湖北初二上學期期末數學試卷答案解析
湖北的初二期末考試已經結束,聽說有同學在找這次期末考試的數學試卷答案?已經整理好數學試卷的答案,快來校對吧。 下面由學習啦小編為大家提供關于湖北初二上學期期末數學試卷,希望對大家有幫助!
湖北初二上學期期末數學試卷答案解析一、選擇題
每小題3分,共30分.
1.下列圖形不具有穩(wěn)定性的是( )
A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形
【考點】多邊形;三角形的穩(wěn)定性.
【分析】根據三角形的性質,四邊形的性質,可得答案.
【解答】解:正方形不具有穩(wěn)定性,故A符合題意;
故選:A.
2.下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形,故本選項正確.
故選D.
3.如圖,以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系,點A的坐標為(2,2),則點D的坐標為( )
A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣2,﹣2) D.(2,﹣2)
【考點】正方形的性質;坐標與圖形性質.
【分析】根據題意得:A與B關于x軸對稱,A與D關于y軸對稱,A與C關于原點對稱,進而得出答案.
【解答】解:如圖所示:∵以正方形ABCD的中心O為原點建立坐標系,點A的坐標為(2,2),
∴點B、C、D的坐標分別為:(2,﹣2),(﹣2,﹣2),(﹣2,2).
故選B
4.如圖,在∠AOB的兩邊上,分別取OM=ON,再分別過點M、N作OA、OB的垂線,交點為P,畫射線OP,則OP平分∠AOB的依據是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
【考點】全等三角形的判定.
【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等,進而得出答案.
【解答】解:在Rt△OMP和Rt△ONP中, ,
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),
∴∠MOP=∠NOP,
∴OP是∠AOB的平分線.
故選:D
5.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,則圖中x的值是( )
A.75° B.65° C.60° D.55°
【考點】多邊形內角與外角;平行線的性質.
【分析】先根據平行線的性質求得∠B的值,再根據多邊形內角和定理即可求得∠E的值即可.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°,
∵五邊形ABCDE內角和為(5﹣2)×180°=540°,
∴在五邊形ABCDE中,∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°.
故圖中x的值是75°.
故選:A.
6.若△ABC內一點O到三角形三條邊的距離相等,則O為△ABC( )的交點.
A.角平分線 B.高線 C.中線 D.邊的中垂線
【考點】角平分線的性質.
【分析】由角平分線性質的逆定理:到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上,則這個點是三角形三條角平分線的交點.
【解答】解:∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上,
∴這個點是三角形三條角平分線的交點.
故選A.
7.如圖,△ABC≌△DEC,點B的對應點E在線段AB上,若AB∥CD,∠D=32°,則∠B的度數是( )
A.56° B.68° C.74° D.75°
【考點】全等三角形的性質.
【分析】直接利用角平分線的性質結合平行線的性質得出∠B=∠CEB=∠CED,進而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案.
【解答】解:∵△ABC≌△DEC,
∴∠D=∠A=32°,EC=BC,
∴∠B=∠CEB=∠CED,
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°,
∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°,
解得:∠B=74°.
故選:C.
8.等腰三角形兩條邊的長分別為5,2,則該等腰三角形的周長為( )
A.9 B.10 C.12 D.9或12
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
【分析】根據2和5可分別作等腰三角形的腰,結合三邊關系定理,分別討論求解.
【解答】解:當2為腰時,三邊為2,2,5,由三角形三邊關系定理可知,不能構成三角形,
當5為腰時,三邊為5,5,2,符合三角形三邊關系定理,周長為:5+5+2=12.
故選C.
9.圖中有三個正方形,其中構成的三角形中全等三角形的對數有( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據圖形,結合正方形的性質,利用全等三角形的判定方法可得出答案.
【解答】解:
如圖,∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=90°,
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS);
∵四邊形BEFK為正方形,
∴EF=FK=BE=BK,
∵AB=BC,
∴CK=KF=EF=AE,
在△AEF和△CKF中
∴△AEF≌△CKF(SAS);
∵四邊形HIJG為正方形,
∴IH=GJ,∠AIH=∠GJC=90°,且∠IAH=∠JCG=45°,
在△AIH和△CJG中
∴△AIH≌△CJG(AAS),
綜上可知全等的三角形有3對,
故選B.
10.如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,點D是△ABC內一點,若AC=AD,∠CAD=30°,連接BD,則∠ADB的度數為( )
A.120° B.135° C.150° D.165°
【考點】等腰直角三角形.
