9，

　　∵ 1≤x≤4，∴ 當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，因此，

　　k的取值范圍是2≤k≤9.故選A.

　　6.A 7.A 8.A 9. D 10. D 11.4 12. 13. 14. ①③④ 15(1)(2,8)(6,6)圖略(2)( ) (3)(1,4) 16. ( -1)m.

　　17. (1)證明：∵AB=AD=25，∴∠1 =∠2.

　　∵AD∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.

　　∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°. ∴△ABE∽△DBC.

　　(2)解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE.

　　∴BD=2BE.由△ABE∽△DBC，得 .∵AB=AD=25，BC=32，∴ .∴BE=20.

　　∴ =15.

　　18.(1)can30°= 。(2)∵在△ABC中， canB ，∴ -。設(shè) 過(guò)點(diǎn)A作AH 垂足為點(diǎn)H，∵AB=AC ， ∴ , ∵ ， ∴ ， 。∴ ，∴△ABC的周長(zhǎng)= .19.

　　20.(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，∴OC=2，∠ A OB=60°，∴OG=1，CG= ，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1， )，由 = ，得：k= ，∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y= ;(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH=a，則DH= a.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+a， )，∵點(diǎn)D是雙曲線y= 上的點(diǎn)，由xy= ，得 (4+a)= ，即：a2+4a-1=0，解得：a1= -2，a2=- -2(舍去)，∴AD=2AH=2 -4，∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD=4 -8.

　　21. (1) 3;60.(2)∵四邊形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°.∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.在 Rt△AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°.∴AB′=2 AB，即 .(3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，∴AC′∥BB′.又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.∴∠C′AB′=∠BAC=36°. 而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA.∴AB∶BB′=CB∶AB. ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1(1+AB)，解得，AB .∵AB>0，∴ .

　　22. (1)w=-2x+240。(2)y與x的關(guān)系式為： ∵ ，∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大為2450元。(3)∵在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售所獲利潤(rùn)為2450元，∴第1個(gè)月還有3000-2450=550元的投資成本沒(méi)有收回。則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元，即y=2250才可以，可得方程 ，解得x1=75，x2=95。根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去。 答：當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元。

　　23.解：∵點(diǎn)A在直線 上，且 ， ∴A(3,3) 。

　　∵ 點(diǎn)O(0,0) ， A(3,3)在 的圖像上，

　　∴ ，解得： 。∴二次函數(shù)的解析式為 。

　　(2)由題意得頂點(diǎn)P(1,-1) 。∴

　　∴ ， ∴∠AOP=90°。

　　∵∠AOP=90°，B為AP的中點(diǎn) ， ∴ 。

　　(3) ∵∠AOP=90°，B為AP的中點(diǎn) ， ∴OB=AB 。 ∴∠AOB=∠OAB。

　　若△AOQ與△AOP相似，，則①△AOP∽△OQA ， ∴ ，∴ 。

　?、凇鰽OP∽△OAQ ， ∴ ?！連(2,1) ∴ 。即點(diǎn)Q的坐標(biāo) 時(shí)，△AOQ與△AOP相似。