2019年高考全國一卷，二卷，三卷真題卷分析
2019年高考全國一卷，二卷，三卷真題卷分析
2019年高考全國一卷，二卷，三卷真題卷分析
“試卷穩(wěn)中求新，在保持結構總體穩(wěn)定基礎上，科學靈活地確定試題內容，強調數(shù)學應用，突出關鍵能力。”教育部考試中心命題專家認為，2018年高考數(shù)學卷一個突出的特點是，根據(jù)文理科考生數(shù)學素養(yǎng)綜合要求，調整文理科同題比例，為新一輪高考數(shù)學不分文理科的改革進行了積極探索。
探索內容改革，助推素質教育
教育部考試中心命題專家介紹，根據(jù)文理科考生數(shù)學素養(yǎng)的綜合要求，調整全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷文理科同題比例，為新一輪高考數(shù)學不分文理科改革進行了積極探索。試題采用“Y字形排列”，即文理科容易題和中檔題相同，構成試卷的基礎，在中途文科增加中檔題，理科增加較難題，組成文理科不同難度結構的試卷。通過這樣先合后分的設計達到多個目的：一是增加文理科共同題的比例，二是提高文科試卷的得分率，三是增強理科試卷的區(qū)分效果。
北京市古城中學數(shù)學特級教師劉永江認為：“文科與理科合卷是未來數(shù)學高考改革的既定方向，如何兼顧文理傾向不同學生，保障試卷考查結果公正性，科學合理設計新形勢下的數(shù)學高考試卷，就自然而然成為迫在眉睫的問題?！?/p>
從2017年開始，北京市數(shù)學高考試卷進行大膽嘗試，在文理同題上邁出了可貴的第一步。在今年的數(shù)學高考試卷中，劉永江更加強烈地感受到了這種變化的力度。
劉永江說，從今年北京數(shù)學卷來看，文理同題的數(shù)量有所增加，達到了6道題，占到了總題量的30%。“另一個特點是題干相同，問題卻不同。例如，文理的第17題題干是相同的，但是在具體問題的設計上，命題組充分考慮到了文理生差異，體現(xiàn)了高考的公正與公平?！?/p>
浙江省今年是第二次實行數(shù)學文理合卷。浙江省數(shù)學特級教師、浙江省首批正高級教師、嘉興市第一中學校長盧明分析，今年的試題繼續(xù)秉持2017年“文科起點，理科終點，有效區(qū)分”的命題策略，“文科起點”就是“保底分”，如今年的選擇題第1至5題，每題4分，難度較低，只要概念清晰，仔細作答，基本都能做對;“理科終點”就是“有效壓軸”，控制數(shù)學尖子生的高分及140分以上的高分段人數(shù);“有效區(qū)分”就是通過中檔題和解答題的分步設問，讓不同水平考生有不同表現(xiàn)，以達到有效區(qū)分目的。
聚焦主干內容，突出關鍵能力
“多考一點想的，少考一點算的。”在教育部考試中心命題專家看來，2018年數(shù)學全國卷立足于培育學生支撐終身發(fā)展和適應時代要求的能力，重點考查學生獨立思考、邏輯推理、數(shù)學應用、數(shù)學閱讀和表達等關鍵能力，重視學科主干知識，杜絕偏題、怪題和繁難試題。通過高考引導中學教學遵循教育規(guī)律、回歸課堂，用好教材，避免超綱學、超量學。
事實上，數(shù)學的符號語言是數(shù)學抽象性的一種具體體現(xiàn)。數(shù)學符號語言的翻譯能力，也恰恰是學生應當養(yǎng)成的一種基本數(shù)學素養(yǎng)。在劉永江看來，今年的北京市數(shù)學高考試卷中，命題組適當?shù)卦黾恿藬?shù)學符號語言的運用。
劉永江舉例說，比如文理的第8題，將原來學生常見的不等式組的形式用集合語言進行了表達;還有理科第12題把不等式組的表達改為了連續(xù)不等式的表達形式。他認為，這些看似形式上的變化，背后表達的是對數(shù)學抽象這一核心素養(yǎng)的全新詮釋。
湖南省首批正高級教師、株洲縣第五中學學術委員會主席陽志長同樣認為，今年全國卷在注重培養(yǎng)能力的同時，也在向素養(yǎng)提升的方向轉變。