【分析】先根據△ABC是等腰直角三角形得:∠CAB=∠ABC=45°,作輔助線,構建全等三角形,證明△CDB≌△AED,則∠ADE=∠CBD,ED=BD,設∠CBD=x,則∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,根據∠ABC=45°列方程可求x的值,根據三角形內角和得∠BDC=150°,最后由周角得出結論.
【解答】解:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠ABC=45°,
∵AC=AD,
∴AD=BC,
∵∠CAD=30°,
∴∠ACD=∠ADC=75°,
∠DAB=45°﹣30°=15°,
∴∠DCB=90°﹣75°=15°,
∴∠EAD=∠DCB,
在AB上取一點E,使AE=CD,連接DE,
在△CDB和△AED中,
∵ ,
∴△CDB≌△AED(SAS),
∴∠ADE=∠CBD,ED=BD,
∴∠DEB=∠DBE,
設∠CBD=x,則∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,
∵∠ABC=45°,
∴x+15+x=45,
x=15°,
∴∠DCB=∠DBC=15°,
∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°,
∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°;
故選B.
湖北初二上學期期末數學試卷答案解析二、填空題
每小題3分,共18分.
11.如圖,AB∥CD,∠B=32°,∠ACD=56°,則∠ACB的度數是 92 °.
【考點】平行線的性質.
【分析】首先根據CD∥AB,可得∠BCD=148°;然后根據∠ACD=56°,求出∠ACB的度數即可.
【解答】解:∵CD∥AB,∠B=32°,
∴∠ACB=180°﹣∠B=148°,
又∵∠ACD=56°,
∴∠ACB的度數為148°﹣56°=92°.
故答案為:92
12.若點A(3,﹣2)與點B關于y軸對稱,則點B的坐標為 (﹣3,﹣2) .
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據“關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數”解答.
【解答】解:∵點A(3,﹣2)與點B關于y軸對稱,
∴點B的坐標為(﹣3,﹣2).
故答案為:(﹣3,﹣2).
13.如圖,下列四組條件中:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的條件是 ③ (只填序號).
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據全等三角形的判定方法逐個判斷即可.
【解答】解:
?、儆葾B=DE,BC=EF,AC=DF,可知在△ABC和△DEF中,滿足SSS,可使△ABC≌△DEF;
?、谟葾B=DE,∠B=∠E,BC=EF,可知在△ABC和△DEF中,滿足SAS,可使△ABC≌△DEF;
③由AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,可知在△ABC和△DEF中,滿足SSA,不能使△ABC≌△DEF;
?、苡?ang;B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可知在△ABC和△DEF中,滿足ASA,可使△ABC≌△DEF.
∴不一定能使△ABC≌△DEF的條件是③.
故答案為:③.
14.如圖,在△ABC中,AC邊的垂直平分線交BC于點D,若AC=4cm,△ABC的周長為13cm,則△ABD的周長為 9 cm.
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】根據線段垂直平分線性質得出AD=DC,求出AB+BC,求出△ABD的周長=AB+BC,代入請求出即可.
【解答】解:∵AC邊的垂直平分線交BC于點D,
∴AD=CD,
∵AC=4cm,△ABC的周長為13cm,
∴AB+BC=9cm,
∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm,
故答案為:9.
15.如圖,在△ABC中,點D為BC邊的中點,點E為AC上一點,將∠C沿DE翻折,使點C落在AB上的點F處,若∠AEF=50°,則∠A的度數為 65 °.
【考點】翻折變換(折疊問題);三角形內角和定理.
【分析】由點D為BC邊的中點,得到BD=CD,根據折疊的性質得到DF=CD,∠EFD=∠C,得到DF=BD,根據等腰三角形的性質得到∠BFD=∠B,由三角形的內角和和平角的定義得到∠A=∠AFE,于是得到結論.
【解答】解:∵點D為BC邊的中點,
∴BD=CD,
∵將∠C沿DE翻折,使點C落在AB上的點F處,
∴DF=CD,∠EFD=∠C,
∴DF=BD,
∴∠BFD=∠B,
∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B,∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB,
∴∠A=∠AFE,
∵∠AEF=50°,
∴∠A= =65°.
故答案為:65°.
16.如圖,在△ABC中,E為AC的中點,點D為BC上一點,BD:CD=2:3,AD、BE交于點O,若S△AOE﹣S△BOD=1,則△ABC的面積為 10 .
