2017年北京市高考文科數(shù)學試卷
2017年北京市高考文科數(shù)學試卷
2017年的北京市高考已落下帷幕，高考文科數(shù)學的試卷已經(jīng)整理好，新的高三同學們快來做吧。下面由學習啦小編為大家提供關于2017年北京市高考文科數(shù)學試卷，希望對大家有幫助!
2017年北京市高考文科數(shù)學試卷一、選擇題
共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
(1)已知U=R，集合A{x|x<或x>2}，則CUA=
(A)(-2,2)
(B)(-∞,-2)(2,+∞)
(C)[-2,2]
(D)(-∞,-2][2,+∞)
(2)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是
(A)(-∞,1)
(B)(-∞,-1)
(C)(1，+∞)
(D) (-1，+∞)
(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
(4)若x,y滿足，則x+2y的最大值為
(A)1 (B)3
(C)5 (D)9
(5)已知函數(shù)=3x+()x,則=3x+()x
(A)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(B)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(C)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
(D)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(6) 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為
(A)60 (B)30
(C)20 (D)10
(7)設m, n為非零向量，則“存在負數(shù) ，使得m= n”是“m•n<0”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(8)根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的學&科網(wǎng)上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080. 則下列各數(shù)中與 最接近的是
(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)
(A) 1033 (B) 1053 (C) 1073 (D)1093
2017年北京市高考文科數(shù)學試卷二、填空題
共6小題，每小題5分，共30分。
(9)在平面直角坐標系xOy中，角 與角 均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sin = ，則sin =__________.
(10)若雙曲線 的離心率為 ，則實數(shù)m=_______________.
(11)已知 ， ，且x+y=1，則 的取值范圍是 。
(12)已知點P在圓 上，點A的坐標為(-2,0)，O為原點，則 的最大值為 。
(13)能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù).若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為______________________________.
(14)某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：
(i)男學生人數(shù)多于女學生人數(shù);
(ii)女學生人數(shù)多于教師人數(shù);
(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)。
①若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為__________。
②該小組人數(shù)的最小值為__________。
2017年北京市高考文科數(shù)學試卷三、解答題
共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
(15)(本小題13分)
已知等差數(shù)列 和等比數(shù)列 滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求 的通項公式;
(Ⅱ)求和： .
(16)(本小題13分)
已知函數(shù) .
(I)f(x)的最小正周期;
(II)求證：當 時，
(17)(本小題13分)
某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，┄[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的學科網(wǎng)分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
(18)(本小題14分)
如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(Ⅰ)求證：PA⊥BD;
(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積.
(19)(本小題14分)
已知橢圓C的兩個頂點分別為A(−2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4∶5.
(20)(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=excos x–x.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值.
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