高中數(shù)學的解題策略
高中數(shù)學的解題策略
在考試中,掌握一些正確的解題技巧會讓你更加得心應手。下面是學習啦小編為大家收集整理的高中數(shù)學的解題策略,相信這些文字對你會有所幫助的。
高中數(shù)學的解題策略
數(shù)學解題的思維過程是指從理解問題開始,經(jīng)過探索思路,轉(zhuǎn)換問題直至解決問題,進行回顧的全過程的思維活動。為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確,思路更加活潑,進一步提高探索的成效,我們必須掌握一些解題的策略。一切解題的策略的基本出發(fā)點在于“變換”,即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題,以通過對新題的考察,發(fā)現(xiàn)原題的解題思路,最終達到解決原題的目的。
基于這樣的認識,常用的解題策略有:熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
熟悉化策略
所謂熟悉化策略,就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時,要設法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目,以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式,順利地解出原題。
一般說來,對于題目的熟悉程度,取決于對題目自身結(jié)構的認識和理解。從結(jié)構上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個方面。因此,要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題,可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有:
(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型:
按照波利亞的觀點,在解決問題之前,我們應充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型,充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論,從而解決現(xiàn)有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意:
對于同一道數(shù)學題,常??梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認識。因此,根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗,適時調(diào)整分析問題的視角,有助于更好地把握題意,找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構造輔助元素:
數(shù)學中,同一素材的題目,常??梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間,也存在著多種聯(lián)系方式。因此,恰當構造輔助元素,有助于改變題目的形式,溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系,把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
數(shù)學解題中,構造的輔助元素是多種多樣的,常見的有構造圖形(點、線、面、體),構造算法,構造多項式,構造方程(組),構造坐標系,構造數(shù)列,構造行列式,構造等價性命題,構造反例,構造數(shù)學模型等等。
簡單化策略
所謂簡單化策略,就是當我們面臨的是一道結(jié)構復雜、難以入手的題目時,要設法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題,以便通過對新題的考察,啟迪解題思路,以簡馭繁,解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來,我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此,在實際解題時,這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的,只是著眼點有所不同而已。
解題中,實施簡單化策略的途徑是多方面的,常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié),分類考察討論,簡化已知條件,恰當分解結(jié)論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié),挖掘隱含條件:
在些結(jié)構復雜的綜合題,就其生成背景而論,大多是由若干比較簡單的基本題,經(jīng)過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構成的。
因此,從題目的因果關系入手,尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件,把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題,是實現(xiàn)復雜問題簡單化的一條重要途徑。
2、分類考察討論:
在些數(shù)學題,解題的復雜性,主要在于它的條件、結(jié)論(或問題)包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題,選擇恰當?shù)姆诸悩藴?,把原題分解成一組并列的簡單題,有助于實現(xiàn)復雜問題簡單化。
3、簡單化已知條件:
有些數(shù)學題,條件比較抽象、復雜,不太容易入手。這時,不妨簡化題中某些已知條件,甚至暫時撇開不顧,先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題,對于解答原題,常常能起到穿針引線的作用。
4、恰當分解結(jié)論:
有些問題,解題的主要困難,來自結(jié)論的抽象概括,難以直接和條件聯(lián)系起來,這時,不妨猜想一下,能否把結(jié)論分解為幾個比較簡單的部分,以便各個擊破,解出原題。
直觀化策略
所謂直觀化策略,就是當我們面臨的是一道內(nèi)容抽象,不易捉摸的題目時,要設法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題,以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系,找到原題的解題思路。
(一)、圖表直觀:
有些數(shù)學題,內(nèi)容抽象,關系復雜,給理解題意增添了困難,常常會由于題目的抽象性和復雜性,使正常的思維難以進行到底。
對于這類題目,借助圖表直觀,利用示意圖或表格分析題意,有助于抽象內(nèi)容形象化,復雜關系條理化,使思維有相對具體的依托,便于深入思考,發(fā)現(xiàn)解題線索。
(二)、圖形直觀:
有些涉及數(shù)量關系的題目,用代數(shù)方法求解,道路崎嶇曲折,計算量偏大。這時,不妨借助圖形直觀,給題中有關數(shù)量以恰當?shù)膸缀畏治?,拓寬解題思路,找出簡捷、合理的解題途徑。
(三)、圖象直觀:
不少涉及數(shù)量關系的題目,與函數(shù)的圖象密切相關,靈活運用圖象的直觀性,常常能以簡馭繁,獲取簡便,巧妙的解法。
特殊化策略
所謂特殊化策略,就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時,要注意從一般退到特殊,先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題,以便從特殊問題的研究中,拓寬解題思路,發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。
一般化策略
所謂一般化策略,就是當我們面臨的是一個計算比較復雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時,要設法把特殊問題一般化,找出一個能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果,順利解出原題。
整體化策略
所謂整體化策略,就是當我們面臨的是一道按常規(guī)思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時,要適時調(diào)整視角,把問題作為一個有機整體,從整體入手,對整體結(jié)構進行全面、深刻的分析和改造,以便從整體特性的研究中,找到解決問題的途徑和辦法。
間接化策略
所謂間接化策略,就是當我們面臨的是一道從正面入手復雜繁難,或在特定場合甚至找不到解題依據(jù)的題目時,要隨時改變思維方向,從結(jié)論(或問題)的反面進行思考,以便化難為易解出原題。