2022七年級下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點試題
雖然在學(xué)習(xí)的過程中會遇到許多不順心的事，但古人說得好——吃一塹，長一智。多了一次失敗，就多了一次教訓(xùn);多了一次挫折，就多了一次經(jīng)驗。沒有失敗和挫折的人，是永遠(yuǎn)不會成功的。多看多寫，才會進步。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
2020七年級下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點試題
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.﹣4的絕對值是()
A.B.C.4D.﹣4
考點：絕對值.
分析：根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.
解答：解：﹣4的絕對值是4.
故選C.
點評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當(dāng)中.
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
2.下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是()
A.32與23B.﹣23與(﹣2)3C.3×22與(3×2)2D.﹣32與(﹣3)2
考點：有理數(shù)的乘方.
分析：根據(jù)乘方的意義，可得答案.
解答：解：A32=9，23=8，故A的數(shù)值不相等;
B﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故B的數(shù)值相等;
C3×22=12，(3×2)2=36，故C的數(shù)值不相等;
D﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故D的數(shù)值不相等;
故選：B.
點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，注意負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
3.0.3998四舍五入到百分位，約等于()
A.0.39B.0.40C.0.4D.0.400
考點：近似數(shù)和有效數(shù)字.
分析：把0.3998四舍五入到百分位就是對這個數(shù)百分位以后的數(shù)進行四舍五入.
解答：解：0.3998四舍五入到百分位，約等于0.40.
故選B.
點評：本題考查了四舍五入的方法，是需要識記的內(nèi)容.
4.如果是三次二項式，則a的值為()
A.2B.﹣3C.±2D.±3
考點：多項式.
專題：計算題.
分析：明白三次二項式是多項式里面次數(shù)的項3次，有兩個單項式的和.所以可得結(jié)果.
解答：解：因為次數(shù)要有3次得單項式，
所以|a|=2
a=±2.
因為是兩項式，所以a﹣2=0
a=2
所以a=﹣2(舍去).
故選A.
點評：本題考查對三次二項式概念的理解，關(guān)鍵知道多項式的次數(shù)是3，含有兩項.
5.化簡p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的結(jié)果為()
A.2pB.4p﹣2qC.﹣2pD.2p﹣2q
考點：整式的加減.
專題：計算題.
分析：根據(jù)整式的加減混合運算法則，利用去括號法則有括號先去小括號，再去中括號，最后合并同類項即可求出答案.
解答：解：原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q]，
=p﹣q+2p+p﹣q，
=﹣2q+4p，
=4p﹣2q.
故選B.
點評：本題主要考查了整式的加減運算，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)去括號法則正確去括號(括號前是﹣號，去括號時，各項都變號).
6.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值為()
A.﹣1B.0C.1D.
考點：一元一次方程的解.
專題：計算題.
分析：根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.
解答：解：∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1.
故選：A.
點評：本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
7.某校春季運動會比賽中，八年級(1)班、(5)班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：(1)班與(5)班得分比為6：5;乙同學(xué)說：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(shè)(1)班得x分，(5)班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為()
A.B.
C.D.
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.
分析：此題的等量關(guān)系有：(1)班得分：(5)班得分=6：5;(1)班得分=(5)班得分×2﹣40.
解答：根據(jù)(1)班與(5)班得分比為6：5，有：
x：y=6：5，得5x=6y;
根據(jù)(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40.
可列方程組為.
故選：D.
點評：列方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系.同時能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)對等量關(guān)系①把比例式轉(zhuǎn)化為等積式.
8.下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是()
A.B.C.D.
考點：幾何體的展開圖.
分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.
解答：解：選項A、B、D中折疊后有一行兩個面無法折起來，而且缺少一個底面，不能折成正方體.
故選C.
點評：熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.
9.如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，則∠BOC的度數(shù)為()
A.40°B.30°C.20°D.10°
考點：角的計算.
專題：計算題.
分析：先設(shè)∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，從而易求∠AOB+∠COD﹣∠AOD，即可得x=10°.
