數(shù)學(xué)概念和法則的教學(xué)案例分析
數(shù)學(xué)概念和法則的教學(xué)案例分析
數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強概念的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。在新一輪課改理念的引領(lǐng)下，結(jié)合我的教學(xué)實踐，就數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有關(guān)問題與大家共同探討。
下面就舉幾個概念與法則的教學(xué)案例。
1、代數(shù)式概念教學(xué)
代數(shù)式(字母表示數(shù))概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點，有很多學(xué)生
學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進(jìn)行運算。認(rèn)識這一點，需要有以下四個層次。
(1) 通過操作活動，理解具體的代數(shù)式
問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請?zhí)顚懞孟卤恚?/p>
問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤恚?/p>
通過以上兩個問題，讓學(xué)生初步體會“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。
(2) 探究階段，體驗代數(shù)式中過程。
針對活動階段的情況，可提出一些問題讓學(xué)生討論探究：
?、賳栴}一中3n+1，與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系?
?、诎迅骶唧w字母表示的式子作為一個整體，具有什么樣的特征和意義?(需
經(jīng)反復(fù)體驗、反思、抽象代數(shù)式特征：一種運算關(guān)系;字母表示一類數(shù)等)。
這一階段還包括列代數(shù)式和對代數(shù)式求值，可設(shè)計下題讓學(xué)生進(jìn)一步體會代
數(shù)式的特征：
①每包書有12冊，n包書有________冊。
?、跍囟扔蓆℃下降2℃后是_________℃。
?、垡粋€正方形的邊長是x，那么它的面積是_________.
④如果買x平方米的地毯(每平方米a元)，又付y立方米自來水費(每立方米b元)，共花去_______________元錢?
(3) 對象階段，對代數(shù)式的形式化表述。
這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對代數(shù)式的化簡、合并同類項、因式分
解及解方程等運算。學(xué)生在進(jìn)行運算中就意識到運算的對象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運算過程。這一階段，學(xué)生必須理解字母的意義，識別代數(shù)式。
(4) 圖式階段，建立綜合的心理圖式。
通過以上三個階段的教學(xué)，學(xué)生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表
征：具體的實例、運算過程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學(xué)思想、代數(shù)式的定義，并能加以運用。
2、有理數(shù)加法法則
(1) 運算操作：計算一個足球隊在一場足球比賽時的勝負(fù)可能結(jié)果的各種
不同情形：
(+3)+(+2)——+5 (-2)+(-1)——-3
(+3)+(-2)——+1 (-3)+(+2)——-1
(+3)+ 0——+3 …………
(其中每個和式中的兩個有理數(shù)是上、下半場中的得分?jǐn)?shù))。
(2)探究規(guī)律：把以上算式作為整體綜合進(jìn)行特征分析：同號相加、異號相加、一個數(shù)與零相加等的過程和結(jié)果對照總結(jié)規(guī)律，理解運算意義。
(3)形成對象：把各種規(guī)律綜合在一起成為一完整的有理數(shù)加法法則，并產(chǎn)生有理數(shù)和的模式：
有理數(shù)+有理數(shù)=①符號②數(shù)值
這一階段還包括按照有理數(shù)和的模式及具體的運算律進(jìn)行任意的有理數(shù)和的運算和代數(shù)式求值的運算等。
(4)形成圖式：有理數(shù)加法法則以一種綜合的心理圖式建立在學(xué)生的頭腦中，其中有具體的足球比賽的實例、有抽象的操作過程、有完整的運算律和形成的模式。而且通過以后的學(xué)習(xí)獲得和其他概念、規(guī)則的區(qū)別與聯(lián)系。
因此，概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明確概念-----應(yīng)用概念------形成認(rèn)知。與新課改理念相比，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少“活動”階段，對概念的形成過程沒有充分體驗，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立靠教師代替快體驗、快抽象。反映出的情況有：
(1)過快的抽象過程使得只能有一少部分學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，難以引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，大部分學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，只能靠死記硬背。例如學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)運算很長時間，還經(jīng)常出現(xiàn)符號運算錯誤，這就是學(xué)生對有理數(shù)運算沒有理解而造成的。
(2)由教師代替學(xué)生快體驗、快抽象出數(shù)學(xué)概念，即使是能跟隨教師進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的學(xué)生其學(xué)習(xí)活動也是不連貫的，建構(gòu)的概念缺乏完整性。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念，經(jīng)常出現(xiàn)a+a+a×2=3a×2，25x-4=21x，5yz-5z=y等錯誤，這是因為學(xué)生沒有進(jìn)行必要的“活動”，使“探究”的體驗不完整需用造成的。又如在求解方程中出現(xiàn)(x+2)2=1=x2+4x+4=1=……等錯誤，說明學(xué)生還停留于運算過程層面，對方程對象的結(jié)構(gòu)特征不理解。
(3)學(xué)生建構(gòu)概念的圖式層面是學(xué)習(xí)的最高階段，在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下很多學(xué)生難以達(dá)到這一層面。例如，為什么要學(xué)習(xí)解方程?解方程的本質(zhì)是什么?
新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是由學(xué)生活動、探究到對象、圖式的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識形成的規(guī)律性。為此，我結(jié)合自己的教學(xué)實踐對數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取以下策略：
(1)教師要把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的活動中。
為了使學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識，首先要設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。這需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計時要注意以下幾個方面：①能揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景和形成過程;②適合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使學(xué)習(xí)活動能順利展開;③適當(dāng)數(shù)量的問題，使學(xué)生有充足活動體驗;④注意趣味性，活動形式可以多種多樣，引起全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(2)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法。
數(shù)學(xué)思維方法是知識產(chǎn)生的靈魂，把握數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生展開思維、建構(gòu)概念的主線。學(xué)生學(xué)習(xí)中要給予提示、建議并在總結(jié)中歸納。另外，要設(shè)計能引起學(xué)生反思的提問，如“你的結(jié)果是什么?”“你是怎樣得出的?”“你為什么怎樣做?”……使學(xué)生能順利完成由“活動”到“探究”，“探究”到“對象”的過渡。
(3)數(shù)學(xué)對象的建立需經(jīng)多次反復(fù)。
一個數(shù)學(xué)概念由“探究”到“對象”的建立，有時既困難又漫長(如函數(shù)概念)。“探究”到“對象”的壓縮、抽象需要經(jīng)過多次反復(fù)，循序漸進(jìn)，螺旋上升，直至學(xué)生真正理解。“對象”的建立要注意簡練的文字形式和符號表示，使學(xué)生在頭腦中建立起數(shù)學(xué)知識的直觀結(jié)構(gòu)形象。加強知識間的聯(lián)系和應(yīng)用，幫助學(xué)生在頭腦中建立起完整的數(shù)學(xué)知識的心理圖式。
綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。只要我們遵循認(rèn)識規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實踐，就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。