九年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)
雖然在學(xué)習(xí)的過程中會遇到許多不順心的事，但古人說得好——吃一塹，長一智。多了一次失敗，就多了一次教訓(xùn);多了一次挫折，就多了一次經(jīng)驗(yàn)。下面是小編為大家精心整理的九年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有所幫助。
銳角三角函數(shù)
1、正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c;
2、余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;
3、正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。
①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”;
②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比;
③tana不表示“tan”乘以“a”;
④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
4、余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊=b/a;
5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達(dá)：
若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a)等等。
6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、當(dāng)角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
解直角三角形
1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。
2.在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，)
(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;(勾股定理)
(2)兩銳角的關(guān)系：∠a+∠b=90°;
(3)邊與角之間的關(guān)系：
sina=a/c;
cosa=b/c;
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1
二次函數(shù)
1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的分類：①y=ax2:頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn);對稱軸：y軸;
②y=ax2+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c);對稱軸：y軸;
③y=a(x-h)2：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0);對稱軸：直線x=h;
④y=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k);對稱軸：直線x=h;
⑤y=ax2+bx+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a，4ac-b2/4a);對稱軸：直線x=-b/2a
3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號;對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號。
C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負(fù)半軸，c<0
b2-4ac：與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，△>0→兩個交點(diǎn)，△<0→無交點(diǎn)，△=0→一個交點(diǎn)。
3、平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;
②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;
③通過坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;
④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;
⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;
⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
5、其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。
6、對稱規(guī)律：
①兩拋物線關(guān)于x軸對稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
②兩拋物線關(guān)于y軸對稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、實(shí)際問題：利潤=銷售額-總進(jìn)價-其他費(fèi)用，利潤=(售價-進(jìn)價)__銷售量-其他費(fèi)用。
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