解答：解：設(shè)∠BOC=x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，
∴∠AOB+∠COD﹣∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x﹣(∠AOC+∠BOD+x)=10°，
即x=10°.
故選D.
點評：本題考查了角的計算、垂直定義.關(guān)鍵是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示成幾個角和的形式.
10.小明把自己一周的支出情況用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示，則從圖中可以看出()
A.一周支出的總金額
B.一周內(nèi)各項支出金額占總支出的百分比
C.一周各項支出的金額
D.各項支出金額在一周中的變化情況
考點：扇形統(tǒng)計圖.
分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點進行解答即可.
解答：解：∵扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，
∴從圖中可以看出一周內(nèi)各項支出金額占總支出的百分比.
故選B.
點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題5分，共20分)
11.在(﹣1)2010，(﹣1)2011，﹣23，(﹣3)2這四個數(shù)中，的數(shù)與最小的數(shù)的差等于17.
考點：有理數(shù)大小比較;有理數(shù)的減法;有理數(shù)的乘方.
分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方法則算出各數(shù)，找出的數(shù)與最小的數(shù)，再進行計算即可.
解答：解：∵(﹣1)2010=1，(﹣1)2011=﹣1，﹣23=﹣8，(﹣3)2=9，
∴的數(shù)是(﹣3)2，最小的數(shù)是﹣23，
∴的數(shù)與最小的數(shù)的差等于=9﹣(﹣8)=17.
故答案為：17.
點評：此題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則算出各數(shù)，找出這組數(shù)據(jù)的值與最小值是本題的關(guān)鍵.
12.已知m+n=1，則代數(shù)式﹣m+2﹣n=1.
考點：代數(shù)式求值.
專題：計算題.
分析：分析已知問題，此題可用整體代入法求代數(shù)式的值，把代數(shù)式﹣m+2﹣n化為含m+n的代數(shù)式，然后把m+n=1代入求值.
解答：解：﹣m+2﹣n=﹣(m+n)+2，
已知m+n=1代入上式得：
﹣1+2=1.
故答案為：1.
點評：此題考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)整體思想的掌握運用及代數(shù)式求值問題.關(guān)鍵是把代數(shù)式﹣m+2﹣n化為含m+n的代數(shù)式.
13.已知單項式與﹣3x2n﹣3y8是同類項，則3m﹣5n的值為﹣7.
考點：同類項.
專題：計算題.
分析：由單項式與﹣3x2n﹣3y8是同類項，可得m=2n﹣3，2m+3n=8，分別求得m、n的值，即可求出3m﹣5n的值.
解答：解：由題意可知，m=2n﹣3，2m+3n=8，
將m=2n﹣3代入2m+3n=8得，
2(2n﹣3)+3n=8，
解得n=2，
將n=2代入m=2n﹣3得，
m=1，
所以3m﹣5n=3×1﹣5×2=﹣7.
故答案為：﹣7.
點評：此題主要考查學(xué)生對同類項得理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是由單項式與﹣3x2n﹣3y8是同類項，得出m=2n﹣3，2m+3n=8.
14.已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為2cm或6cm.
考點：兩點間的距離.
專題：計算題.
分析：應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，即點C在線段AB的延長線上或點C在線段AB上.
解答：解：①當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，此時AC=AB+BC=12cm，∵M是線段AC的中點，則AM=AC=6cm;
②當(dāng)點C在線段AB上時，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是線段AC的中點，則AM=AC=2cm.
故答案為6cm或2cm.
點評：本題主要考查兩點間的距離的知識點，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.
三、計算題(本題共2小題，每小題8分，共16分)
15.
考點：有理數(shù)的混合運算.
專題：計算題.
分析：在進行有理數(shù)的混合運算時，一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算，即先乘方，后乘除，再加減.同級運算按從左到右的順序進行.有括號先算括號內(nèi)的運算.二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便計算，以提高運算速度及運算能力.