他解釋說，考生要具備數(shù)學思想，能夠讀懂命題者的隱性意圖，并將之轉化為顯性的解決問題的手段。他舉例說，文科第19題為“節(jié)水問題”，要求學生進入問題情境，運用所學數(shù)學知識進行數(shù)學運算、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計推斷，回答現(xiàn)實問題;理科第19題“產(chǎn)品檢驗問題”，不僅考查概率、期望等數(shù)學知識，還重點考查學生運用所習得的數(shù)學知識、思想方法，創(chuàng)造性地解決實際問題的關鍵能力和必備品質。
強調數(shù)學應用，考查數(shù)學思維
在教育部考試中心命題專家看來，把高考內容與國家經(jīng)濟社會發(fā)展、科學技術進步、生產(chǎn)生活實際緊密結合，通過設置真實問題情境，來考查學生靈活運用所學知識分析解決實際問題的能力，引導學生從“解題”走向“解決問題”，也是此次高考數(shù)學的一大亮點。
同時，在今年高考命題中，應用題部分還將數(shù)據(jù)準備階段的步驟減少，給考生呈現(xiàn)比較規(guī)范的數(shù)據(jù)格式或數(shù)據(jù)的回歸模型?！安扇?lsquo;重心后移’的策略，把考查的重點后移到對數(shù)據(jù)的分析、理解、找規(guī)律，減少繁雜的運算，突出對數(shù)學思想方法的理解和運用能力的考查?！苯逃靠荚囍行拿}專家說。
教育部考試中心命題專家舉例說，如全國Ⅱ卷第18題，以環(huán)境基礎設施投資為背景，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計知識與社會生活的密切聯(lián)系。試題采用真實數(shù)據(jù)，增強了試題情境的真實性和可靠性。全國Ⅲ卷第18題減少了煩瑣的數(shù)據(jù)整理步驟，將考查重點放在運用概率統(tǒng)計思想方法分析和解釋數(shù)據(jù)之上，突出了考查重點。
教育部考試中心命題專家介紹，今年數(shù)學卷還體現(xiàn)出鮮明的創(chuàng)新導向，創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設問方式，讓學生從不同角度認識問題，鼓勵學生主動思考、發(fā)散思維，激發(fā)學生的想象力和思想的張力，把學生從標準答案中解放出來。
“如文科數(shù)學全國Ⅰ卷第17題在所求數(shù)列中加入了討論，判斷問題，通過層層遞進、逐步深入的設問展現(xiàn)了思維的過程，充滿了探究的味道，體現(xiàn)了新課程標準研究型學習的理念。”教育部考試中心命題專家說，希望通過增強試題的靈活性和開放性，采取多樣形式，降低題海戰(zhàn)術、機械刷題的效果，從而起到減負的作用，引導基礎教育向素質教育扎實推進。
全國一卷
一、 總體評價
1、難度適中，利于發(fā)揮
全卷整體難度比2017年略易，從前往后坡度較緩，無偏難怪題，符合一線師生預期，有利于考生考場正常發(fā)揮。簡約而不簡單，深刻而不深奧，加強了對“核心素養(yǎng)”的考查;
除了壓軸題，幾乎是一馬平川。除了選擇第12題較難以外，選擇、填空題沒有往年的梯度，大部分都比較容易，今年解答題梯度也不明顯，立體幾何、解析幾何題比往年難度有所降低。整套試題計算量也適中。但試題陷阱林立，特別是選擇題，很多粗心考生很有可能中招，可能感覺良好而得分不佳。盡管這樣，相信今年考生應該開心一回了。
選擇題基礎題偏多，復數(shù)、集合、概率、數(shù)列、向量、切線、三視圖、函數(shù)與導數(shù)圓錐曲線等都比較常規(guī)，有一定基礎的學生做對11個，問題不會太大。
有特點的題目：第10題，此題計算面積時與初中幾何勾股定理有很大關系。
第12題，并沒有考查?？嫉臒狳c函數(shù)與導數(shù)壓軸題，考查了立體幾何，難度在于找到符合題意的平面,而且要找到與平面每條棱所成角度一樣。若學生對立方體非常熟悉，才能解答。
