證明菱形判定方法
四邊都相等的四邊形是菱形;兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直平分的，四邊形是菱形;一條對(duì)角線平分一個(gè)頂角的平行四邊形是菱形。下面小編給大家?guī)?lái)證明菱形判定方法，希望能幫助到大家!
證明菱形判定方法
中點(diǎn)四邊形：依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。
菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形(對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形。)
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的面積計(jì)算：1.對(duì)角線乘積的一半。(只要是對(duì)角線互相垂直的四邊形都可用);由把菱形分解成2個(gè)三角形，化簡(jiǎn)得出;2.底乘高;3.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，一個(gè)夾角為θ，則面積公式是：S=a^2·sinθ。
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.四條邊都相等的四邊形是菱形。
3. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
證明菱形判定定理
證明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).
2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
證明：
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線相互平分)。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直線是線段AC的垂直平分線，
∴ AB=BC，
∴ 四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。
3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
RF是三角形ABD的中位線，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，F(xiàn)G∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四邊形RFGH是平行四邊形;
第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。
證明菱形判定定義
已知：如圖,在◇ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F。則四邊形AFCE是菱形。
證明：
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AE∥FC(平行四邊形的對(duì)邊平行)，
∴ ∠EAO=∠FCO.
∵ EF平分AC，
∴ AO=OC.
又∵ ∠AOE=∠COF=90°，
∴ △AOE≌△COF(ASA)，
∴ EO=FO，
∴ 四邊形AFCE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)。
又∵EF⊥AC，
∴ 四邊形AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)。
證明菱形判定方法三例
1、四條邊相等的四邊形是菱形。
證明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四邊形ABCD是平dao行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).
2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線相互平分)。
又∵AC⊥BD，
∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，
∴AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。
3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
RF是三角形ABD的中位線，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，F(xiàn)G∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四邊形RFGH是平行四邊形;
第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。
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