解答：解：，
=﹣9﹣125×﹣18÷9，
=﹣9﹣20﹣2，
=﹣31.
點評：本題考查了有理數(shù)的綜合運算能力，解題時還應(yīng)注意如何去絕對值.
16.解方程組：.
考點：解二元一次方程組.
專題：計算題.
分析：根據(jù)等式的性質(zhì)把方程組中的方程化簡為，再解即可.
解答：解：原方程組化簡得
①+②得：20a=60，
∴a=3，
代入①得：8×3+15b=54，
∴b=2，
即.
點評：此題是考查等式的性質(zhì)和解二元一次方程組時的加減消元法.
四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
17.已知∠α與∠β互為補角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角.
考點：余角和補角.
專題：應(yīng)用題.
分析：根據(jù)補角的定義，互補兩角的和為180°，根據(jù)題意列出方程組即可求出∠α，再根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)果.
解答：解：根據(jù)題意及補角的定義，
∴，
解得，
∴∠α的余角為90°﹣∠α=90°﹣63°=27°.
故答案為：27°.
點評：本題主要考查了補角、余角的定義及解二元一次方程組，難度適中.
18.如圖，C為線段AB的中點，D是線段CB的中點，CD=1cm，求圖中AC+AD+AB的長度和.
考點：兩點間的距離.
分析：先根據(jù)D是線段CB的中點，CD=1cm求出BC的長，再由C是AB的中點得出AC及AB的長，故可得出AD的長，進而可得出結(jié)論.
解答：解：∵CD=1cm，D是CB中點，
∴BC=2cm，
又∵C是AB的中點，
∴AC=2cm，AB=4cm，
∴AD=AC+CD=3cm，
∴AC+AD+AB=9cm.
點評：本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)
19.已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值.
考點：整式的加減.
專題：計算題.
分析：將A、B、C的值代入A﹣2B+3C去括號，再合并同類項，從而得出答案.
解答：解：A﹣2B+3C=(a3﹣a2﹣a)﹣2(a﹣a2﹣a3)+3(2a2﹣a)，
=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a，
=3a3+7a2﹣6a.
點評：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c.
20.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字之和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)之后組成的兩位數(shù).求這個兩位數(shù).
考點：一元一次方程的應(yīng)用.
專題：數(shù)字問題;方程思想.
分析：先設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x，7﹣x，根據(jù)題意列出方程，求出這個兩位數(shù).
解答：解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為7﹣x，
由題意列方程得，10x+7﹣x+45=10(7﹣x)+x，
解得x=1，
∴7﹣x=7﹣1=6，
∴這個兩位數(shù)為16.
點評：本題考查了數(shù)字問題，方程思想是很重要的數(shù)學(xué)思想.
六.(本題滿分12分)
21.取一張長方形的紙片，如圖①所示，折疊一個角，記頂點A落下的位置為A′，折痕為CD，如圖②所示再折疊另一個角，使DB沿DA′方向落下，折痕為DE，試判斷∠CDE的大小，并說明你的理由.
考點：角的計算;翻折變換(折疊問題).
專題：幾何圖形問題.
分析：根據(jù)折疊的原理，可知∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC.再利用平角為180°，易求得∠CDE=90°.
解答：解：∠CDE=90°.
理由：∵∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC，
∴∠CDA′=∠ADA′，∠A′DE=∠BDA，
∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE，
=∠ADA′+∠BDA，
=(∠ADA′+∠BDA′)，
=×180°，
=90°.
點評：本題考查角的計算、翻折變換.解決本題一定明白對折的兩個角相等，再就是運用平角的度數(shù)為180°這一隱含條件.
七.(本題滿分12分)
22.為了“讓所有的孩子都能上得起學(xué)，都能上好學(xué)”，國家自2007年起出臺了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策，其中包括向經(jīng)濟困難的學(xué)生免費提供教科書的政策.為確保這項工作順利實施，學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況.以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個班的調(diào)查結(jié)果，整理成表(一)和圖(一)：
類型班級城鎮(zhèn)非低保
戶口人數(shù)農(nóng)村戶口人數(shù)城鎮(zhèn)戶口
低保人數(shù)總?cè)藬?shù)
甲班20550
乙班28224
(1)將表(一)和圖(一)中的空缺部分補全.
