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數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美論文

時(shí)間: 芷瓊1026 分享

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美論文

  數(shù)學(xué)美是一種完美和諧的、抽象形式的藝術(shù)美,是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。 接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美論文,一起來(lái)看看吧。

  數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美論文篇一

  教學(xué)情境有兩大功能,一是為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供認(rèn)知,二是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.課堂教學(xué)是一種有目的的、講求效益的活動(dòng),所以要求教學(xué)情境真實(shí)形象而又不臃腫繁瑣.

  下面就談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)教學(xué)情境.

  案例一 “正弦定理”

  “正弦定理”是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(試驗(yàn)修訂本)數(shù)學(xué)第一冊(cè)(下)的教學(xué)內(nèi)容之一,既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸,也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用,是解決可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具,因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.所以我就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境.

  利用投影展示:如圖1,一條河的兩岸平行,河寬d=1 ?km,?因上游突發(fā)洪水,在洪峰到來(lái)之前,急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1 ?km?的碼頭C處.已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 ?km∕h?,水流速度∣v2∣=3 ?km∕h?.

  同時(shí)提出以下幾個(gè)問(wèn)題:

  為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案,請(qǐng)學(xué)生設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問(wèn)題,將各自的問(wèn)題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我.

  待各小組將題紙交給教師后,教師篩選幾張有代表性的題紙通過(guò)投影向全班展示,經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個(gè)問(wèn)題:

  (l)船應(yīng)開(kāi)往B處還是C處?

  (2)船從A開(kāi)到B、C分別需要多少時(shí)間?

  (3)船從A到B、C的距離分別是多少?

  (4)船從A到B、C時(shí)的速度大小分別是多少?

  (5)船應(yīng)向什么方向開(kāi),才能保證沿直線到達(dá)B、C?

  師:大家討論一下,應(yīng)該怎樣解決上述問(wèn)題?

  在本課的教學(xué)中,我立足于所創(chuàng)設(shè)的情境,通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流,親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程,學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè),知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的實(shí)現(xiàn).

  案例二 “基本不等式”

  基本不等式中出現(xiàn)了a+b2,ab這兩個(gè)式子,怎樣比較這兩個(gè)式子的大小呢?此時(shí),學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)不等式的證明方法,所以很難想到方法來(lái)比較它們的大小.我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)情境:用天平分別稱出四組物體的重量,每組兩個(gè),得到四組數(shù)據(jù),分別計(jì)算出它們的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù),找出算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的大小關(guān)系.然后加以證明.

  在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí),不能只憑教師的眼光來(lái)設(shè)計(jì),而應(yīng)該在充分把握教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,以學(xué)生的原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)做“根”,對(duì)學(xué)生的認(rèn)知心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,尋找學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的結(jié)合點(diǎn),用最符合學(xué)生認(rèn)知心理的外部情境去促進(jìn)他們對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng),從而完成新知的建構(gòu).用天平稱東西學(xué)生都會(huì),這個(gè)情境比較貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn).

  案例三 “可能性大小” 春節(jié)快到了,小兔、小羊和小猴三家書(shū)店為了招生意,各自推出了節(jié)日摸獎(jiǎng)活動(dòng).三家店門(mén)口都寫(xiě)著:凡是到本店購(gòu)書(shū)的小朋友都有一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),摸中紅球的獎(jiǎng)勵(lì)一支鉛筆.

  你喜歡到哪家書(shū)店去購(gòu)書(shū)并摸獎(jiǎng)呢?你們認(rèn)為在春節(jié)哪家書(shū)店的生意會(huì)最差呢?反思:在我班試教時(shí)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何問(wèn)題,所有學(xué)生都認(rèn)為小朋友們喜歡到小兔家購(gòu)書(shū),因?yàn)樵谛⊥眉颐?jiǎng)中獎(jiǎng)的可能性最大.然而在另外一個(gè)班正式上課時(shí),問(wèn)題出現(xiàn)了,一個(gè)學(xué)生站起來(lái)問(wèn):“教師,我覺(jué)得有問(wèn)題,球都在箱子里,摸球的人怎么知道哪個(gè)店盒子里的紅球最多呢?”面對(duì)學(xué)生突如其來(lái)的問(wèn)題,我愣了一會(huì)兒說(shuō):“是啊,商家就是為了告訴大家盒子里裝了什么球,他們將不同顏色的球都畫(huà)到盒子上了.”“啊!那么小猴子不是太笨了?”雖然教師化解了這個(gè)尷尬的局面,但這個(gè)情境是與生活實(shí)際相悖的,對(duì)于事件的真實(shí)性,學(xué)生仍是采取懷疑態(tài)度的.所以,我們平時(shí)在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)為了使教學(xué)引人入勝而生拉硬拽,絞盡腦汁設(shè)計(jì)一些脫離生活實(shí)際的情境.從這個(gè)案例我們可以看出,這種不符合生活邏輯的情境不但沒(méi)有引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,反而激起了學(xué)生的疑惑,這不是我們教師所想看到的.