【考點】三角形的面積.
【分析】根據E為AC的中點可知,S△ABE= S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD= S△ABC,進而可得出結論.
【解答】解:∵點E為AC的中點,
∴S△ABE= S△ABC.
∵BD:CD=2:3,
∴S△ABD= S△ABC,
∵S△AOE﹣S△BOD=1,
∴S△ABE=S△ABD= S△ABC﹣ S△ABC=1,解得S△ABC=10.
故答案為:10.
湖北初二上學期期末數學試卷答案解析三、解答題
共8小題,共72分.
17.在△ABC中,∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,求△ABC的各個內角的度數.
【考點】三角形內角和定理.
【分析】然后根據三角形的內角和等于180°列式計算求出∠B,然后求解即可.
【解答】解:∵∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,
∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°,
∴∠B=65°,
∴∠A=65°﹣10°=55°,∠C=65°﹣5°=60°,
∴△ABC的內角的度數為55°,60°,65°.
18.如圖,五邊形ABCDE的內角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.
【考點】多邊形內角與外角;三角形內角和定理.
【分析】由五邊形ABCDE的內角都相等,先求出五邊形的每個內角度數,再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°,從而求出x=108°﹣72°=36度.
【解答】解:因為五邊形的內角和是540°,
則每個內角為540°÷5=108°,
∴∠E=∠C=108°,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,由三角形內角和定理可知,
∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°,
∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°.
19.已知:如圖,點B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求證:∠A=∠D.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】由BE=CF可證得BC=EF,又有AB=DE,AC=DF,根據SSS證得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D.
【解答】證明:∵BE=CF,
∴BC=EF,
又∵AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠A=∠D.
20.如圖,△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,△ABE≌△ACD.
(1)求證:△BEC≌△CDB;
(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度數.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據全等三角形的性質得到AB=AC,AD=AE,BE=CD,根據全等三角形的判定定理即可得到結論;
(2)根據等腰三角形的性質和三角形的內角和得到∠ACB=∠ABC=65°,根據垂直的定義得到∠BEC=∠AEB=90°,于是得到結論.
【解答】(1)證明:∵△ABE≌△ACD,
∴AB=AC,AD=AE,BE=CD,
∴BD=CE,
在△BEC與△CDB中, ,
∴△BEC≌△CDB;
(2)解:∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ACB=∠ABC=65°,
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠ACD=40°,
∴∠BCD=15°.
21.如圖,△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).
(1)畫出△ABC及關于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點A的對應點A1的坐標是 (1,﹣1) ,點B的對應點B1的坐標是 (﹣4,﹣1) ,點C的對應點C1的坐標是 (﹣3,1) ;
(3)請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標 (0,﹣3)或(0,1)或(3,﹣3) .
【考點】作圖﹣軸對稱變換;坐標確定位置.
【分析】(1)根據各點坐標畫出三角形即可,再根據軸對稱的性質,畫出三角形即可;
(2)根據△△A1B1C1各頂點的位置寫出其坐標即可;
(3)根據以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點的位置,寫出其坐標即可.
【解答】解:(1)畫圖如圖所示:
(2)由圖可得,點A1的坐標是(1,﹣1),點B1的坐標是(﹣4,﹣1),點C1的坐標是(﹣3,1);
(3)∵AB為公共邊,
∴與△ABC全等的三角形的第三個頂點的坐標為(0,﹣3),(0,1)或(3,﹣3).
22.如圖,三角形紙片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿過點B的直線折疊這個三角形,折痕為BD(點D在線段AC上且不與A、C重合).
(1)如圖①,若點C落在AB邊上的點E處,求△ADE的周長;
(2)如圖②,若點C落在AB變下方的點E處,求△ADE的周長的取值范圍.
【考點】翻折變換(折疊問題);三角形三邊關系.
【分析】根據翻折變換的性質可得CE=CD,BE=BC,然后求出AE,再求出AD+DE=AC,最后根據三角形的周長公式列式計算即可得解.
【解答】解:∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊上的點E處,
∴CE=CD,BE=BC=6,
∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2,
∵AD+DE=AD+CD=AC=5,
∴△AED的周長=5+2=7;
(2)∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊上的點E處,
∴CE=CD,BE=BC=6,
∴在△ADE中,AD+DE=AD+CD=AC=5,
∴AE
∴在△ABE中,AE>AB+BE,
∴AE<5,AE>2,
即2
∴7<△AED的周長<1.