(2)現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書，全額100元.若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免，城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免，城鎮(zhèn)戶口(非低保)學(xué)生全額交費.求乙班應(yīng)交書費多少元?甲班受到國家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少?
(3)五四青年節(jié)時，校團委免費贈送給甲、乙兩班若干冊科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書，其中文學(xué)類圖書有15冊，三種圖書所占比例如圖(二)所示，求藝術(shù)類圖書共有多少冊?
考點：條形統(tǒng)計圖.
分析：(1)由統(tǒng)計表可知：甲班農(nóng)村戶口的人數(shù)為50﹣20﹣5=25人;乙班的總?cè)藬?shù)為28+22+4=54人;
(2)由題意可知：乙班有22個農(nóng)村戶口，28個城鎮(zhèn)戶口，4個城鎮(zhèn)低保戶口，根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)即可求解;
甲班的農(nóng)村戶口的學(xué)生和城鎮(zhèn)低保戶口的學(xué)生都可以受到國家資助教科書，可以受到國家資助教科書的總?cè)藬?shù)為25+5=30人，全班總?cè)藬?shù)是50人，即可求得;
(3)由扇形統(tǒng)計圖可知：文學(xué)類圖書有15冊，占30%，即可求得總冊數(shù)，則求出藝術(shù)類圖書所占的百分比即可求解.
解答：解：
(1)補充后的圖如下：
(2)乙班應(yīng)交費：28×100+4×100×(1﹣)=2900元;
甲班受到國家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比：×100%=60%;
(3)總冊數(shù)：15÷30%=50(冊)，
藝術(shù)類圖書共有：50×(1﹣30%﹣44%)=13(冊).
點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
八、(本題滿分14分)
23.如圖所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
(3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果你能看出什么規(guī)律?
(5)線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿(1)～(4)，設(shè)計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規(guī)律來?
考點：角的計算.
專題：規(guī)律型.
分析：(1)首先根據(jù)題中已知的兩個角度數(shù)，求出角AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可知角平分線分成的兩個角都等于其大角的一半，分別求出角MOC和角NOC，兩者之差即為角MON的度數(shù);
(2)(3)的計算方法與(1)一樣.
(4)通過前三問求出的角MON的度數(shù)可發(fā)現(xiàn)其都等于角AOB度數(shù)的一半.
(5)模仿線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，也在已知條件中設(shè)計兩條線段的長，設(shè)計兩個中點，求中點間的線段長.
解答：解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;
(2)∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=;
(3)∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+45°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果可知∠MON=∠AOB;
(5)
①已知線段AB的長為20，線段BC的長為10，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，求線段MN的長;
②若把線段AB的長改為a，其余條件不變，求線段MN的長;
③若把線段BC的長改為b，其余條件不變，求線段MN的長;
④從①②③你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.
規(guī)律為：MN=AB.
點評：本題考查了學(xué)會對角平分線概念的理解，會求角的度數(shù)，同時考查了學(xué)會歸納總結(jié)規(guī)律的能力，以及會根據(jù)角和線段的緊密聯(lián)系設(shè)計實驗的能力.
2020七年級下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點試題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.﹣2的相反數(shù)是()
A.﹣B.﹣2C.D.2
2.據(jù)平?jīng)鍪新糜尉纸y(tǒng)計，2015年十一黃金周期間，平?jīng)鍪薪哟慰?8萬人，實現(xiàn)旅游收入16000000元.將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.0.16×108B.1.6×107C.16×106D.1.6×106
3.數(shù)軸上與原點距離為5的點表示的是()
A.5B.﹣5C.±5D.6
4.下列關(guān)于單項式的說法中，正確的是()
A.系數(shù)、次數(shù)都是3B.系數(shù)是，次數(shù)是3
C.系數(shù)是，次數(shù)是2D.系數(shù)是，次數(shù)是3
5.如果x=6是方程2x+3a=6x的解，那么a的值是()
A.4B.8C.9D.﹣8
6.絕對值不大于4的所有整數(shù)的和是()
A.16B.0C.576D.﹣1
7.下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是()
A.B.C.D.