填空題：線性規(guī)劃、數(shù)列、排列組合非常常規(guī)，第16題在思維上對學生可能有難度，大部分學生可能會直接去化簡合并，但不會成功;直接求導討論函數(shù)的極值點會成功。
17、18題，解三角形和立體幾何，常規(guī)題。
回避了全國各地模擬考試中的熱點題型，例如在全國各地二?？荚囍?，第17題普遍為數(shù)列題，自2011年以來首次沒有了程序框圖題及第二次無二項式定理題(2012年新課程卷也無二項式定理題);
幾乎出乎所有人意外的是“概率統(tǒng)計題”出現(xiàn)在了試卷的第20題的位置，讓人既感意外，但又在情理之中，突出了應用意識與創(chuàng)新意識的考查，同時進一步落實了“少考一點算，多考一點想”又一命題理念。
19、21題第一問基礎好，沒有問題，19題第二問需要花點時間，21題壓軸題有一定難度。
2、考試內容
考試內容、范圍與去年基本沒有大的變化。值得注意的是，今年刪掉算法與框圖知識點，數(shù)列沒考解答題，而加重了計數(shù)原理與概率統(tǒng)計知識的考查(三道題)。立體幾何、函數(shù)與導數(shù)、解釋幾何知識點是歷屆高考永恒的主題。
3、能力立意，注重應用
在一如既往重視基礎知識和基本技能的同時，注重考查邏輯推理能力、應用能力、運算能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力，強調對數(shù)學本質的理解。試題從學科整體意義和數(shù)學素養(yǎng)的高度立意，重視通性通法，淡化特殊技巧，加強針對性，有效檢測考生對數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法的掌握程度。第9、16、21題考查了函數(shù)與方程的思想，第7、9、10、16題考查了數(shù)形結合的思想，第21題考查了分類討論思想。
4、平中見奇，適度創(chuàng)新
填空題與解答題雖然難度偏易，但靈活性較強，全卷在平實、平和中適度彰顯創(chuàng)新性、綜合性與實踐性，以體現(xiàn)高考的選拔功能與導向作用。如理科第3、7、12、16、20題均體現(xiàn)了本卷的創(chuàng)新性、綜合性等特點。第3、15、20題考查學生的實踐意識與應用能力。第10題考查數(shù)學文化。
本卷創(chuàng)新性還體現(xiàn)在概率統(tǒng)計大題與解析幾何大題的序號調整上，解析幾何大題的難度明顯降低，今年理科數(shù)學2卷也有類似的調整，這給中學界傳達出這樣的信息：各知識板塊的難度與題序在高考試卷中不是一成不變的，命題者會根據(jù)當年相關情況適當?shù)刈鲂┱{整和創(chuàng)新。
本卷美中不足的是第21題與湖南省2011年文科數(shù)學第22題幾乎雷同。我們認為，為了保證高考的公平性，高考試題尤其是后面六道大題應盡最大可能規(guī)避陳題。
二、2019備考復習建議
1、 今年考查內容刪除或減少的必考知識點，明年可能會出現(xiàn)或增加，比如刪除的內容：算法與框圖(選擇題：無 填空題：無 解答題：無);減弱的內容：(數(shù)列：選擇題(4) 填空題(14) 解答題：無) 關注變化，有備無患。
2、 函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解釋幾何內容歷屆高考分值很大，備考應該注重強化基礎知識的鞏固和知識網(wǎng)路的構建，通過提升學生知識遷移能力、綜合分析能力去提高應考能力。
3、高三復習既要注重主干知識，又要不忘邊緣考點，例如排列組合題不是主干知識，屬邊緣考點，但2018年全國高考理科數(shù)學I卷中考了且為填空題;既要多做題，又要消化好已做的每道題，更要舉一反三，融會貫通，又如2018年全國高考理科數(shù)學I卷中的概率統(tǒng)計題與2016年全國高考理科數(shù)學I卷中的概率統(tǒng)計題如出一轍。
