高中數(shù)學論文立體幾何
數(shù)學上，立體幾何(Solid geometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統(tǒng)名稱—- 因為實際上這大致上就是我們生活的空間。如果讓你分析立體幾何的大概內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，你會怎樣寫呢?接下來學習啦小編為你整理了高中數(shù)學論文立體幾何，一起來看看吧。
高中數(shù)學論文立體幾何篇一：如何學好立體幾何
摘要:立體幾何是研究空間圖形的性質(zhì)及其應用的一門學科,學好立體幾何應注意下面幾個環(huán)節(jié)。
關(guān)鍵詞:立體幾何;作圖;語言互譯
一、立體幾何入門從作圖開始
空間圖形是立體幾何特有的一種語言形式,因為很多時候,看題目里的文字,感到模模糊糊,畫個圖一看,就清清楚楚了。
在初中學平面幾何時,已經(jīng)形成了強大的“思維定勢”,結(jié)果對于立體幾何圖形也往往不加分析地從平面幾何的角度來理解空間圖形問題,常把空間圖形看成平面圖形,以至于妨礙三維空間的建立。必須下大力氣,盡快打破平面圖形的思維習慣,逐漸熟悉根據(jù)紙上畫的圖形而想象出物體在空間的真實形狀。反過來,又能逐步學會將空間的三維物體用線條直觀地在一張紙上表現(xiàn)出來。
為此,可采用實物,多角度地“寫生”,多畫圖,才能從中悟出空間圖形和平面圖形的差異和聯(lián)系,更合理地畫出空間圖形。例如,可以對長方體進行觀察,擺出不同的位置,從各種角度畫出圖形,看從哪些角度畫出的圖形更有立體感;又如,三個面在空間中相交的各種情況,是立體幾何圖形的基礎,可以用硬紙片做模型,擺出各種不同情況的空間位置,逐一畫圖聯(lián)系,打好繪制基本圖形的功底。
二、分清平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別
立體幾何與平面幾何有著緊密的聯(lián)系。因為立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理、公式和法則的推廣,處理某些問題的方法也有許多相似之處。但必須注意的是,這兩者又有著明顯的區(qū)別,有時平面幾何知識的局限性會對立體幾何學習產(chǎn)生一些干擾阻礙作用,如果僅憑平面幾何中的經(jīng)驗,把平面幾何中的結(jié)論套用到空間中,就會產(chǎn)生錯誤。因此,在解題時需要特別注意的是,并非所有的平面幾何結(jié)論都可以推廣到空間,必須在證明所研究的圖形是平面圖形之后,才能引用平面幾何的結(jié)論。
三、三種語言互譯十分必要
立體幾何中每個符合都有其固定的意義和用法,如果不明確它們的意義和使用范圍,就經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤。要提高立體幾何的表達能力,應注意將所學的定義、公理、定理、命題等文字表達的語言譯成圖形語言和符號語言,這樣能提高表達能力和空間想象能力。
立體幾何中的定義、定理等大多數(shù)是用文字語言表達的,在解題時就需要把它們譯成符號語言。解題中的分析過程一般用文字語言思考,但解題過程必須用符號語言才能簡捷、準確地表達。與此同時,由于把文字語言譯成符號語言后,形式上得到了簡化,原問題也就變得抽象了。因為符號語言和直觀圖形有很大的差異,實際上直觀的圖形語言才是立體幾何最本質(zhì)的東西,所以,要想把文字語言與符號語言有機結(jié)合,離開圖形語言這座橋梁是行不通的。將文字語言翻譯成符號語言,或者將符號語言翻譯成文字語言,都要借助于圖形語言思考定位。由此可見,圖形語言對于立體幾何來說是一個十分重要的工具。這三種語言之間的關(guān)系是:文字語言圖像語言符號語言。也就是說,在將文字語言與符號語言互譯的過程中就已包含了文字語言與圖形語言的互譯,以及圖形語言與符號語言的互譯。
高中數(shù)學論文立體幾何篇二：《立體幾何》教法探討
高中數(shù)學的教學目的是使學生學好從事社會主義現(xiàn)代化建設和進一步學習現(xiàn)代科學技術(shù)所必需的數(shù)學基礎知識和技能，培養(yǎng)學生的運算能力?！读Ⅲw幾何》作為高中數(shù)學的重要組成部分，既是教學中的重點，又是教學中的難點。
一、上好第一堂課，激發(fā)學生學習《立體幾何》這門課的興趣
濃厚的學習興趣不僅可以使學生積極主動地從事學習活動，而且學習起來還會心情愉快，能夠做到全神貫注，長期堅持從而形成一種終身的學習習慣。另外，學生在學習立體幾何之前，對立體幾何普遍有一種畏懼心理。
所以立體幾何的第一堂課是否能抓住學生，調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)學生學習立體幾何的興趣，非常關(guān)鍵。
二、幫助學生建立空間概念
學生由于受學平面幾何的思維定勢的影響，在學習立體幾何時，要建立起空間概念，有一定的困難，只有盡早解決這個問題。才能學好立體幾何。
