在學(xué)習(xí)中，大家應(yīng)該都不陌生的就是知識點(diǎn)吧!知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。下面小編為大家?guī)砀呖紨?shù)學(xué)必考知識點(diǎn)筆記，希望對您有所幫助!

高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)筆記

一、集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值， 作差， 判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

二、不等式

1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

3.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?

4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

5. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

6. 兩個不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即a>b>0，a

三、數(shù)列

1.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

3.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?

4.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

5.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。

四、三角函數(shù)

1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

3. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次)

5. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

五、平面向量

1..數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

2..數(shù)量積與兩個實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。

在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量。

3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?

2.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?

5. 對不重合的兩條直線

(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)

6. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。

7.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。)

8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?

9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?

10.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?

11. 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)

12. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行).

13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?

七、立體幾何

1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?

3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見

4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。

5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

6.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。

7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?

8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p="">

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

高考數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)

三角函數(shù)。

注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。

數(shù)列題。

1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

2、最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證;

3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單

立體幾何題。

1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

概率問題。

1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

4、求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+……+pn=1);

5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;

6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

正弦、余弦典型例題。

1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

2、已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是()A、30°B、45°C、60°D、90°

3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是()A、75°B、90°C、105°D、120°

4、若∠A為銳角，且，則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°

5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解題訣竅。

1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。

2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

直線、平面、簡單多面體

1.計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算

2.計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證明過程需規(guī)范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).

如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，

如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.

5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體

6.多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.

正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

7.球體積公式。球表面積公式，是兩個關(guān)于球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).