4、高度重視對基礎知識、基本技能的理解與運用。在復習中引導學生回歸教材，理解數(shù)學本質，真正發(fā)揮教材的示范引領作用與育人功能。還可以借助數(shù)學趣題、數(shù)學家故事等數(shù)學文化內容來激活課堂，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。
5、新課程改革正在啟動，教師的專業(yè)水平和育人能力正朝著“理解數(shù)學、理解學生、理解教學”這一核心素養(yǎng)落實，高考也應該與之銜接。試題更加不可能向高難度方向發(fā)展，今年的試題就是體現(xiàn)。但數(shù)學三大能力的培養(yǎng)永遠都是核心，打好雙基，培養(yǎng)三大能力才是應考的王道。注重培養(yǎng)學生的邏輯推理、實踐應用、數(shù)形結合、反思領悟等能力，重視培養(yǎng)和提高學生的運算能力與運算速度。
6、培養(yǎng)學生思維的靈活性與創(chuàng)新性。不盲目追求題量，而是注重引導學生經(jīng)歷相關知識的發(fā)生發(fā)展過程和試題分析求解的全過程，充分挖掘典型試題的內在價值與遷移功能?？赏ㄟ^設計變式題和在各模塊知識的交匯處命制試題，以及適當設計一些新背景題、創(chuàng)新題來培養(yǎng)學生的思維能力與創(chuàng)造意識。
全國二卷
數(shù)學全國二卷(理科)保持其一貫的風格，保持平穩(wěn)，堅持考查通性通法，基礎與能力考查并重，難度甚至略微有所降低，幾乎沒有偏難怪的考題，不少題目直接由課本題目改編而來，比如填空題前三個題目，但是要得高分，必須謹慎細心。大題中，解析幾何和立體幾何的出題順序有所調整。試卷整體還是堅持對基礎知識的考察，注重數(shù)學在生活中的運用。理科難度穩(wěn)中略降，表現(xiàn)在解答題中解析幾何題難度明顯下降，導數(shù)的應用也略有下降。
一、試卷特點
1、內容傳統(tǒng)，遵循考綱和考試說明
今年數(shù)學試題所涉及的知識內容均限定在考試大綱的范圍內，復數(shù)、集合、向量、算法、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、線性規(guī)劃等依然在客觀題中進行考察，計算量適中。解答題和以往一樣，依然考察六種題型，數(shù)列、統(tǒng)計、立體、解析、導數(shù)、選修，但各題梯度變化不明顯。
理科解答題17題數(shù)列只需直接代入公式，相當于我們平時模擬題中的一道選擇題。解答題21題考察的是導數(shù)中的零點問題，其中理科第二問容易寫出結果，但討論全面不容易。
文科第二問思路比較常規(guī)，但嚴密證明有難度。
選修考察內容基本，難度較以往有所降低。整套試題涉及內容都是我們在教學中重點強調，在考前反復訓練的。
2、體現(xiàn)了新課標的課程理念
對新課標中所增加的內容有所考察，例如理科選擇題第8題中考察了數(shù)學文化。解答題第18題考察了學生利用統(tǒng)計知識解決實際應用問題的能力，要求學生對數(shù)學模型建構過程的理解要準確，才能準確甄別哪個模型更好。
3、結構穩(wěn)中有變，創(chuàng)新不明顯
客觀題中沒有對三視圖進行考察。主觀題立體幾何和解析幾何互換了位置，使得試題難度降低。整套試題解析幾何部分圓錐曲線覆蓋全面，但運算量減小，更側重于定義、性質的考察，例如理科第12題，19題。16題考察了近幾年出現(xiàn)頻率較低的圓錐。
文理選填區(qū)別較大，解答變化較小。文理選擇6個相同，6個不同，填空1個相同，3個不同，但解答題相同題目較多，除了立體第二問和導數(shù)。
4、兩個重大變化
(1)今年理科把往年一直延續(xù)的第19題(立體幾何解答題)與第20題(解析幾何解答題)的位置對調，變?yōu)榈?9題為解析幾何解答題，第20題為立體幾何解答題。并且立體幾何的難度與往年基本持平，沒有上升，而解析幾何題的難度明顯下降。
預測今后將保持這一新的排序。這個排序的變化是一個標志性的信號：降低試卷的整體難度!