  因此數(shù)學(xué)課堂不能盲目追求現(xiàn)代化,而應(yīng)追求簡(jiǎn)約,應(yīng)思考如何把簡(jiǎn)單有效的手段用在其時(shí)、用在其地,去繁就簡(jiǎn),豐富凝練,發(fā)揮教學(xué)的最大效益.

  數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美論文篇二

  恩格斯給數(shù)學(xué)下了一個(gè)相對(duì)確切的定義:“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)。”他告訴人們:只要抓住了數(shù)量關(guān)系,世事再紛繁,加減乘除皆算盡;只要建立了空間觀念,宇宙再?gòu)V大,點(diǎn)線面體可包含。數(shù)學(xué)本質(zhì)在于演繹,演繹能揭示數(shù)學(xué)內(nèi)涵的豐富性;沒(méi)有歸納就沒(méi)有數(shù)學(xué),歸納則呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

  一、數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美蘊(yùn)含多元素的和諧統(tǒng)一

  亞里士多德曾說(shuō):美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性。在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域就是特指數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律,普遍性和特殊性的有機(jī)統(tǒng)一,變與不變的絕對(duì)性和相對(duì)性,放之四海而皆準(zhǔn)可度量可陳述的數(shù)量關(guān)系與空間形式。數(shù)學(xué)美是一種完美和諧的、抽象形式的藝術(shù)美,是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。

  現(xiàn)實(shí)世界最完美的數(shù)學(xué)公式——歐拉公式之一:eπi+1=0。在這個(gè)極其簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)所建立的公式中,自然對(duì)數(shù)的底“e”含于其中;最完美的平面對(duì)稱圖形圓中所隱含的圓周率“π”,也是研究圓最重要的常數(shù)含于其中;部分到整體求和的重要運(yùn)算符號(hào)“+”含于其中;最公平的數(shù)學(xué)關(guān)系符號(hào)“=”含于其中;最重要的兩個(gè)元“零元0”和“單位元1”含于其中(也是構(gòu)建群、環(huán)、域的基本元素);使數(shù)軸上的問(wèn)題擴(kuò)展到平面的虛數(shù)單位“i”含于其中。通過(guò)運(yùn)算規(guī)律和法則將具體運(yùn)算與形式運(yùn)算合為一體。

  二、數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美內(nèi)化于以簡(jiǎn)馭繁的過(guò)程中

  樸素、簡(jiǎn)單是其外在形式,只有淳樸清秀,又底蘊(yùn)深厚才算得上美。美,本質(zhì)上是簡(jiǎn)單性。

  數(shù)學(xué)理解和運(yùn)算中許多的復(fù)雜關(guān)系都?xì)w結(jié)于神奇的“1”。1是自然數(shù)的基本單位,學(xué)生在理解自然數(shù)列時(shí),發(fā)現(xiàn)連續(xù)自然數(shù)每相鄰兩個(gè)自然數(shù)之間相差1。學(xué)生啟蒙階段認(rèn)識(shí)自然數(shù)時(shí)是與實(shí)物一一對(duì)應(yīng)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出阿拉伯?dāng)?shù)字;在認(rèn)識(shí)小數(shù)階段時(shí),把一個(gè)整體平均分成10,100,1000,……等份,從每一份的小數(shù)基本單位0.1,0.01,0.001,……作為認(rèn)知的邏輯起點(diǎn);在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)階段時(shí),把一個(gè)整體大到宇宙萬(wàn)物,小到層子均可視為“1”,即自然界的一切物體均可數(shù)學(xué)化為“1”;在計(jì)量空間圖形大小時(shí),均從長(zhǎng)度單位:1m、1dm、1cm、……,面積單位:1m2、1dm2、1cm2、……,體積單位:1m3、1dm3、1cm3、……;角的度量單位1°開(kāi)始。尋找“1”個(gè)單位量,我們便可以量化世界萬(wàn)物量的多少和空間大小,對(duì)大量的感知需要轉(zhuǎn)化不同的單位量進(jìn)而在比較中認(rèn)知(對(duì)200000秒的認(rèn)知可以轉(zhuǎn)化為約幾個(gè)“1日”體會(huì)時(shí)間的長(zhǎng)短),當(dāng)人們認(rèn)知領(lǐng)域不斷拓展后,會(huì)尋求更高級(jí)別的單位量進(jìn)行刻畫(huà),例如,把巨大空間的兩個(gè)星球之間的距離用“1光年”作長(zhǎng)度單位。