8.“一個數(shù)比它的相反數(shù)大﹣4”，若設(shè)這數(shù)是x，則可列出關(guān)于x的方程為()
A.x=﹣x+(﹣4)B.x=﹣x+4C.x=﹣x﹣(﹣4)D.x﹣(﹣x)=4
9.用一個平面去截：①圓錐;②圓柱;③球;④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
10.某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧損20%，在這次買賣中，這家商店()
A.不賠不賺B.賺了32元C.賠了8元D.賺了8元
二、填空題(每題3分，共30分)
11.﹣3的倒數(shù)的絕對值是.
12.若a、b互為倒數(shù)，則2ab﹣5=.
13.若a2mb3和﹣7a2b3是同類項，則m值為.
14.若|y﹣5|+(x+2)2=0，則xy的值為.
15.兩點之間，最短;在墻上固定一根木條至少要兩個釘子，這是因為.
16.時鐘的分針每分鐘轉(zhuǎn)度，時針每分鐘轉(zhuǎn)度.
17.如果∠A=30°，則∠A的余角是度;如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2與∠3的大小關(guān)系是.
18.如果代數(shù)式2y2+3y+5的值是6，求代數(shù)式4y2+6y﹣3的值是.
19.若規(guī)定“乘以”的運算法則為：a乘以b=ab﹣1，則2乘以3=.
20.有一列數(shù)，前五個數(shù)依次為，﹣，，﹣，，則這列數(shù)的第20個數(shù)是.
三、計算和解方程(16分)
21.計算題(8分)
(1)
(2)(2a2﹣5a)﹣2(﹣3a+5+a2)
22.解方程(8分)
(1)4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9(2)1﹣=2﹣.
四、解答題(44分)
23.(6分)先化簡，再求值：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)，其中.
24.(7分)一個角的余角比它的補角的大15°，求這個角的度數(shù).
25.(7分)如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數(shù).
26.(7分)一項工程由甲單獨做需12天完成，由乙單獨做需8天完成，若兩人合作3天后，剩下部分由乙單獨完成，乙還需做多少天?
27.(7分)今年春節(jié)，小明到奶奶家拜年，奶奶說過年了，大家都長了一歲，小明問奶奶多大歲了.奶奶說：“我現(xiàn)在的年齡是你年齡的5倍，再過5年，我的年齡是你年齡的4倍，你算算我現(xiàn)在的年齡是多少?”聰明的同學(xué)，請你幫幫小明，算出奶奶的歲數(shù).
28.(10分)某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A、計時制：0.05元/分鐘;B、月租制：50元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分鐘.
(1)小玲說：兩種計費方式的收費對她來說是一樣的.小玲每月上網(wǎng)多少小時?
(2)某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為65小時，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算?為什么?
參考答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
題號12345678910
答案DBCDBBCAAD
二、填空題(每題3分，共30分)
11.1/3;12.﹣3;13.1;14.﹣32;15.線段;兩點確定一條直線;
16.6度;0.5度;17.60度;∠2=∠3;18.﹣1;19.5;20.﹣20/21.
