高中數(shù)學(xué)公式排列組合

　　排列組合是組合學(xué)最基本的概念。你都掌握排列組合的公式了嗎?下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)公式排列組合，歡迎閱讀。

　　高中數(shù)學(xué)公式排列組合

　　高中數(shù)學(xué)排列組合習(xí)題

　　1.(2010•山東濰坊)6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為(　　)

　　A.40　 　　 B.50

　　C.60　 　　 D.70

　　[答案]　B

　　[解析]　先分組再排列，一組2人一組4人有C26=15種不同的分法;兩組各3人共有C36A22=10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25×2=50，故選B.

　　2.有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有(　　)

　　A.36種 B.48種

　　C.72種 D.96種

　　[答案]　C

　　[解析]　恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共A33A24=72種排法，故選C.

　　3.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有(　　)

　　A.6個(gè) B.9個(gè)

　　C.18個(gè) D.36個(gè)

　　[答案]　C

　　[解析]　注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C13=3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A22×C23=6(種)排法，所以共有3×6=18(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè).

　　4.男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有(　　)

　　A.2人或3人

　　B.3人或4人

　　C.3人

　　D.4人

　　[答案]　A

　　[解析]　設(shè)男生有n人，則女生有(8-n)人，由題意可得C2nC18-n=30，解得n=5或n=6，代入驗(yàn)證，可知女生為2人或3人.

　　5.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有(　　)

　　A.45種 B.36種

　　C.28種 D.25種

　　[答案]　C

　　[解析]　因?yàn)?0÷8的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有C28=28種走法.

　　6.某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有(　　)

　　A.24種 B.36種

　　C.38種 D.108種

　　[答案]　B

　　[解析]　本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C13種分法，然后再分到兩部門去共有C13A22種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C13種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2C13A22C13=36(種).

　　7.組合數(shù)Crn(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于(　　)

　　A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1

　　C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1

　　[答案]　D

　　[解析]　∵Crn=n!r!×(n-r)!=

　　n×(n-1)!r×(r-1)!×[(n-1)-(r-1)]!=nrCr-1n-1，故選D.

　　8.已知集合A={5}，B={1,2}，C={1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.33 B.34

　　C.35 D.36

　　[答案]　A

　　[解析]?、偎每臻g直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有C12•A33=12個(gè);

　　②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有C12•A33+A33=18個(gè);

　?、鬯每臻g直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C13=3個(gè).

　　故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12+18+3=33個(gè)，故選A.

　　9.(2010•四川理，10)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.72 B.96

　　C.108 D.144

　　[答案]　C

　　[解析]　分兩類：若1與3相鄰，有A22•C13A22A23=72(個(gè))，

　　若1與3不相鄰有A33•A33=36(個(gè))

　　故共有72+36=108個(gè).

　　10.(2010•北京模擬)如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有(　　)

　　A.50種 B.60種

　　C.120種 D.210種

　　[答案]　C

　　[解析]　先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C16，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A25種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法C16•A25=120種，故選C.