初三第二學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷答案
初三第二學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷答案
初三的第二學(xué)期有一模考試，大家對一模考試的數(shù)學(xué)試卷有信心嗎?沒有信心就多做幾份數(shù)學(xué)試卷吧。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于初三第二學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷答案，希望對大家有幫助!
初三第二學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷選擇題
(本題共32分，每小題4分)
在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.
1. - 的相反數(shù)是
A.-2 B.- C. D.2
2. 2012年全國春運(yùn)客流量在歷史上首次突破三十億人次，達(dá)到3 158 000 000人次，將
3 158 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
A. 3.158 B. 3.158 C. 31.58 D. 0.3158
3.把 分解因式，結(jié)果正確的是
A. B. C. D.
4. 如圖，直線l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于
A. 55° B. 60°
C.65° D. 70°
5.某班7名同學(xué)在一次“1分鐘仰臥起坐”測試中，成績分別為(單位：次)：39，39，45，42，37，41，39.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是
A.42，37 B.39，40 C.39，41 D.39，39
6.有四張背面完全相同且不透明的卡片，每張卡片的正面分別寫有數(shù)字-2， ，0， ，將它們背面朝上，洗均勻后放置在桌面上，若隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到的數(shù)字恰好是無理數(shù)的概率是
A. B. C. D.1
7. 已知等腰梯形的底角為45°，高為2，上底為2，則這個(gè)梯形的面積為
A.2 B.6 C.8 D.12
8. 如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿
AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折
線AD—DC—CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同
時(shí)停止，設(shè)△AMN的面積為y(cm2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，
則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是
初三第二學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是 .
10. 把方程 化為 的形式(其中m、n為常數(shù)，且n 0)，結(jié)果為 .
11. 如圖，半徑為10的⊙O中，弦AB的長為16，則這條弦的
弦心距為 .
12.如圖，對面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：
第一次操作，分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，
使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、
B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1;第二次操作，
分別延長A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得
A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接
A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2……，
按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積為
S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn，
則△AnBnCn的面積Sn= .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算：
14.解分式方程：
15.已知 ，求 的值.
16.已知：如圖，AB∥ED，AE交BD于點(diǎn)C，且BC=DC.
求證：AB=ED.
17.如圖，A、B為反比例函數(shù) ( )圖象上的兩個(gè)點(diǎn).
(1)求k的值及直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且滿足△OAP的面積為3，
求出P點(diǎn)坐標(biāo).
18. 如圖，在一次課外數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明站在操場
的A處，他的兩側(cè)分別是旗桿CD和一幢教學(xué)樓EF，
點(diǎn)A、D、F在同一直線上，從A處測得旗桿頂部和
教學(xué)樓頂部的仰角分別為45°和60°，已知DF=14m，
EF=15m，求旗桿CD高.(結(jié)果精確到0.01m，
參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)
四、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分)
19. 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
過點(diǎn)E作ED⊥BC于D，F(xiàn)在DE的延長線上，且AF=CE，若
AB=6，AC=2，求四邊形ACEF的面積.
20.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別
交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)若AE= DE，DF=2，求⊙O的半徑.
21. 圖1、圖2是北京市2006——2010年戶籍人口數(shù)和戶籍65歲及以上人口數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖和2010年北京市戶籍人口各年齡段統(tǒng)計(jì)圖
請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)2010年北京市65歲及以上人口數(shù)約有多少萬人?(結(jié)果保留四位有效數(shù)字)
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)聯(lián)合國教科文組織的規(guī)定，一個(gè)國家(地區(qū))65歲以上的人口占人口總數(shù)的7%以上，這個(gè)國家(地區(qū))則進(jìn)入了老齡化社會. 由此可見北京市已經(jīng)步入了老齡化社會.小明通過學(xué)習(xí)知道養(yǎng)老方式有三種：家庭養(yǎng)老、機(jī)構(gòu)養(yǎng)老和社區(qū)養(yǎng)老.小明同學(xué)調(diào)查了他所居住小區(qū)的120名65歲及以上的老人，選擇養(yǎng)老方式如下表所示. 如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你通過計(jì)算估計(jì)， 2010年北京市65歲及以上的老人選擇機(jī)構(gòu)養(yǎng)老的約有多少萬人?