(2)文理科試題的重合度顯著增高。其中選擇題有6個題完全一樣，2個題相近;填空題有2個題完全一樣，1個題相近;解答題必考題部分有3個大題完全一樣(第17、18、19題)，選考題完全一樣(選考題往年也完全一樣)。即全卷23個題有13個題完全一樣，還有3個題接近!而往年遠低于這個比例。
這一變化預示著：已經(jīng)開始為未來文理科高考合卷做準備;微降理科試卷的整體難度，升高文科試卷的整體難度，預測今后將保持這一變化，但今后理科繼續(xù)降低難度的空間不大。
二、題型及考點分析
基礎知識題保持穩(wěn)定，主干知識?？汲Ｐ?。概率統(tǒng)計、立體幾何、圓錐與曲線、函數(shù)與倒數(shù)等知識點分布和去年相比保持穩(wěn)定。
知識點既全面又突出重點，整體來說凸顯了數(shù)學科學和人文價值，考察了學生后續(xù)學習潛力。
整張試卷集中考察了高中數(shù)學的主干知識和高頻考點，主要表現(xiàn)為：對基礎和數(shù)學能力的考察，繼承了往年試題的傳統(tǒng);在題型設置方面，平穩(wěn)中有變化;在加強數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)方面，變化中有創(chuàng)新;對規(guī)范和嚴密性考察，綿里藏針。
在函數(shù)、立體、解析、概率統(tǒng)計、三角和數(shù)列等部分的考察繼承了往年的傳統(tǒng)，函數(shù)共考察27分，立體共考察22分，解析共考察22分，概率統(tǒng)計17分，三角共考察15分，數(shù)列共考察12分，總計115分。
在題型設置方面，今年的試卷在平穩(wěn)中存在一些變化。比如小題中沒有考察三視圖，課改10年以來，這是第一年沒考三視圖，當然這也許和新一輪課改中將要刪除三視圖有關;第16題以求圓錐體側面積的形式考察了旋轉體軸截面、線面角、正弦定理等知識的綜合運用，在知識點的相互聯(lián)系上有一定的變化;還有一個較大的變動：大題中19題以往考立體幾何今年考察了解析幾何， 20題以往考察解析幾何今年考了立體幾何，考察內容互換了，同時，解析幾何難度明顯下降，而立體幾何難度相對較大，主要體現(xiàn)在規(guī)范性要求高和計算量增大上。
今年的概率小題第8題以哥德巴赫猜想為背景，考察古典概型知識的運用，背景充滿了數(shù)學文化的韻味，又新穎獨特;大題第18題，以生活中大家比較關注的環(huán)境問題為背景，考察對統(tǒng)計概念的理解，第二問以開放的情景進一步考察了學生對統(tǒng)計知識的運用，即突出了數(shù)學的應用價值，又體現(xiàn)了創(chuàng)新意識的重要性。
雖然整張試卷難度不大，但用心研究會發(fā)現(xiàn)，想打高分甚至滿分并不容易。比如：20題(2)首先要由已知二面角得到M點的坐標，再利用M點的坐標計算線面角，這一過程中對同學們的書寫規(guī)范、計算速度和準度都有較高的要求;22題(1)看起來不難，但很容易出現(xiàn)嚴密性方面的疏漏，直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程的過程中如果引入正切值表示斜率，那么很容易丟掉傾斜角為直角的特殊情況，易被扣分;21題(2)常規(guī)解法為分類討論，其中對0
三、2019高考備考建議
第一，在以后學習過程中還是要夯實基礎，以后考試中基礎分一定要得到。拉開分值的往往不是所謂的難題，而是基礎題。
第二，要重視教材，回歸課本。教材是命題的依據(jù)，很多題目解題的切入點都是書上的基礎知識。要學會總結，學會運用知識的交匯。
第三，在備考中，要注重梳理總結，注重錯題。一定要重視規(guī)范答題，運算要規(guī)范，表達步驟要規(guī)范齊全，推理要清楚，卷面要整潔。
在教學中一定要加強學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。用數(shù)學眼光觀察世界、分析世界、解決問題，而不是在題海中增加學生負擔。
全國三卷
2018年全國三卷理科數(shù)學試題從整體上講，沒有片面或者過度的追求創(chuàng)新，試題簡潔明快、自然清新，閱讀量小，在平和中見新意，在樸實中見靈動，非常重視基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查，堅持能力立意，突出對高中數(shù)學主干內容的考查，沒有什么偏題和怪題，對中學數(shù)學教學有很好的導向作用。