1.識圖與畫圖
在開始學習立體幾何時，要讓學生特別注意空間圖形在平面內(nèi)的畫法，切不可把虛線再當作平面圖形中的輔助線，要把平面圖形中的角、線段與空間實例相對照。
2.親自動手，制作模型
在解決有些問題時，可以把某些元素用實物來表示。對于一些折疊圖形問題，學生不妨動手自己折一折，觀察分析位置關(guān)系的變化，這樣就容易看清元素間的位置關(guān)系。
三、培養(yǎng)學生空間想象的能力
在立體幾何教學中，空間想象能力是重要的數(shù)學能力之一，也是一種基本的數(shù)學能力。它強調(diào)對圖形的認識、理解和應用，既會用圖形表現(xiàn)空間形體，又會由圖形想象出直觀的形象，立體幾何承擔著培養(yǎng)學生空間想象能力的獨特功能。
1.教會學生看空間幾何體
立體幾何的概念教學要從實例引入，對圖形的觀察、分析來抓住它們的本質(zhì)特征，抽象出數(shù)學概念。
2.重視畫圖基本功的訓練
畫出正確圖形，是學生解決立體幾何問題的前提和基礎，畫圖基本功的訓練，應貫穿在立體幾何教學的全過程。
(1)教師利用教具、實物，讓學生觀察，分析抽象出概念后，然后畫出相應概念的直觀圖。
(2)邊說邊畫，讓學生看到教師畫圖的過程，或者讓學生在練習本上與教師同步繪制，那種把圖形事先畫在小黑板上的作法，在教學很長一段時間內(nèi)是不宜使用的。
(3)讓學生把教材中的示范圖形，儲存在頭腦中。
四、證明題的證題思路
立體幾何中，證明題占有很大的比例，即使在計算題中，也需要先通過證明以確定元素間的位置關(guān)系，然后再進行計算。所以盡快找到證題思路，是解決立體幾何題的關(guān)鍵。
1.掌握證題必備的知識
首先掌握線線、線面平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理本身，對定理本身揭示的內(nèi)涵有深刻的理解，能熟練畫出圖形及寫出定理的題設、結(jié)論。在這些基礎上，還應掌握定理的結(jié)構(gòu)及內(nèi)在的聯(lián)系。
2.分析證題思路的“十二字令：看結(jié)論、想判定;看條件，定取舍”
看結(jié)論：指的是命題欲證結(jié)論是哪一種結(jié)論，是線線平行還是線面垂直。
想判定：指的是依據(jù)結(jié)論，思考證明該結(jié)論的方法有哪些。
看條件，定取舍：指的是證明結(jié)論的方法有多種，要根據(jù)題目的具體條件來決定選用何種判定定理或性質(zhì)定理。
3.走好證題起始第一步
一個復雜的命題，其證明過程一般要經(jīng)過從低維到高維的漸進過程。即從線線關(guān)系推證出線面關(guān)系，再從線面關(guān)系推出面面關(guān)系。
五、堅持轉(zhuǎn)化思想
最明顯的是空間的三種角：異面直線所成的角、斜線和平面所成的角、二面角的度量，都是轉(zhuǎn)化為平面幾何中的角來解決。另外，定理的構(gòu)成明顯地顯示出“低維”與“高維”、“簡單”與“復雜”的轉(zhuǎn)化。如判定定理的構(gòu)成，遵循線線到線面再到面面的原則。逐步從簡到繁，而性質(zhì)定理的構(gòu)成，則遵循面面到線面再到線線的原則，它顯示出在整體認識的基礎上，進一步研究它的局部與個體。
高中數(shù)學論文立體幾何篇三：立體幾何教學中數(shù)學思想的培養(yǎng)
摘 要：本文結(jié)合具體例子，從轉(zhuǎn)化思想、分類思想、割補思想三個方面論述了培養(yǎng)學生數(shù)學思想的方法。
關(guān)鍵詞：立體幾何;數(shù)學思想;轉(zhuǎn)化;分類;割補
數(shù)學教學中有兩條線，一條是明線，即數(shù)學知識;一條是暗線，即數(shù)學思想。傳統(tǒng)教學重“明”輕“暗”，即只重視知識的傳授，輕視數(shù)學思想的培養(yǎng)。這種教學上的弊端，致使學生聽得懂做不出，這在立體幾何教學中尤為明顯，所以在立體幾何教學中重視滲透數(shù)學思想，是突破學習障礙的關(guān)鍵，筆者認為立體幾何教學中應著重注意滲透以下幾種數(shù)學思想。
一、轉(zhuǎn)化思想
在課堂教學中，有意識地、不失時機地滲透分類思想，不但可將復雜問題分解為簡單問題，還可提高學生周密地思考問題、完整地解答問題的能力。
三、割補思想
割補思想是立體幾何中一種重要的思想方法，在求解幾何體體積問題時應用更為廣泛。割補法重在割與補，恰當?shù)馗钛a空間圖形往往使問題明朗化，化繁為簡、化暗為明、化難為易，尤其遇有運用常規(guī)思考方法不易達到目的的題目，割補法往往顯示出獨到的功效。
割補方法是很簡單、很直觀的思想方法，但作用很大。教學中滲透割補思想，既可開闊學生的解題思路，也可達到事半功倍的效果，還可將不可知的數(shù)學問題分割成具體簡單的問題。
數(shù)學教學中，傳授數(shù)學知識的同時，注意滲透數(shù)學思想，對培養(yǎng)學生抽象思維能力、空間想象能力、邏輯推理能力、綜合能力、分析和解決問題的能力、計算能力都是大有益處的。