2016年蕪湖市初一下冊數(shù)學(xué)期中試題及答案
2016年蕪湖市初一下冊數(shù)學(xué)期中試題及答案
在初一這一階段要怎樣有針對性的做數(shù)學(xué)練習(xí)呢?別著急，接下來不妨和學(xué)習(xí)啦小編一起來做份2016年蕪湖市初一下冊數(shù)學(xué)期中試題，希望對各位有幫助!
2016年蕪湖市初一下冊數(shù)學(xué)期中試題及答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題，選對得4分，不選、錯選或選出的代號超過一個的(不論是否在括號內(nèi))一律得0分
1.如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角之間關(guān)系為( )
A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.不能確定
【考點】平行線的性質(zhì);余角和補角.
【分析】根據(jù)兩個角的兩邊互相平行及平行線的性質(zhì)，判斷兩角的關(guān)系即可，注意不要漏解.
故選：C.
2.點P(﹣1，5)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號直接判斷的判斷即可.
【解答】解：∵P(﹣1，5)，橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為：5，
∴P點在第二象限.
故選：B.
3.有下列四個論斷：①﹣ 是有理數(shù);② 是分?jǐn)?shù);③2.131131113…是無理數(shù);④π是無理數(shù)，其中正確的是( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】實數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
【解答】解：①﹣ 是有理數(shù)，正確;
?、?是無理數(shù)，故錯誤;
?、?.131131113…是無理數(shù)，正確;
?、?pi;是無理數(shù)，正確;
正確的有3個.
故選：B.
4.根據(jù)一些汽車的車標(biāo)，可以看做由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是( )
A. B. C. D.
【考點】利用平移設(shè)計圖案.
故選：D.
5.下列各式中，正確的是( )
A. =±4 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷;根據(jù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷;根據(jù)立方根的定義對C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、原式=4，所以A選項錯誤;
B、原式=±4，所以B選項錯誤;
C、原式=﹣3=，所以C選項正確;
D、原式=|﹣4|=4，所以D選項錯誤.
故選：C.
6.估計 的大小應(yīng)在( )
A.7與8之間 B.8.0與8.5之間 C.8.5與9.0之間 D.9與10之間
【考點】估算無理數(shù)的大小.
【分析】由于82=64，8.52=72.25，92=81，由此可得 的近似范圍，然后分析選項可得答案.
【解答】解：由82=64，8.52=72.25，92=81;
可得8.5 ，
故選：C.
7.給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是( )
A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等
【考點】平行線的判定;作圖—基本作圖.
【分析】判定兩條直線是平行線的方法有：可以由內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同位角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補兩直線平行等，應(yīng)結(jié)合題意，具體情況，具體分析.
【解答】解：圖中所示過直線外一點作已知直線的平行線，則利用了同位角相等，兩直線平行的判定方法.
故選A.
8.AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分線定義得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到∠DEC的度數(shù).
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=60°.
故選B.
9.下列命題：
?、偃酎cP(x、y)滿足xy<0，則點P在第二或第四象限;
?、趦蓷l直線被第三條直線所截，同位角相等;
?、圻^一點有且只有一條直線與已知直線平行;
?、墚?dāng)x=0時，式子6﹣ 有最小值，其最小值是3;
其中真命題的有( )
A.①②③ B.①③④ C.①④ D.③④
【考點】命題與定理.
【分析】根據(jù)第二、四象限點的坐標(biāo)特征對①進(jìn)行判定;根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進(jìn)行判定;根據(jù)平行公理對③進(jìn)行判定;根據(jù)二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)對④進(jìn)行判定.
【解答】解：若點P(x、y)滿足xy<0，則點P在第二或第四象限，所以①正確;
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯誤;
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯誤;
當(dāng)x=0時，式子6﹣ 有最小值，其最小值是3，所以④正確.
故選C.
10.在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點A2015的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).
【分析】結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個點循環(huán)一次，而2015=503×4+3，故A2015的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，都等于0;由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下規(guī)律，A4n+3(2n+1，0)(n為自然數(shù))，當(dāng)n=503時，A2015.
【解答】解：由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下規(guī)律，A4n+3(2n+1，0)(n為自然數(shù))，
當(dāng)n=503時，A2015.
故選C.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.小島C在小島A的北偏東60°方向，在小島B的北偏西45°方向，那么從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù)為 105° .
【考點】方向角.
【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，利用平行線的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：作CE∥AF，由平行線的性質(zhì)知，CE∥AF∥BD，
∴∠FAC=∠ACE，∠CBD=∠BCE，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+45°=105°，
故答案為：105°.
12.如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為 (﹣3，4) .
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答.
【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，
∴點P的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是4，
∴點P的坐標(biāo)為(﹣3，4).
故答案為：(﹣3，4).
13.有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)中的有序數(shù)對分別為(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為 study(學(xué)習(xí)) .
【考點】坐標(biāo)確定位置.
【分析】分別找出每個有序數(shù)對對應(yīng)的字母，再組合成單詞.
【解答】解：從圖中可以看出有序數(shù)對分別對應(yīng)的字母為(5，3)：S;(6，3)：T;(7，3)：U;(4，1)：D;(4，4)：Y.所以為study，“學(xué)習(xí)”.
14.△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB= ∠CGE.
其中正確的結(jié)論是 ①③④ (填序號)
【考點】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案.
【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正確;
②無法證明CA平分∠BCG，故②錯誤;
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°.
