初中階段要學(xué)三類函數(shù)，二次函數(shù)顯得尤為重要，不僅是中考必考內(nèi)容，而且是高中函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，起著非常重要的作用，二次函數(shù)的內(nèi)容在社會(huì)生活的很多領(lǐng)域都有著極其重要的地位，學(xué)好二次函數(shù)對(duì)高中的學(xué)習(xí)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都很重要。

　　命題點(diǎn) 1 、二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系：

　　一、根據(jù)拋物線的特征確定其它函數(shù)的圖像：

　　1、二次函數(shù) y = ax^2 + bx 的圖像如圖所示，那么一次函數(shù) y = ax + b 的圖像大致是 (B)。

　　2、二次函數(shù) y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示，反比例函數(shù) y = a/x 與正比例函數(shù) y = bx 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為 (C)。

　　3、如圖，一次函數(shù) y1 = x 與 二次函數(shù) y2 = ax^2 + bx + c 的圖像相交于 P 、 Q 兩點(diǎn)，

　　則函數(shù) y = ax^2 + ( b - 1 )x + c 的圖像可能是 (A)。

　　解析：

　　二、由拋物線的位置確定代數(shù)式的符號(hào)或未知數(shù)的值：

　　4、二次函數(shù) y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是 (D)。

　　A、a < 0 B、b > 0 C、 b^2 - 4ac > 0 D、 a + b + c < 0

　　5、已知拋物線 y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示， 則 ▏a - b + c ▏ + ▏ 2a + b ▏= (D)。

　　A、a + b B、a - 2b C、 a - b D、 3a

　　解析：

　　6、二次函數(shù) y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x = 1 ，下列結(jié)論：

　?、?ab < 0 ; ② b^2 - 4ac > 0 ; ③ a + b + 2c < 0 ; ④ 3a + c < 0 。其中正確的是 (C)。

　　A、①④ B、②④ C、 ①②③ D、 ①②③④

　　三、利用二次函數(shù)圖像解方程或不等式：

　　7、已知二次函數(shù) y = ax^2 + bx + c 的部分圖像如圖所示，若 y < 0 , 則 x 的取值范圍是 (B)。

　　A、-1 < x < 4 B、-1 < x < 3 C、 x < -1 或 x > 4 D、 x < -1 或 x > 3

　　8、若 y = ax^2 + bx + c 的部分圖像如圖所示，則關(guān)于 x 的方程 ax^2 + bx + c = 0 的另一個(gè)解為 (B)。

　　A、-2 B、-1 C、 0 D、 1

　　9、如圖是二次函數(shù) y1 = ax^2 + bx + c 和 一次函數(shù) y2 = kx + t 的圖像，當(dāng) y1 ≥ y2 時(shí) ，則 x 的取值范圍是多少?

　　答案： -1 ≤ x ≤ 2 。

　　命題點(diǎn)2、二次函數(shù)與幾何圖形的綜合(壓軸題)：

　　一、三角形中的存在性問(wèn)題：

　　10、如圖，拋物線 y = x^2 - bx + c 交 x 軸于點(diǎn) A(1,0)，交 y 軸于點(diǎn) B ，對(duì)稱軸是直線 x = 2 。

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) P ，使 △PAB 的周長(zhǎng)最小?若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 。

　　解答過(guò)程：

　　(1)

　　(2)答 ： 存在。

　　11、如圖，已知拋物線 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)經(jīng)過(guò) A(-1,0)，B(3,0)，C(0，-3)三點(diǎn) ，直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸 。

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)設(shè)點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 到點(diǎn) A 、點(diǎn) B 的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo);

　　(3)點(diǎn) M 也是直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，且 △MAC 為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。

　　解答過(guò)程:

　　(1)

　　(2)

　　(3)