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高一數(shù)學(xué)知識點框架

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高一新生要作好充分思想準(zhǔn)備,以自信、寬容的心態(tài),盡快融入集體,去適應(yīng)新同學(xué)、適應(yīng)新校園環(huán)境、適應(yīng)與初中迥異的紀(jì)律制度。下面小編為大家?guī)?a href='http://m.rzpgrj.com/xuexiff/gaoyishuxue/' target='_blank'>高一數(shù)學(xué)知識點框架,希望對您有所幫助!

高一數(shù)學(xué)知識點框架

冪函數(shù)定義:

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域:

當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

冪函數(shù)性質(zhì):

對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能,即對于x

排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:

如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到:

(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

(2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

(6)顯然冪函數(shù)無_。

高一數(shù)學(xué)知識點筆記

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意?。撼S脭?shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a:A

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類:

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結(jié)論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做AB的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì):A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì):⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

(1)直線的傾斜角

定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式:

注意下面四點:

(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式:直線斜率k,且過點

注意:當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式:()直線兩點,

④截矩式:其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式:(A,B不全為0)

⑤一般式:(A,B不全為0)

注意:○1各式的適用范圍

○2特殊的方程如:平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

(4)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

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