23.如圖,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分別為AB、BC上一點,∠CDE=∠A.
(1)如圖①,若BC=BD,求證:CD=DE;
(2)如圖②,過點C作CH⊥DE,垂足為H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.
【分析】(1)先根據條件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根據ASA判定△ADC≌△BED,即可得到CD=DE;
(2)先根據條件得出∠DCB=∠CDE,進而得到CE=DE,再在DE上取點F,使得FD=BE,進而判定△CDF≌△DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根據CH⊥EF,運用三線合一即可得到FH=HE,最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.
【解答】解:(1)∵AC=BC,∠CDE=∠A,
∴∠A=∠B=∠CDE,
∴∠ACD=∠BDE,
又∵BC=BD,
∴BD=AC,
在△ADC和△BED中,
,
∴△ADC≌△BED(ASA),
∴CD=DE;
(2)∵CD=BD,
∴∠B=∠DCB,
又∵∠CDE=∠B,
∴∠DCB=∠CDE,
∴CE=DE,
如圖,在DE上取點F,使得FD=BE,
在△CDF和△DBE中,
,
∴△CDF≌△DBE(SAS),
∴CF=DE=CE,
又∵CH⊥EF,
∴FH=HE,
∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.
24.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(7a,0),B(0,﹣7a),點C為x軸負半軸上一點,AD⊥AB,∠1=∠2.
(1)求∠ABC+∠D的度數;
(2)如圖①,若點C的坐標為(﹣3a,0),求點D的坐標(結果用含a的式子表示);
(3)如圖②,在(2)的條件下,若a=1,過點D作DE⊥y軸于點E,DF⊥x軸于點F,點M為線段DF上一點,若第一象限內存在點N(n,2n﹣3),使△EMN為等腰直角三角形,請直接寫出符合條件的N點坐標,并選取一種情況計算說明.
【考點】三角形綜合題.
【分析】(1)如圖1中,設CD與y軸交于點E.根據四邊形內角和定理,只要證明∠BCD+∠BAD=180°即可解決問題.
(2)如圖1中,求出直線AB、BC的解析式,再求出直線AD、CD的解析式,利用方程組求交點D坐標.
(3)分四種情形,利用全等三角形的性質,列出方程分別求解即可.
【解答】解:(1)如圖1中,設CD與y軸交于點E.
∵AD⊥AB,
∴∠BAD=90°,
∵∠1+∠BCO=90°,∠1=∠2,
∴∠BCO+∠2=90°,
∴∠BCD=90°,
∴∠BCD+∠BAD=180°,
∴∠ABC+∠D=360°﹣(∠BCD+∠BAD)=180°.
(2)如圖1中,
∵A(7a,﹣7a),B(0,﹣7a),
∴直線AB的解析式為y=x﹣7a,
∵AD⊥AB,
∴直線AD的解析式為y=﹣x+7a,
∵C(﹣3a,0),B(0,﹣7a),
∴直線BC的解析式為y=﹣ x﹣7a,
∵CD⊥BC,
∴直線CD的解析式為y= x+ a,
由 解得 ,
∴點D的坐標為(4a,3a).
(3)①如圖2中,作NG⊥OE于G,GN的延長線交DF于H.
∵△NEM是等腰直角三角形,
∴EN=MN,∠ENM=90°,
由△ENG≌△NMH,得EG=NH,
∵N(n,2n﹣3),D(4,3),
∴HN=EG=3﹣(2n﹣3)=6﹣2n
∵GH=4,
∴n+6﹣2n=4,
∴n=2,
∴N(2,1).
②如圖3中,作NG⊥OE于G,MH⊥OE于H.
由△ENG≌△MEH,得GE=HM=4,
∴OG=7=2n﹣3,
∴n=5,
∴N(5,7).
③如圖4中,作NG⊥OE于G,GN的延長線交DF于H.
由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n,
∴3+4﹣n=2n﹣3,
∴n= ,
∴N( , ).
?、苋鐖D5中,作MG⊥OE于G,NH⊥GM于H.
由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4,MG=NH=4
∴GH=n,
∴3﹣(n﹣4)+4=2n﹣3,
∴n= ,
∴N( , ).
綜上所述,滿足條件的點N的坐標為(2,1)或(5,7)或( , )或( , ).
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