  數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決表面復(fù)雜但其本質(zhì)存在簡(jiǎn)單的一面,多角度多層面尋求簡(jiǎn)潔解法給人以心曠神怡的愉悅之感。

  案例1:比賽場(chǎng)次問(wèn)題——有12人參加乒乓球比賽,人人見(jiàn)面共比賽多少場(chǎng)次?面對(duì)這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),因個(gè)體差異可能會(huì)采用“推算”“估計(jì)”“操作”等不同思考角度嘗試解決,經(jīng)歷足夠的思考過(guò)程后,產(chǎn)生“從簡(jiǎn)單入手,尋求規(guī)律”這一有效策略方法。例如:采用以下畫(huà)圖方式發(fā)現(xiàn)“比賽場(chǎng)次等于從1起到比參賽人數(shù)少為1的連續(xù)自然數(shù)之和”的規(guī)律。運(yùn)用圖示推理思維方式構(gòu)建找規(guī)律模型,形成以此類(lèi)推的窮盡思想方法。在整個(gè)過(guò)程中體會(huì)“天下難事必作于易,天下大事必作于細(xì)!”的哲理(如圖1)。

  案例2:連乘問(wèn)題——每個(gè)方陣有5行,每行有4人,3個(gè)方陣一共有多少人?猶如韓信點(diǎn)兵,可任意調(diào)度布陣而采取不同的解決方法(如圖2)。

  方案一:按3個(gè)方陣布陣,先算每個(gè)方陣人數(shù),再算三個(gè)方陣人數(shù)(如圖3)。

  方案二:按A、B、C列變行不變列合并1個(gè)大方陣,形如圖4:

  方案三:按A、B、C行變列不變,行合并1個(gè)大方陣,形如圖5:

  表面形式演繹復(fù)雜,但其數(shù)學(xué)本質(zhì)則呈現(xiàn)出簡(jiǎn)潔“行×列”的乘法意義。幾何直觀的表達(dá)為后續(xù)長(zhǎng)方形面積認(rèn)識(shí)作了數(shù)理鋪墊。

  三、數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美凸顯于協(xié)調(diào)一致的外形上

  部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致就是美。黃金分割(黃金定律)部分與整體之間的比值是0.618揭示了人體外形美以及按黃金定律設(shè)計(jì)建筑物的外形美。

  自然界存在著許多美麗的圖案,透視其數(shù)學(xué)本質(zhì)都?xì)w為對(duì)稱性。例如美麗的蝴蝶圖案、平靜湖面蕩起的圓紋圖案等。

  數(shù)學(xué)本質(zhì)核心是研究?jī)蓚€(gè)方面的內(nèi)容:一是“數(shù)”;二是“形”。這兩個(gè)方面既保持獨(dú)立屬性,又存在一種完美結(jié)合,數(shù)依賴于形而直觀,形依賴于數(shù)而微觀。

  點(diǎn)陣中的規(guī)律揭示出平方數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性(如圖6):

  滿足勾股定理的一組數(shù):a2+b2=c2,a,b,c均可用Rt△直觀地呈現(xiàn)出三者間的關(guān)系。達(dá)到數(shù)形的完美結(jié)合(如圖7)。

  有了二維空間的線性描述,將許多事物的變化狀態(tài)直觀地反映出來(lái),形如看圖找關(guān)系(如圖8),一輛汽車(chē)在不同時(shí)間可能出現(xiàn)的各種運(yùn)動(dòng)變化狀態(tài)用一條折線圖可直觀地描述出來(lái),給學(xué)生留下偌大的想象空間。

  總之,數(shù)量之美在于多元關(guān)系的和諧之美,空間之美在于多維結(jié)構(gòu)的形式之美。數(shù)學(xué)表達(dá)越簡(jiǎn)潔,其內(nèi)涵就越豐富。當(dāng)數(shù)學(xué)教育著力點(diǎn)在數(shù)學(xué)內(nèi)涵屬性與外延延伸上下功夫,觀其問(wèn)題、表其數(shù)理、推其邏輯、尋其規(guī)律、建其模型、求其結(jié)論,數(shù)學(xué)內(nèi)在之美將在火熱的思考中呈現(xiàn)。

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