小明居住小區(qū)65歲及以上的老人選擇養(yǎng)老方式的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
養(yǎng)老方式 家庭養(yǎng)老 機(jī)構(gòu)養(yǎng)老 社區(qū)養(yǎng)老
人數(shù)(人) 72 18 30
22.閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連結(jié)EF，求證：DE+BF=EF.
小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上.他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題.他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG(如圖2)，此時(shí)GF即是DE+BF.
請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是 .
參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
(1)如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD>BC)，
∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，
DE=4，則BE= .
(2)如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是x軸上一
動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A( ，2)，連結(jié)AB和AO，并以AB為邊向上作
正方形ABCD，若C(x，y)，試用含x的代數(shù)式表示y，
則y= .
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.已知：關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k為負(fù)整數(shù)時(shí)，拋物線
與x軸的交點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，求拋物線的解析式;
(3)若(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過A作x軸的平行
線與拋物線交于點(diǎn)B，連接OB，將拋物線向上平移n個(gè)單位，
使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部(不包括
△OAB的邊界)，求n的取值范圍.
24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E.
(1)如圖l，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，直接寫出線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，求證：DE=3CE;
(3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對稱(點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)K)， 延長DK交AB于點(diǎn)H.若BH=10，求CE的長.
25.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A、 B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)E. 點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行. 一次函數(shù)y=-x+m的圖象過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C、點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值;
(3)在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).
初三第二學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷答案
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9. 10. 11. 6 12.195 19n
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式= …………………………………….4分
= ……………………………………………….5分
14.
解： ……………….2分
…………………..3分
………………………….4分
經(jīng)檢驗(yàn)：x=-5是原方程的解. …………………………………………………….5分
15. 解：
= ………………………………2分
= ………………………………………………..3分
當(dāng) 時(shí)，原式= = …………….4分
=2-1=1 …………………………….5分
16.證明：∵AB∥ED，
∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分
∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分
∴△ABC≌△EDC. ………………….4分
∴AB=ED. ………………………………5分
17.解：(1)由題意得，
∴k= -2. ……………………………1分
設(shè)AB的解析式為y=ax+b.
由題意得， www.5ykj.com
解得，
AB的解析式為y= x+3 ……………………….2分
(2)設(shè)點(diǎn)P(x，0)
由題意得，S△OAP= =3
OP=6………………………………..3分
點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6,0)或(6,0)………………………….5分
18.解：∵CD⊥FD,∠CAD=45°,
∴∠ACD=45°.
∴AD=CD. …………………………1分
∴AF=14-CD. ……………………..2分
∵EF⊥FD,∠FAE=60°,
∴ ……………………..3分
∴ ……………………..4分
∴CD 5.34 ……………………………….5分
答：旗桿CD高是5.34米
四、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分)
19.解：過點(diǎn)E作EH⊥AC于H新課標(biāo)第一網(wǎng)
∵∠ACB=90°, AE=BE, .
∴AE=BE=CE.
∴∠EAC=∠ECA.
∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA.
∵ED⊥BC,
∴∠BDF=90°，BD=DC.
∴∠BDF=∠ACB=90°.
∴FD∥AC. ……………………………1分
∴∠FEA=∠EAC.
∴∠F=∠ECA.
∵AE=EA,
∴△AEF≌△EAC ……………………2分
∴EF=AC
∴四邊形FACE是平行四邊形. ………………3分
∵EH⊥AC, ∴∠EHA=90°.
∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.
∴BC= , EH∥BC.
∴AH=HC.
∴EH= …………………4分
∴ …………………….5分
20.(1)證明：連接OD
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
∵OD=OB,
∴∠B=∠1.
∴∠C=∠1. ………………………………1分
∴OD∥AC.
∴∠2=∠FDO. ………………………….2分
∵DF⊥AC, ∴∠2=90°
∴∠FDO=90°
∴FD是⊙O的切線. …………………………3分
(2)解：∵AB是⊙O的直徑，Xkb1.com
∴∠ADB=90°.
∵AC=AB,
∴∠3=∠4.
∵弧ED=弧DB
∴弧AE=弧DE,
∴弧DE=弧DB=弧AE. …………………..4分
∴∠B=2∠4.