三、計算和解方程(16分)
21.(1)1/12;(2)a-10;22.(1)x=-3;(2)x=1
四、解答題(44分)
23.解：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)
=-6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3
=-5x﹣6----------------------------------------------------------------------------4分
當(dāng)時，-5x﹣6=-5×(-1/3)-6=-13/3---------------------------------------2分
24.解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為(90°﹣x)，補角為(180°﹣x)，--------2分
依題意，得：(90°﹣x)﹣(180°﹣x)=15°，-------------------------------------------4分
解得x=40°.--------------------------------------------------------------------------------------6分
答：這個角是40°.----------------------------------------------------------------------------7分
25.解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，------------------------------------------------------2分
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)-----------------------------------------4分
=(∠BOA+∠AOC﹣∠AOC)
=∠BOA
=45°.----------------------------------------------------------------------------------------------6分
故∠MON的度數(shù)為45°.-------------------------------------------------------------------------7分
26.解：設(shè)乙還需做x天.-----------------------------------------------------------------------1分
由題意得：++=1，-------------------------------------------------------------------------4分
解之得：x=3.------------------------------------------------------------------------------------6分
答：乙還需做3天.------------------------------------------------------------------------------7分
27.解：設(shè)小明現(xiàn)在的年齡為x歲，則奶奶現(xiàn)在的年齡為5x歲，根據(jù)題得，--------------1分
4(x+5)=5x+5，---------------------------------------------------------------------------------3分
解得：x=15，-------------------------------------------------------------------------------------5分
經(jīng)檢驗，符合題意，5x=15×5=75(歲).------------------------------------------------------6分
答：奶奶現(xiàn)在的年齡為75歲.------------------------------------==--------------------------7分
28.解：(1)設(shè)小玲每月上網(wǎng)x小時，根據(jù)題意得------------------------------------------1分
(0.05+0.02)×60x=50+0.02×60x，--------------------------------------------------------------2分
解得x=.-----------------------------------------------------------------------------------------5分
答：小玲每月上網(wǎng)小時;--------------------------------------------------------------------6分
(2)如果一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為65小時，
選擇A、計時制費用：(0.05+0.02)×60×65=273(元)，----------------------------------8分
選擇B、月租制費用：50+0.02×60×65=128(元).
所以一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為65小時，采用月租制較為合算.--------------------------------10分
【篇三】
一、選擇題：每小題3分，共30分。
1.今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是()
A.這1000名考生是總體的一個樣本
B.近4萬名考生是總體
C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體
D.1000名學(xué)生是樣本容量
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.
【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可.
【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故A選項錯誤;
B、4萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故B選項錯誤;
C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故C選項正確;
D、1000是樣本容量，故D選項錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.
2.4的算術(shù)平方根是()
A.16B.2C.﹣2D.±2
【考點】算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義求出即可.
【解答】解：4的算術(shù)平方根是2，
故選：B.
【點評】本題考查了對算術(shù)平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.
3.在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()
A.B.C.D.
【考點】利用平移設(shè)計圖案.
【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B.
【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到.
故選：B.
【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).
4.下列命題錯誤的是()
A.所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示
B.等角的補角相等
C.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)
D.對頂角相等
【考點】命題與定理.
【分析】利于實數(shù)的定義、補角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：A、所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，正確;
B、等角的補角相等，正確;
C、0不是無理數(shù)，故錯誤;
D、對頂角相等，正確，
故選C.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解實數(shù)的定義、補角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)，難度不大.
5.若m>﹣1，則下列各式中錯誤的是()
A.6m>﹣6B.﹣5m<﹣5C.m+1>0D.1﹣m<2
【考點】不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.
【解答】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知，
A、6m>﹣6，正確;
B、根據(jù)性質(zhì)3可知，m>﹣1兩邊同乘以﹣5時，不等式為﹣5m<5，故B錯誤;
C、m+1>0，正確;
D、1﹣m<2，正確.
故選B.
【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì).不等式的基本性質(zhì)：
(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.
6.如圖，下列條件中，不能判斷直線AB∥CD的是()
A.∠HEG=∠EGFB.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGED.∠EHF=∠CFH
【考點】平行線的判定.
【分析】A、因為∠HEG=∠EGF，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出AB∥CD;
B、因為∠EHF+∠CFH=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，得出AB∥CD;
C、因為∠AEG=∠DGE，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出AB∥CD;
D、∠EHF和∠CFH關(guān)系為同旁內(nèi)角，它們互補了才能判斷AB∥CD;
【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行);
B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行);
C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行);
D、由B知，D錯誤.