具體來說，今年理科三卷試題有以下一些特色：
試題注重對基礎知識和基本技能的考查，貼近高中教學實際，試卷中的每種題型均設置了數(shù)量較多的基礎題，許多試題都是單一知識點或者最簡單知識的交匯，這類試題能夠很好的穩(wěn)定考生情緒，也對中學數(shù)學重視基礎知識和基本技能教學具有良好的導向作用。
同時試題也對支撐數(shù)學知識體系的主干內容進行了重點考查，如函數(shù)與導數(shù)、平面向量與三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、計數(shù)原理與概率統(tǒng)計等內容的考查竟然高達130分，這充分的體現(xiàn)了理科三卷試題對主干知識的重視程度。
今年理科三卷數(shù)學試題以穩(wěn)為主，沒有片面或者過度的追求創(chuàng)新，但很多試題還是在平和中見到了一絲新意，如第3題，以中國古建筑借助榫卯連接木構件為背景，很好的命制了一道三視圖試題，考生需要先觀察卯眼的直觀圖，再想象其俯視圖，這和以往多數(shù)通過所給三視圖想象直觀圖的命題方式相比，確實增添了一些新意，另外也傳播了中國悠久的文明和智慧;再如第8題，以考生熟知的“移動支付”為切入點，很好的考查考生對概率和離散型隨機變量等數(shù)學知識的理解和應用，同時也體現(xiàn)了中國互聯(lián)網(wǎng)科技的飛速發(fā)展;第12題也是一道很有亮點的試題，以簡單的對數(shù)運算為載體，考查考生綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力，在解題過程中需要具備思維的靈活性、解題的創(chuàng)造性;第21題第一問不等式證明問題考查了考生轉化與化歸的思想方法，不同水平考生可以利用不同層次的方法解答，能夠體現(xiàn)考生的數(shù)學能力和思維水平，第二問起點低，問題看似常規(guī)，但落點高，實際解答過程對考生的邏輯思維與運算求解能力提出了很高的要求，這類問題有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維品質，有利于高校選拔有潛能的新生。
總之，今年理科三卷數(shù)學試題難度結構科學合理，能區(qū)分不同層次的考生，達到有利于科學選拔人才、有利于中學實施素質教育、有利于維護社會公平和穩(wěn)定的目的。
北京卷
2018年普通高等學校招生北京數(shù)學試卷的試題題型、分數(shù)設置保持穩(wěn)定，難度分布基本合理。試卷內容覆蓋知識全面，重點知識重點考查，突出數(shù)學概念及應用，注重考查知識的形成過程。
一、立足主干知識
2018年北京高考數(shù)學試卷以《考試說明》為依據(jù)，著力于函數(shù)與導數(shù)、三角、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何這些主干知識，通過設計解答題來重點考查。
二、突出思想方法
2018年數(shù)學試卷中考查了數(shù)學中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數(shù)形結合、分類討論、等價轉化、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法。
參考例題：
文科19題，理科18題的第二問，需要借助于分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據(jù)極小值點的概念作出解答。理科5(文科6)題、文科7題，都體現(xiàn)了用數(shù)學直觀的方法去解決問題的考查要求。
三、凸顯能力立意，考查數(shù)學核心素養(yǎng)
數(shù)學課程標準中提出了數(shù)學六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析?！犊荚囌f明》中提出要突出數(shù)學試題的能力立意，堅持素質教育導向。其中，邏輯推理是得到數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式。
參考例題：
