A. 0

　　【考點】： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.

　　【專題】： 探究型.

　　【分析】： 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x>0，即可得到結(jié)論.

　　【解析】： 解：∵1

　　∵x>0，∴b>1

　　∵bx

　　∵x>0，∴

　　∴a>b

　　∴1

　　故選C.

　　【點評】： 本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

　　6.(5分)(2012•東城區(qū)二模)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：y2=8x上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是(　　)

　　A. (2，+∞) B. (4，+∞) C. (0，2) D. (0，4)

　　【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì).

　　【專題】： 計算題;空間位置關(guān)系與距離.

　　【分析】： 由條件|FM|>4，由拋物線的定義|FM|可由x0表達(dá)，由此可求x0的取值范圍

　　【解析】： 解：由條件以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，可得|FM|>4，

　　由拋物線的定義|FM|=x0+2>4，所以x0>2

　　故選A.

　　【點評】： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的定義的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

　　7.(5分)(2012•嘉峪關(guān)校級三模)如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的條件應(yīng)為(　　)

　　A. i<10 B. i≤10 C. i≤9 D. i<9

　　【考點】： 偽代碼.

　　【專題】： 常規(guī)題型.

　　【分析】： 先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“條件”.

　　【解析】： 解：因為輸出的結(jié)果是132，即s=1×12×11×10×9，需執(zhí)行4次，

　　則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i<9.

　　故選D

　　【點評】： 本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是從算法步驟(自然語言)至程序框圖，再到算法語言(程序).如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能.

　　8.(5分)(2013•淄博模擬)若k∈[﹣2，2]，則k的值使得過A(1，1)可以做兩條直線與圓x2+y2+kx﹣2y﹣ k=0相切的概率等于(　　)

　　A. B. C. D. 不確定

　　【考點】： 幾何概型;直線與圓的位置關(guān)系.

　　【專題】： 概率與統(tǒng)計.

　　【分析】： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可.

　　【解析】： 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x+ )2+(y﹣1)2=1+ k+ k2，

　　所以1+ k+ k2>0，解得：k<﹣4或k>﹣1，

　　又點(1，1)應(yīng)在已知圓的外部，

　　把點代入圓方程得：1+1+k﹣2﹣ k>0，

　　解得：k<0，

　　則實數(shù)k的取值范圍是k<﹣4或0>k>﹣1.

　　則k的值使得過A(1，1)可以做兩條直線與圓x2+2+kx﹣2y﹣ k=0 相切的概率等于：

　　P= = .

　　故選B.

　　【點評】： 此題考查了幾何概型，點與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法.理解過已知點總可以作圓的兩條切線，得到把點坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵.

　　9.(5分)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為(　　)

　　A. 36π B. 8π C. π D. π

　　【考點】： 由三視圖求面積、體積.

　　【專題】： 空間位置關(guān)系與距離.

　　【分析】： 根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，

　　根據(jù)直三棱錐的外接球是對應(yīng)直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表面積.

　　【解析】： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得;

　　該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐;

　　如圖所示;

　　則該直三棱錐的外接球是對應(yīng)直三棱柱的外接球，

　　設(shè)幾何體外接球的半徑為R，

　　∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，

　　∴R2=1+1=2，

　　∴外接球的表面積是4πR2=8π.

　　故選：B.

　　【點評】： 本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖求對應(yīng)的幾何體的表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

　　10.(5分)(2014•浙江模擬)設(shè)m，n為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個不同的平面，給出下列命題：

　?、偃鬽∥α，m∥β，則α∥β;

　　②若m⊥α，m∥β，則α⊥β;

　?、廴鬽∥α，m∥n，則n∥α;

　?、苋鬽⊥α，α∥β，則m⊥β.

　　上述命題中，所有真命題的序號是(　　)

　　A. ③④ B. ②④ C. ①② D. ①③

　　【考點】： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.

　　【專題】： 空間位置關(guān)系與距離.

　　【分析】： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.

　　【解析】： 解：①若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故①錯誤;

　?、谌鬽⊥α，m∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正確;

　?、廴鬽∥α，m∥n，則n∥α或n⊂α，故③錯誤;

　?、苋鬽⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確.

　　故選：B.

　　【點評】： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).