故選：D.
【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.
7.若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m，n的值為()
A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣4
【考點】二元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】將x與y的兩對值代入方程計算即可求出m與n的值.
【解答】解：將，分別代入mx+ny=6中，
得：，
①+②得：3m=12，即m=4，
將m=4代入①得：n=2，
故選：A
【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
8.已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標(biāo)為()
A.(5，0)B.(0，5)或(0，﹣5)C.(0，5)D.(5，0)或(﹣5，0)
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】首先根據(jù)點在y軸上，確定點P的橫坐標(biāo)為0，再根據(jù)P到原點的距離為5，確定P點的縱坐標(biāo)，要注意分兩情況考慮才不漏解，P可能在原點上方，也可能在原點下方.
【解答】解：由題中y軸上的點P得知：P點的橫坐標(biāo)為0;
∵點P到原點的距離為5，
∴點P的縱坐標(biāo)為±5，
所以點P的坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣5).
故選B.
【點評】此題主要考查了由點到原點的距離確定點的坐標(biāo)，要注意點在坐標(biāo)軸上時，點到原點的距離要分兩種情況考慮.
9.如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是()
A.155°B.145°C.110°D.35°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】首先，由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數(shù).
【解答】解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選：B.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點.
10.若不等式組2
A.a>5B.5
【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的整數(shù)解，據(jù)此確定a的范圍.
【解答】解：不等式組2
故5
故選D.
【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
二、填空題：每小題4分，共24分。
11.如果“2街5號”用坐標(biāo)(2，5)表示，那么(3，1)表示3街1號.
【考點】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)有序數(shù)對的兩個數(shù)表示的含乘以答即可.
【解答】解：∵“2街5號”用坐標(biāo)(2，5)表示，
∴(3，1)表示“3街1號”.
故答案為：3街1號.
【點評】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，明確有序數(shù)對表示位置的兩個數(shù)的實際含義是解決本題的關(guān)鍵.
12.如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，則∠AOC=45度.
【考點】垂線;對頂角、鄰補角.
【分析】由垂直的定義得∠EOB=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可求得∠AOC.
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∵OD平分∠BOE，
∴∠DOB=×90°=45°，
∵∠AOC=∠DOB=45°，
故答案為：45.
【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和角平分線的性質(zhì)的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點.
13.一個容量為80的樣本值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成10組.
【考點】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】求出值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù).
【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以應(yīng)該分成10組.
故答案為：10.
【點評】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù).
14.若點M(1，2a﹣1)在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是.
【考點】點的坐標(biāo);解一元一次不等式.
【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).
【解答】解：∵點M(1，2a﹣1)在第四象限內(nèi)，
∴2a﹣1<0，
解得：a.
【點評】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值范圍.
15.若方程組，則3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是24.
【考點】解二元一次方程組.
【專題】整體思想.
【分析】把(x+y)、(3x﹣5y)分別看作一個整體，代入進行計算即可得解.
【解答】解：∵，
∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.
故答案為：24.
【點評】本題考查了解二元一次方程組，計算時不要盲目求解，利用整體思想代入計算更加簡單.
16.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=.那么12※4=.
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【專題】新定義.
【分析】根據(jù)新定義的運算法則a※b=得出.
【解答】解：12※4===.
故答案為：.
【點評】主要考查了新定義題型，此類題目是近年來的熱點，解題關(guān)鍵是嚴(yán)格按照新定義的運算法則進行計算即可.
三、解答題(一)：每小題6分，共18分。
17.計算：|﹣3|﹣×+(﹣2)2.
【考點】實數(shù)的運算.
【專題】計算題.
【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=3﹣4+×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.已知：代數(shù)式的值不小于代數(shù)式與1的差，求x的值.
【考點】解一元一次不等式.
【分析】先根據(jù)題意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案.