∴∠B=60°，
∴∠C=60°.
在Rt△CFD中， ,
∴ = .
∴DB= ,AB=BC=
∴OA= ……………………………5分
21.解：(1) (萬人)…………………………..2分
答：2010年北京市65歲及以上人口數(shù)約有170.9萬人
(2)圖略 正確…………………………………….4分
(3) (萬人)……………………….6分
答：到2010年北京市65歲及以上的老人選擇機(jī)構(gòu)養(yǎng)老這種方式的約有25.635萬人
22.
解： 45° …………………………………..1分
(1) ……………………………………2分
(2) ………………………………..4分
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23. 解：(1)由題意得， ……………….1分
解得，
K的取值范圍是 . ……………………..2分
(2)k為負(fù)整數(shù)，k=-2，-1.
當(dāng)k=-2時(shí)， 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(-1，0)(-2，0)是整數(shù)點(diǎn)，符合題意 …………………3分
當(dāng)k=-1時(shí)， 與x軸的交點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，不符合題意 ….4分
拋物線的解析式是
(3)由題意得，A(0，2)，B(-3，2)
設(shè)OB的解析式為
,解得
OB的解析式為
的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ， )
OB與拋物線對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)( ，1) …………..5分
直線AB與拋物線對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ，2) ………6分
有圖象可知，n的取值范圍是 ……………………7分
24.(1)DE=2CE………………………1分
(2)證明：過點(diǎn)B作BM⊥DC于M
∵BD=BC，
∴DM=CM, ………………………..2分
∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM= ∠DBC=60°
∴∠MCB=30° BM= BC
∵BC=2AC，
∴BM=AC.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACE=90°.
∴∠BME=∠ACE
∵∠MEB=∠AEC
∴△EMB≌△ECA
∴ME=CE= CM ………………………3分
∴DE=3EC ………………………………4分
(3) 過點(diǎn)B作BM⊥DC于M，過點(diǎn)F作FN⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)N.
∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN= BF,BN= BF ……5分
∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN= BF
∴DF= BF
∵AC= BC,BF= BC
∴AC=BF
∵∠DBC=∠ACB
∴△DBF≌BCA
∴∠BDF=∠CBA.
∵∠BFG=∠DFB,
∴△FBG∽△FDB
∴
∴ ,∴ BF
∴DG= BF,BG= BF
∵△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對稱，
∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.
∵∠BGF=∠DGA,
∴△BGF∽△DGH.
∴ .
∴GH= BF.
∵BH=BG+GH= BF=10,
∴BF= . …………………………….6分
∴BC=2BF=4 ,CM=
∴CD=2CM= .
∵DE=3EC
∴EC= CD= ……………………………..7分
25.解：(1)由題意得，A(-3，0)，B(1，0)
C(5，0) ……………………1分
F(3，0) …………………………2分
(2)由題意得， ，解得m=5
CD的解析式是
設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)是(t，0)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)是(t，-t+5),G點(diǎn)的坐標(biāo)是(t， )
K是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，
HG=(-t+5)-( )= = ………..3分
當(dāng)t= 時(shí)，線段HG的長度有最大值是 ………………….4分
(3)AC=8 ………………………5
直線l過點(diǎn)F且與y軸平行，
直線l的解析式是x=3.
點(diǎn)M在l上，點(diǎn)N在拋物線上
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3，m)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(n， ).
(ⅰ)若線段AC是以A、C、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊，則須MN∥AC，MN=AC=8
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN=3-n
3-n=8，解得n=-5
N點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5，12)…………………6分
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，NM=n-3
n-3=8，解得n=11
N點(diǎn)坐標(biāo)是(11，140) …………………..7分
(ⅱ)若線段AC是以A、C、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對角線，由題意可知，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對稱. 取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0).過點(diǎn)P作NP⊥x軸，交拋物線與點(diǎn)N.
過點(diǎn)N、B作直線NB交直線l于點(diǎn)M.
∠NBP=∠MBF,BF=BP,∠BPN=∠BFM=90°
△BPN≌△BFM. NB=MB
四邊形ANCM是平行四邊形.
N點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，-4)………………………………….8分
符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)有(-5，12)，(11，140)，(-1，-4)，
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