初三數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形圖形的相似知識點(diǎn)
初三數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形圖形的相似知識點(diǎn)
初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，最重要的還是掌握理解透知識點(diǎn)，因?yàn)檫@才是貫穿于這個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心。小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
初三數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形知識點(diǎn)
一、平行四邊形
1、平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對邊平行且相等。(對邊)
(2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對角相等(對角)
(3)平行四邊形的對角線互相平分。(對角線)
(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。
常用點(diǎn)：(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(對邊)
(2)定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(對邊)
(3)定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(對邊)
(4)定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。(對角)
(5)定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(對角線)
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 注意：平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積: S平行四邊形=底邊長×高=ah
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二、菱形
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
(1)菱形的四條邊相等，對邊平行。 (邊)
(2)菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對角相等。(對角)
(3)菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。(對角線)
(4)菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn)(對稱中心到菱形四條邊的距離相等);對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。(邊)
(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(對角線)
(4)定理3：對角線垂直且平分的四邊形是菱形。(對角線)
4、菱形的面積： S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
三、矩形
1、矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)矩形的對邊平行且相等。(對邊)
(2)矩形的四個(gè)角都是直角。(內(nèi)角)
(3)矩形的對角線相等且互相平分。(對角線)
(4)矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn)(對稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等);對稱軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、矩形的判定
(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。(角)
(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。(對角線)
※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
4、矩形的面積:S矩形=長×寬=ab
四、正方形
1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
(1)正方形四條邊都相等，對邊平行。(邊)
(2)正方形的四個(gè)角都是直角 (角)
(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角(對角線)
(4)正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn);對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、正方形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
(2)定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
(3)定理2：對角線互相垂直的矩形是正方形。
(4)定理3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
(5)定理4：對角線相等的菱形是正方形。
(6)定理5：對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形。
判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：
(1)先證它是矩形，再證它是菱形。
(2)先證它是菱形，再證它是矩形。
初三數(shù)學(xué)圖形的相似知識點(diǎn)
一、成比例線段
1、定義：
(1)、線段比：如果選用一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m,n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m:n,或者寫成AB/CD=m/n.
(2)、成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),
那么(a+c+m)/(b+d++n)=a/b
二、平行線分線段成比例
1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。
2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交。截得的線段成比例。
三、相似多邊形
定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。
四、探索三角形相似的條件
1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。
2、兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。
3、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。
4、概念：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。
五、相似三角形判定定理的證明
六、利用相似三角形測高
1、利用陽光下的影子
2、利用標(biāo)桿
3、利用鏡子的反射
七、相似三角形的性質(zhì)
1、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比等于相似比。
2、相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
八、圖形的位似
定義：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P、P1所在的直線都 經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。實(shí)際上，k就是這兩個(gè)相似多邊形的相似比。