理科16題是一道立體幾何的問題，在第二問中需要學生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標系。文科20題，在第三問中，通過讓學生論證三點共線，培養(yǎng)學生探索精神。
隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析在科學、技術、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應用。
參考例題：
文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計題貼近生活。題目給出了近幾年在國內市場上放映的兩千多部電影的真實數(shù)據(jù)，從多個角度進行分析，目的是為了預測和提高電影質量。文理科試題在同一個真實背景下，各有側重。
四、考查數(shù)學創(chuàng)新精神
北京學生視野寬，知識面廣，在綜合地應用數(shù)學知識去分析問題、解決問題方面具有一定的優(yōu)勢。他們敢于質疑，獨立思考，具有較強的創(chuàng)新能力。因此，2018年試題強調開放性和創(chuàng)新性，選擇非常規(guī)的情境和思維深刻的問題，讓學生綜合地運用所學的知識，多角度、多層次地思考問題。
參考例題：
文科11題和理科13題，屬于開放型試題，答案不唯一，分別以簡單的不等式和函數(shù)的單調性概念為載體，創(chuàng)設合適的數(shù)學情境，提出合適的數(shù)學問題，引發(fā)學生開放性思考，創(chuàng)造性的構造反例。
參考例題：
文理科第8題，以不等式組的解集構成的點集為載體，考查基礎知識的同時，考查邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數(shù)角度出發(fā)，先考慮點在集合內，再用補集的思想，就能快速的解決問題;也可以按照線性規(guī)劃的知識去畫題設中的集合表示的區(qū)域，因為含有參數(shù)，所以表示的是一個動態(tài)的區(qū)域，合理的分類討論是關鍵。
五、對文科試卷的評價
2018年北京高考數(shù)學科目文科試題突出立德樹人，突出數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，重視考查學生對數(shù)學概念的本質的認識，注重通性通法，強調數(shù)學實際應用和學生的生活體驗，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)文化。在減輕學生負擔和指導日常教學等方面都做了積極的探索。
1、注重基礎，突出主干
和2017年試卷相比，多數(shù)試題的知識呈現(xiàn)形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內容和前四道解答題考查的順序完全一致。
從考卷看文科選擇題前六個，填空題前五個，文科前四個解答題都非常注重基礎，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮水平。同時試題對高中數(shù)學課程的主干知識：函數(shù)、導數(shù)與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計概率等內容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重基礎考查的特色。
2、關注本質，注重能力
試卷中，很多題目注重知識之間的聯(lián)系和適度的綜合，關注數(shù)學問題的本質，呈現(xiàn)方式和設問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性。
參考例題：
第(7)題考查三角函數(shù)定義，呈現(xiàn)形式新穎;第(8)題，考查元素與集合的關系，在平面區(qū)域變化過程中，恰當選擇解決方法;第(14)題通過三角形面積來考查余弦定理，從幾何角度考查極限的思想。
3、聯(lián)系實際、重視文化
參考例題：
試卷第(5)題以音樂為背景，將音律和數(shù)學知識自然結合，考查等比數(shù)列的概念和通項公式，結合巧妙，背景真實，和2017年以圍棋為背景的試題一樣，讓學生體會數(shù)學在應用中的價值以及古代中國數(shù)學的文化成就。
