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高中數(shù)學不等式知識點

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  不等式在高中數(shù)學教學中占有很重要的位置,在實際問題中的應用也非常廣泛。它是數(shù)學基礎理論的重要組成部分和數(shù)學研究的重要內容,接下來學習啦小編為你整理了高中數(shù)學不等式知識點,一起來看看吧。

  高中數(shù)學不等式知識點

  1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。

 ?、?其實質是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關系。它是本章的基礎,也是證明不等式與解不等式的主要依據。

 ?、诳梢越Y合函數(shù)單調性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

  2.不等式的性質:

  ① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

  不等式基本性質有:

  (1) a>bb<a (對稱性)

  (2) a>b, b>ca>c (傳遞性)

  (3) a>ba+c>b+c (c∈R)

  (4) c>0時,a>bac>bc

  c<0時,a>bac<bc。

  運算性質有:

  (1) a>b, c>da+c>b+d。

  (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。

  (3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。

  (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。

  應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關系有兩種:“”和“”即推出關系和等價關系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。

  ② 關于不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:

  (1)根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。

  (2)利用不等式的性質及實數(shù)的性質,函數(shù)性質,判斷實數(shù)值的大小。

  (3)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

  高中數(shù)學不等式公式


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