高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)匯總
高中數(shù)學(xué)有很多的重難點(diǎn)，學(xué)生們一定要著重預(yù)習(xí)以及復(fù)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)，并及時(shí)總結(jié)。接下來(lái)是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)篇1
定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能，即對(duì)于x
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)篇2
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為
2.已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A為銳角,且,則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點(diǎn),EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負(fù),還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)篇3
三角函數(shù)。注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性
數(shù)列題。1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;2.最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫(xiě)上綜上：由①②得證;3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單
立體幾何題1.證明線(xiàn)面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單;2.求異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。
概率問(wèn)題。1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式;3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;4.求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法;6.注意放回抽樣，不放回抽樣;
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第一部分集合
(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n-1;非空真子集的數(shù)為2^n-2;
(2)注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
(3)
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1.映射：注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象;②一對(duì)一，或多對(duì)一。
2.函數(shù)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;
⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法
3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：
①若f(x)的定義域?yàn)椤瞐，b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。
(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);
②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;
③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。
5.函數(shù)的奇偶性
⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;
⑵是奇函數(shù);
⑶是偶函數(shù);
⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則;
⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;
(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性;
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兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：
如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0
a=0，b=0.
復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。
復(fù)數(shù)相等特別提醒：
一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。
解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟：
(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。
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1、結(jié)合函數(shù)和集合相關(guān)的考點(diǎn)
必修一數(shù)學(xué)的核心其實(shí)是函數(shù)，圍繞函數(shù)進(jìn)行考核的肯定是集合，單獨(dú)的集合知識(shí)點(diǎn)不難，大家都能學(xué)好，但是結(jié)合函數(shù)進(jìn)行集合的考核就是高一新生的難點(diǎn)，建議大家多進(jìn)行相關(guān)的考點(diǎn)的練習(xí)，熟能生巧。
2、函數(shù)的值域
函數(shù)求值域是歷屆高中生的難點(diǎn)，大家一定要高度重視函數(shù)的值域相關(guān)的考點(diǎn)，如果學(xué)到函數(shù)的值域要格外下功夫，后續(xù)課程我們也將結(jié)合具體的習(xí)題為大家進(jìn)行相關(guān)的內(nèi)容的詳解。
3、抽象函數(shù)的表達(dá)式
抽象函數(shù)的表達(dá)式也是必修一重點(diǎn)乃至難點(diǎn)，很多時(shí)候，函數(shù)的表達(dá)式會(huì)以求函數(shù)值的形式進(jìn)行考核，會(huì)結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，奇偶性周期性等綜合考點(diǎn)進(jìn)行考核，很多學(xué)生就會(huì)在這里被難倒，建議大家從基本考點(diǎn)下手，每個(gè)考點(diǎn)都拿下后再進(jìn)行綜合習(xí)題的練習(xí)。
高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導(dǎo)數(shù)
難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線(xiàn)
高考相關(guān)考點(diǎn)：
⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用
⑺直線(xiàn)和圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規(guī)劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
⑻圓錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用
⑼直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
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1.先看筆記后做作業(yè)。有的高一學(xué)生感到，老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學(xué)生對(duì)教師所講的內(nèi)容的理解，還沒(méi)能達(dá)到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類(lèi)型，因此不能對(duì)比消化。如果自己又不注意對(duì)此落實(shí)，天長(zhǎng)日久，就會(huì)造成極大損失。
2.做題之后加強(qiáng)反思。學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問(wèn)題成串。日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。俗話(huà)說(shuō)：“有錢(qián)難買(mǎi)回頭看”。我們認(rèn)為，做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這個(gè)回頭看，是學(xué)習(xí)過(guò)程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。要看看自己做對(duì)了沒(méi)有；還有什么別的解法；題目處于知識(shí)體系中的什么位置；解法的本質(zhì)什么；題目中的已知與所求能否互換，能否進(jìn)行適當(dāng)增刪改進(jìn)。有了以上五個(gè)回頭看，學(xué)生的解題能力才能與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大?？煞Q(chēng)為事半功倍。用專(zhuān)業(yè)的語(yǔ)言說(shuō)，就是提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力，使其運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題的能力能夠遠(yuǎn)距離遷移。
3.重視改錯(cuò)錯(cuò)不重犯。一定要重視改錯(cuò)工作，做到錯(cuò)不再犯。初中數(shù)學(xué)教學(xué)采取的方法是，把各種可能的錯(cuò)誤，都告訴學(xué)生注意，只要有一人出過(guò)錯(cuò)，就要提出來(lái)，讓全體同學(xué)引為借鑒。這叫“一人有病，全體吃藥?！备咧袛?shù)學(xué)課沒(méi)有那么多時(shí)間，除了少數(shù)幾種典型錯(cuò)，其它錯(cuò)誤，不能一一顧及。只能“誰(shuí)有病，誰(shuí)吃藥”。如果學(xué)生“有病”，而自己卻又忘記吃藥，那么沒(méi)人會(huì)一再地提醒他應(yīng)該注意些什么。如果能及時(shí)改錯(cuò)，那么錯(cuò)誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨?cái)富，成為不再犯這種錯(cuò)誤的預(yù)防針。但是，如果不能及時(shí)改錯(cuò)，這個(gè)錯(cuò)誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的學(xué)生認(rèn)為，自己考試成績(jī)上不去，是因?yàn)樽约鹤鲱}太粗心。而且，自己特愛(ài)粗心。其實(shí)，原因并非如此。打一個(gè)比方。比如說(shuō)，學(xué)習(xí)開(kāi)汽車(chē)。右腳下面，往左踩，是踩剎車(chē)。往右踩，是踩油門(mén)。其機(jī)械原理，設(shè)計(jì)原因，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚。如果新司機(jī)真正掌握了這一套，請(qǐng)問(wèn)，可以同意他開(kāi)車(chē)上街嗎？恐怕他自己也知道自己還缺乏練習(xí)。一兩次能正確地完成任務(wù)，并不能說(shuō)明永遠(yuǎn)不出錯(cuò)。練習(xí)的數(shù)量不夠，往往是學(xué)生出錯(cuò)的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基礎(chǔ)背景是地雷密布，隱患無(wú)窮，那么，今后的數(shù)學(xué)將是難以學(xué)好的。
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