【解答】解：根據(jù)題意得：≥﹣1，
解這個不等式得：3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15
9x﹣6≥10x+5﹣15
9x﹣10x≥5﹣15+6
﹣x≥﹣4
x≤4，
所以x的值是4.
【點評】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出不等式是解此題的關(guān)鍵，用了轉(zhuǎn)化思想.
19.按要求畫圖：將下圖中的陰影部分向右平移6個單位，再向下平移4個單位.
【考點】利用平移設(shè)計圖案.
【分析】將對應(yīng)頂點分別向右平移6個單位，再向下平移4個單位即可得出答案.
【解答】解：如圖所示：
【點評】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖形，根據(jù)已知正確平移圖象的頂點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.
四、解答題(二)：每小題7分，共21分。
20.解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來.
.
【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】先解每一個不等式，再求解集的公共部分即可.
【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移項，合并得x≤1，
不等式②去括號，得1﹣3x+3<8﹣x，
移項，合并得x>﹣2，
∴不等式組的解集為：﹣2
數(shù)軸表示為：
【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法.關(guān)鍵是先解每一個不等式，再求解集的公共部分.
21.如圖所示，直線a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小.
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)題意可知a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可知∠1=∠2，再根據(jù)對頂角相等即可得出∠3.
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°.
【點評】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，以及對頂角相等，難度適中.
22.某中學(xué)為了了解七年級男生入學(xué)時的跳繩情況，隨機選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖表解答下列問題：
組別次數(shù)x頻數(shù)(人數(shù))
第1組50≤x<702
第2組70≤x<90a
第3組90≤x<11018
第4組110≤x<130b
第5組130≤x<1504
第6組150≤x<1702
(1)a=10，b14.
(2)若七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀，則這50名男生中跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?優(yōu)秀率為多少?
(3)若該校七年級入學(xué)時男生共有150人.請估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表.
【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可直接得到答案，利用50減去落在各小組的頻數(shù)即可得到b;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可求得優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù)×100%求得優(yōu)秀率.
(3)總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率=七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
【解答】解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖知：a=10，
b=50﹣2﹣10﹣18﹣4﹣2=14.
故答案為10，14;
(2)成績優(yōu)秀的有：4+2=6(人)，
優(yōu)秀率為：×100%=12%;
(3)150×12%=18(人).
答：估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18人.
【點評】此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得到進一步解題的有關(guān)信息.
五、解答題(三)：每小題9分，共27分。
23.如圖，在四邊形ABCD中，延長AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°.
(1)求證：AB∥CD;
(2)求∠2度數(shù).
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，證得結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，即可求解.
【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD;
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°.
【點評】本題考查了平行線的判定定理以及性質(zhì)定理，解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù).
24.小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問題：
(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍.若鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元?
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【專題】圖表型.
【分析】(1)客廳面積為6x，衛(wèi)生間面積2y，廚房面積為2×(6﹣3)=6，臥室面積為3×(2+2)=12，所以地面總面積為：6x+2y+18(m2);
(2)要求總費用需要求出x，y的值，求出面積.題中有兩相等關(guān)系“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”.用這兩個相等關(guān)系列方程組可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面總面積為：6x+2y+18=45，鋪地磚的總費用為：45×80=3600(元).
【解答】解：(1)地面總面積為：(6x+2y+18)m2.
(2)由題意得，解得：，
∴地面總面積為：6x+2y+18=45(m2)，
∴鋪地磚的總費用為：45×80=3600(元).
答：鋪地磚的總費用為3600元.
【點評】第一問中關(guān)鍵是找到各個長方形的邊長，用代數(shù)式表示面積;第二問解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.如：“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”是6x﹣2y=21，”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”是6x+2y+18=15×2y.
25.如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.
(1)試證明：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】幾何圖形問題;探究型.
【分析】(1)作OM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根據(jù)平行線的傳遞性得OM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;
(2)作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【解答】(1)證明：作OM∥AB，如圖1，
∴∠1=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠DFO，
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，
即：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下：
作OM∥AB，PN∥CD，如圖2，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
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