關(guān)于初二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)
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初二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)
實(shí)數(shù)的概念
實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，點(diǎn)相對應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實(shí)數(shù)集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)理論的核心研究對象。
實(shí)數(shù)有什么范圍
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),是指對于全體實(shí)數(shù)都成立,實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),也可以分為正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù),不只是大于等于0,還包括負(fù)實(shí)數(shù)。
整數(shù)和小數(shù)的集合也是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的定義是：有理數(shù)和無理數(shù)的集合。
而整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，小數(shù)分為有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)(即無理數(shù))，其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能化為分?jǐn)?shù)。
所以小數(shù)即為分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的集合，加上整數(shù)，即為整數(shù)-分?jǐn)?shù)-無理數(shù)，也就是有理數(shù)-無理數(shù)，即實(shí)數(shù)。
實(shí)數(shù)的性質(zhì)
1.基本運(yùn)算：
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等，對非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。
實(shí)數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用：
交換律：a+b=b+a，ab=ba
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：
實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實(shí)數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)。
實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。
3.實(shí)數(shù)的絕對值：
實(shí)數(shù)的絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同。一個正實(shí)數(shù)的絕對值等于它本身;
一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0,實(shí)數(shù)a的絕對值是：|a|
①a為正數(shù)時，|a|=a(不變)
②a為0時，|a|=0
③a為負(fù)數(shù)時，|a|=a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的。)
4實(shí)數(shù)的倒數(shù)：
實(shí)數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣，如果a表示一個非零的實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)
初二數(shù)學(xué)上學(xué)期基礎(chǔ)知識點(diǎn)
1、確定位置
在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念
①平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
②坐標(biāo)軸和象限
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個象限。
③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。
點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。
④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0
點(diǎn)P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0
點(diǎn)P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0
b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)
c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數(shù)
d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’(x，-y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’(-x，y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’(-x，-y)
f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 ∣y∣
點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ∣x∣
點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 √x2+y2
3、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律
初中提高數(shù)學(xué)成績訣竅
很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會做，但是會馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同學(xué)要首先對數(shù)學(xué)做一個認(rèn)知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來，這時候的數(shù)學(xué)成績才會有長足的進(jìn)步。
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