參考例題：
第(17)題，以真實數(shù)據(jù)為背景，考查學生運用概率和統(tǒng)計知識解決實際生活中的問題，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析問題和解決問題能力。要求學生分析所給的條件，把實際問題數(shù)學化，合理建立模型，進行理性思考。
4、立意素養(yǎng)、體現(xiàn)選拔
試卷以突出數(shù)學思想方法的考查和數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為立意，在關注考生未來發(fā)展，體現(xiàn)選拔功能等方面進行了精心的設計。
參考例題：
第(15)題將等差、等比數(shù)列知識與指數(shù)、對數(shù)運算相結合，突出數(shù)學運算核心素養(yǎng)的考查;第(6)和第(18)題考查直觀想象核心素養(yǎng);第(19)題突出考查邏輯推理核心素養(yǎng)。第(20)題梯度明顯，體現(xiàn)北京特點，考查創(chuàng)新意識。
六、對理科試卷的評價
2018年高考數(shù)學北京卷在堅持重視基礎的同時，注重思想方法的考查。試卷突出考查了學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學應用意識、理性思維等，在數(shù)學文化方面也有所體現(xiàn)。
1、整體穩(wěn)定，適度創(chuàng)新
整份試卷平和穩(wěn)定、注重基礎考查，例如選擇題的前幾題是學生熟悉的集合、復數(shù)、程序框圖等問題，這與2017年試題位置相同，面貌相似，但在細節(jié)的呈現(xiàn)上，稍有差別，這些題目入手容易，有助于考生的穩(wěn)定發(fā)揮。
試卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如讀圖、讀表、計算、數(shù)據(jù)處理等基本技能，數(shù)形結合、轉化與化歸等基本數(shù)學思想方法。
參考例題：
例如選擇題第(7)題，以點到直線的距離為考點，從一個新穎的視角考查了學生對運動與變化問題的認識和理解;例如選擇題第(8)題，以集合的形式呈現(xiàn)，以線性規(guī)劃知識為考點，考查學生轉化與化歸的數(shù)學思想。
2、注重理解，考查本質
試題在考查通性通法的基礎上，注重數(shù)學本質的考查，同時避開了模式化的命題思路，這就要求學生在對相關的數(shù)學概念理解的基礎之上，選擇合適的方法解決問題。
參考例題：
例如填空題第(12)題本質上考查的是線性規(guī)劃問題，但在問題的呈現(xiàn)方式上有別于常見的不等式組;例如填空題第(14)題考查圓錐曲線概念與性質，而不是單純的計算;再例如解答題第(18)題的第二問，學生可以通過分類討論的方法解決問題，但是如果對極值概念有深刻的認識，則可以避免繁瑣的討論，優(yōu)化解法。
3、強調數(shù)學應用，體現(xiàn)傳統(tǒng)文化
試卷在注重知識和方法考查的同時，強調數(shù)學的應用，并且體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化。
參考例題：
例如選擇題的第(4)題，以音樂中的“十二平均律” 為背景，有機的將我國古代音律方面的成就與數(shù)學中的等比數(shù)列概念結合在一起，同時還考查了指數(shù)運算;再如理科第(17)題，將電影評分問題與概率統(tǒng)計知識相結合，背景中的數(shù)據(jù)真實，問題源自生活實際，卻又高于生活，突出了數(shù)學的應用價值。
4、關注數(shù)學核心素養(yǎng)，引導課堂教學
整套試卷對數(shù)學核心素養(yǎng)進行了充分的考查。
參考例題：
例如選擇的第(6)題考查了邏輯推理素養(yǎng)，第(7)題，第(10)題考查了幾何直觀素養(yǎng)，第(20)題對數(shù)學抽象素養(yǎng)進行了考查等等。填空第(13)題保持了去年開放的命題風格，以舉例證偽的形式，考查知識的形成過程，引導課堂教學更加注重過程和方法。
縱觀整份試卷，在主干知識，核心思想方法，數(shù)學本質的考查上，保持北京試題的特點，避免了“偏題，怪題，難題”，為減輕學生過重的學業(yè)負擔起到了積極的引導作用。