　　11.(5分)(2013•萊城區(qū)校級模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|< )的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只要將f(x)的圖象(　　)

　　A. 向右平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度

　　C. 向左平移 個單位長度 D. 向左平移 個單位長度

　　【考點】： 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

　　【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

　　【分析】： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.

　　【解析】： 解：由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|< )的圖象可得A=1， = = ﹣ ，求得ω=2.

　　再根據(jù)五點法作圖可得2× +φ=π，求得φ= ，

　　故f(x)=sin(2x+ )=sin2(x+ ).

　　故把f(x)的圖象向右平移 個單位長度，可得g(x)=sin2x的圖象，

　　故選：A.

　　【點評】： 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

　　12.(5分)(2012•西山區(qū)校級模擬)設(shè)函數(shù) ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直線y=kx+k(k>0)與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】： 根的存在性及根的個數(shù)判斷.

　　【專題】： 新定義.

　　【分析】： 畫圖可知f(x)就是周期為1的函數(shù)，且在[0，1)上是一直線y=x的對應(yīng)部分的含左端點，不包右端點的線段，要有三解，只需直線y=kx+k過點(3，1)與直線y=kx+k過點(2，1)之間即可.

　　【解析】： 解：∵函數(shù) ，∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

　　∵y=kx+k=k(x+1)，故函數(shù)圖象一定過(﹣1，0)點

　　若f(x)=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f(x)的圖象有三個交點

　　當(dāng)y=kx+k過(2，1)點時，k= ，當(dāng)y=kx+k過(3，1)點時，k= ，

　　故f(x)=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是

　　故選D

　　【點評】： 本題考查的知識點是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，然后利用圖象法分析函數(shù)圖象交點與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

　　高考文科數(shù)學(xué)一模試卷填空題

　　本大題共4小題，每小題5分.

　　13.(5分)(2014•許昌一模)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組 (a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a=　3　.

　　【考點】： 簡單線性規(guī)劃.

　　【分析】： 先根據(jù)約束條件 (a為常數(shù))，畫出可行域，求出可行域頂點的坐標(biāo)，再利用幾何意義求關(guān)于面積的等式求出a值即可.

　　【解析】： 解：當(dāng)a<0時，不等式組所表示的平面區(qū)域，

　　如圖中的M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，

　　故只能a≥0，

　　此時不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的N，區(qū)域為三角形區(qū)域，

　　若這個三角形的面積為2，

　　則AB=4，即點B的坐標(biāo)為(1，4)，

　　代入y=ax+1得a=3.

　　故答案為：3.

　　【點評】： 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.

　　14.(5分)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1，S3，S2成等差數(shù)列，則{an}的公比q=　﹣ 　.

　　【考點】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.

　　【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.

　　【分析】： 依題意有 ，從而2q2+q=0，由此能求出{an}的公比q.

　　【解析】： 解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，

　　∴依題意有 ，

　　由于a1≠0，故2q2+q=0，

　　又q≠0，解得q=﹣ .

　　故答案為：﹣ .

　　【點評】： 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

　　15.(5分)若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC= ，∠ABC=45°，則 • 的值為　﹣3　.

　　【考點】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

　　【專題】： 平面向量及應(yīng)用.

　　【分析】： 根據(jù)已知條件及向量的加法： = ，而要求 只需知道向量 的夾角，而通過過D作BC的平行線，根據(jù)已知的角即可求出 的夾角，這樣即可求得答案.

　　【解析】： 解：如圖， =

　　= ;

　　過D作DE∥BC，根據(jù)已知條件，∠ADC=135°，∠EDC=45°;

　　∴∠ADE=90°;

　　∴ ;

　　∴ .

　　故答案為：﹣3.

　　【點評】： 考查向量加法的幾何意義，向量數(shù)量積的計算公式，以及等腰梯形的邊角關(guān)系.

　　16.(5分)已知函數(shù)f(x)=ex﹣mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍為　( ，+∞)　.

　　【考點】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

　　【專題】： 計算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

　　【分析】： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣ 有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍.

　　【解析】： 解：函數(shù)f(x)=ex﹣mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex﹣m，

　　若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，

　　即有ex﹣m=﹣ 有解，

　　即m=ex+ ，

　　由ex>0，則m> .

　　則實數(shù)m的范圍為( ，+∞).

　　故答案為：( ，+∞).

　　【點評】： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.

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