初一數(shù)學(xué)重難點(diǎn)梳理與學(xué)習(xí)套路
初一數(shù)學(xué)重難點(diǎn)梳理與學(xué)習(xí)套路
初一作為小升初的過渡，主要還是為初中三年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。基礎(chǔ)是很重要的，只有基礎(chǔ)好了才能把以后的數(shù)學(xué)學(xué)好，小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
初一數(shù)學(xué)重難點(diǎn)梳理
一、代數(shù)初步知識(shí)
1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng):
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“.”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“.”乘，也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n，奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是:-a2-b，非負(fù)數(shù)是:a2，非正數(shù)是:-a2.
二、有理數(shù)
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意:有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù),0和正整數(shù);a>0,a是正數(shù);a<0,a是負(fù)數(shù);
a≥0,a是正數(shù)或0,a是非負(fù)數(shù);a≤0,a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0,a+b=0,a、b互為相反數(shù).
4.絕對(duì)值:
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意:|a|x|b|=|axb|,.
5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1,a、b互為倒數(shù);若ab=-1,a、b互為負(fù)倒數(shù).
7.有理數(shù)加法法則:
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)，
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;
(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則:先乘方，后乘除，最后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
三、整式的加減
1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5.整式:凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.
四、整式分類為
6.同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
7.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
9.整式的加減:整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
五、一元一次方程
1.等式與等量:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程:含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移項(xiàng):改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式:ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
10.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問題:距離=速度x時(shí)間;
(2)工程問題:工作量=工效x工時(shí);
(3)比率問題:部分=全體x比率;
(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價(jià)格問題:售價(jià)=定價(jià)x折，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，;
(6)周長(zhǎng)、面積、體積問題:C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.
初一的同學(xué)怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
一、要關(guān)注基礎(chǔ)
初一作為小升初的過渡，主要還是為初中三年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
首先是數(shù)的范圍擴(kuò)大了。
小學(xué)時(shí)主要學(xué)習(xí)0和正數(shù)的四則運(yùn)算。初一首先是引入了負(fù)數(shù)，開始學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。
其次又多了乘方運(yùn)算。
出現(xiàn)負(fù)數(shù)以后，數(shù)的運(yùn)算變得復(fù)雜起來(lái)，而且容易出錯(cuò)。
所以，初一第一步，也是整個(gè)初中階段最最重要的事情，就是打好計(jì)算基礎(chǔ)。
有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算能力，要先求慢而正確，求格式完整步驟規(guī)范。不求快。
打好計(jì)算基礎(chǔ)以后，你會(huì)自然快起來(lái)的。
就像學(xué)走路一樣，學(xué)會(huì)走的過程比較慢，但是走穩(wěn)以后，會(huì)跑就是一個(gè)自然而且快速的事情，是一個(gè)水到渠成的事情。
然后是多項(xiàng)式的運(yùn)算。
這個(gè)運(yùn)算是今后解決方程問題和函數(shù)問題的基礎(chǔ)。
有理數(shù)的混合運(yùn)算和多項(xiàng)式的運(yùn)算這兩大運(yùn)算基礎(chǔ)是必須要打牢的。
你可以想象一下，如果這兩個(gè)基礎(chǔ)能力薄弱，只要是跟計(jì)算有關(guān)的題目都容易出錯(cuò)，那還有多少題目可以拿到分?jǐn)?shù)?
二、要注意思維方式的轉(zhuǎn)變
1. 小學(xué)時(shí)多是數(shù)的運(yùn)算，初中后，會(huì)大量出現(xiàn)含有字母的式子(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)進(jìn)行運(yùn)算。
這個(gè)時(shí)候不要回避，要主動(dòng)練習(xí)這種運(yùn)算能力，主動(dòng)變“數(shù)的思維”為“式子的思維(也叫代數(shù)思維)”，為今后中學(xué)六年的學(xué)習(xí)打下思維基礎(chǔ)。
2. 解決問題的思維方式，要從小學(xué)的算術(shù)思維變到方程思維。
很多同學(xué)解應(yīng)用題時(shí)，常常還是用小學(xué)列出算式的方式，不習(xí)慣列方程。
隨著以后學(xué)習(xí)的深入，很多題不用方程根本解決不了。
如果還是想著用小學(xué)的方法，那基本上跟做奧數(shù)題差不多。
所以要習(xí)慣用方程解決問題。
3. 開始注意使用分類討論的思維方法。
小學(xué)時(shí)，每道題的答案，一般就一個(gè)。
到了初中，很多有一定難度的題目，往往都需要分情況討論。
只給出一個(gè)答案，很多時(shí)候并不全面，甚至?xí)村e(cuò)解來(lái)對(duì)待。
比如：絕對(duì)值、線段相接后的長(zhǎng)度等知識(shí)點(diǎn)都會(huì)有很多分類討論的題目。
到初二、初三這類題目更多。
中考?jí)狠S題一般都會(huì)考這個(gè)思維方法。
所以從初一開始就要注意這種思維方法的培養(yǎng)。
4. 注意訓(xùn)練抽象思維。
進(jìn)入初中后，思維模式開始由形象思維為主慢慢向抽象思維為主轉(zhuǎn)變。
初一是抽象思維的過渡階段，初二開始就需要做大量的證明題。
如果初一不提前準(zhǔn)備，到初二大量進(jìn)行證明和推理訓(xùn)練時(shí)，就會(huì)措不及防，許多同學(xué)的成績(jī)會(huì)開始下滑。
初一知識(shí)點(diǎn)的設(shè)置上，表現(xiàn)在開始設(shè)置角、線和平行線。
特別是平行線的題目，已經(jīng)具備了推理證明的要素。
在做平行線的題目時(shí)，就要開始寫出規(guī)范的推理步驟。
切忌：只草草寫出過程，或者不寫過程，直接寫答案。這樣是不能培養(yǎng)出抽象思維能力的。
三、重視月考
首先，每次月考前，不要專門把學(xué)習(xí)進(jìn)度停下來(lái)準(zhǔn)備月考。
為了追求月考的成績(jī)而忽視了后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，是舍本逐末的做法，長(zhǎng)期下去，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效果。
正確對(duì)待月考的方法是把月考看成檢驗(yàn)自己前一段學(xué)習(xí)效果的工具。
考試順其自然，考完試，根據(jù)月考中出現(xiàn)的問題及時(shí)總結(jié)，找到原因，找到薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)補(bǔ)上。
這樣才能最大化發(fā)揮月考的作用。
四、注意探索適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)畢竟跟小學(xué)有很大不同。
每個(gè)人自己的生活規(guī)律，學(xué)習(xí)特點(diǎn)都不一樣。
對(duì)數(shù)學(xué)的接受能力也不一樣。
適合自己的學(xué)習(xí)方法也不一樣。
所以一定要找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，為今后高效地學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
常用的方法有：
背例題和典型題(等會(huì)兒你可以參考《這樣背題收獲多》和《這樣學(xué)數(shù)學(xué)也能得滿分!》這兩篇文章);
利用錯(cuò)題本反復(fù)訓(xùn)練錯(cuò)題;
足量做題的方法。
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