八年級數(shù)學(xué)三角形的證明知識點復(fù)習(xí)
三角形的類型有很多種，解題方式也比較的靈活，下面是小編給大家?guī)淼?a href='http://m.rzpgrj.com/xuexifangfa/chuer/' target='_blank'>八年級下冊數(shù)學(xué)《三角形的證明》知識點復(fù)習(xí)，希望能夠幫助到大家!
八年級下冊數(shù)學(xué)《三角形的證明》知識點復(fù)習(xí)
第一節(jié). 等腰三角形
1. 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).
2. 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).
3. 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(即“三線合一”).
4. 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.
判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形;
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.
第二節(jié).直角三角形
1. 勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.
2. 含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半.
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點詮釋：勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”.
4.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。
第三節(jié). 線段的垂直平分線
1. 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.該點就是三角形的外心。以此外心為圓心，可以將三角形的三個頂點組成一個圓。
3.如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線：
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN就是線段AB的垂直平分線。
第四節(jié). 角平分線
1. 角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.
2. 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內(nèi)心
通用篇
1.真命題與假命題
真命題：真命題就是正確的命題，即如果命題的條件成立，那么結(jié)論一定成立。
假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題，
命題與逆命題
命題包括已知和結(jié)論兩部分;逆命題是將原命題的已知和結(jié)論交換;
在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。這兩個定理稱為互逆定理。
2、證明命題的一般步驟:
(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);
(2)根據(jù)題意,畫出圖形;
(3)結(jié)合圖形,用數(shù)學(xué)語言寫出“已知”和“求證”;
(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因“
(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;
(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完整.
3、用反證法證明幾何命題的步驟：
(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立.
(2)由假設(shè)作為條件,根據(jù)已知條件及學(xué)過的定義、定理、公理進(jìn)行逐步的推導(dǎo)直至與假設(shè)或與某個己知條件或與學(xué)過的某個定義、定理、公理出現(xiàn)矛盾.
(3)從而判斷假設(shè)錯誤,原命題成立.
拓展：三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質(zhì)及判定
全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)
(3)等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì);等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個銳角之間的關(guān)系
定理：直角三角形兩個銳角互余。
逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
逆f對的銳角是30度。
(4)命題與逆命題
命題包括已知和結(jié)論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換;正確的逆命題就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)
3、線段的垂直平分線
(1)線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
(2)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。(該點稱為三角形的外心)
(3)如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。
4、角平分線
(1)角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
(2)三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。(該點稱為三角形的內(nèi)心)
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