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故③正確;
?、堋?ang;EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ (∠ABC+∠ACB)=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°= ∠CGE，故④正確.
故答案為①③④.
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計算： ﹣|2﹣ |﹣ .
【考點】實數(shù)的運算.
【分析】原式第一項利用二次根式的性質(zhì)化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=5﹣2+ +3=6+ .
16.一個正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.
【考點】平方根;立方根.
【分析】根據(jù)平方根的和為零，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得這個數(shù)，根據(jù)開立方運算，可得答案.
【解答】解：依題意得，(a+3)+(2a﹣18)=0，
解得a=5，
∴x的平方根是±8，
∴x=64，
∴x的立方根是4.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分呢16分)
17.EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD，
所以∠2= ∠3 ( 兩直線平行，同位角相等 )，
又因為∠1=∠2，
所以∠1=∠3( 等量代換 )，
所以AB∥ DG ( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )，
所以∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 )，
因為∠BAC=80°，
所以∠AGD= 100° .
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填空.
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等);
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代換)，
∴AB∥DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°.
18.先觀察下列等式，再回答下列問題：
?、?;
?、?;
③ .
(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想 的結(jié)果，并驗證;
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù)).
【考點】算術(shù)平方根.
【分析】(1)從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積.所以由此可計算給的式子;
(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子.
【解答】解：
(1) ，
驗證： = ;
(2) (n為正整數(shù)).
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，
(1)求證：DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù).
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根據(jù)平行線的判定得出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AGB=∠AMD=75°，根據(jù)鄰補角的定義求出即可.
【解答】(1)證明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC;
(2)解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.
20.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置所示，現(xiàn)將△ABC沿AA′的方向平移，使得點A移至圖中的點A′的位置.
(1)在直角坐標(biāo)系中，畫出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分別是B、C的對應(yīng)點).
(2)(1)中所得的點B′，C′的坐標(biāo)分別是 (5，3) ， (8，4) .
(3)直接寫出△ABC的面積為 2.5 .
【考點】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應(yīng)點B′、C′的位置，人數(shù)順次連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B′，C′的坐標(biāo);
(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解.
【解答】解：(1)△A′B′C′所示;
(2)B′(5，3)，C′(8，4);
(3)△ABC的面積=3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3，
=6﹣1﹣1﹣1.5，
=6﹣3.5，
=2.5.
故答案為：(2)(5，3)，(8，4);(3)2.5.
六、(本題滿分12分)
21.所示，A(1，0)、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為(﹣3，2).
(1)直接寫出點E的坐標(biāo) (﹣2，0) ;
(2)在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿BC→CD移動.若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由：
?、佼?dāng)t為多少秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
?、谇簏cP在運動過程中的坐標(biāo)(用含t的式子表示)
【考點】幾何變換綜合題.
【分析】(1)根據(jù)平移得性質(zhì)和點的特點得到0E=2，即可;
(2)①根據(jù)點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點P在線段BC上即可;
?、诜謨煞N情況，點P在線段BC上和在線段CD上分別進(jìn)行計算即可.
【解答】解：(1)∵A(1，0)，
∴OA=1，
∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為(﹣3，2)，
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E(﹣2，0)
故答案為(﹣2，0);
(2)①∵C(﹣2，0)，
∴BC=3，CD=2，
∵點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點P在線段BC上，
∴PB=CD=2，
∴t=2，
當(dāng)t=2時，點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
②當(dāng)點P在線段BC上時，PB=t，
∴P(﹣t，2)，
當(dāng)點P在線段CD上時，
∵BC=3，CD=2，
∴PD=5﹣t，
∴P(﹣3，5﹣t).
七、(本題滿分12分)
22.已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，l4和l1，l2相交于C，D兩點，點P在直線AB上，
(1)當(dāng)點P在A，B兩點間運動時，問∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?并說明理由;
(2)如果點P在A，B兩點外側(cè)運動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關(guān)系，并說明理由.
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】(1)過點P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題;
(2)過點P作l1的平行線PF，由平行線的性質(zhì)可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出結(jié)論.
【解答】證明：(1)1，過點P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∵PQ∥l1，l1∥l2(已知)，
∴PQ∥l2(平行于同一條直線的兩直線平行)，
∴∠5=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2(等量代換);
(2)過P點作PF∥BD交CD于F點，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP;
同理，③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP;
八、(本題滿分14分)
23.在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.
(1)求a，b的值;
(2)①在x軸的正半軸上存在一點N，使△CON的面積= △ABC的面積，求出點M的坐標(biāo);
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點M，使△CON的面積= △ABC的面積恒成立?若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo).
【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積.
【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值即可;
(2)①根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標(biāo)即可;
?、趯懗鳇cM在x軸負(fù)半軸上時的坐標(biāo)，再求出點M在y軸上，根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標(biāo).
【解答】解：(1)由題意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3;
(2)①∵a=﹣2，b=3，C(﹣1，2)，
∴AB=3﹣(﹣2)=5，點C到AB的距離為2，
∴ OM•2= × ×5×2，
解得：OM=2.5，
∵點M在x軸正半軸上，
∴M的坐標(biāo)為(2.5，0);
?、诖嬖?
點M在x軸負(fù)半軸上時，點M(﹣2.5，0)，
點M在y軸上時， OM•1= × ×5×2，
解得OM=5.
所以點M的坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣5).
綜上所述，存在點M的坐標(biāo)為(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5).
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