怎么做好高中數(shù)學(xué)作業(yè)?
怎么做好高中數(shù)學(xué)作業(yè)?
提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)鍵：初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，靠的是一個(gè)字：練!高中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，靠的也是一個(gè)字：悟!小編在這里整理了相關(guān)文章，快來(lái)看看吧!
怎么做好高中數(shù)學(xué)作業(yè)?
1.先看筆記后做作業(yè)。
有的同學(xué)感到，老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對(duì)教師所說(shuō)的理解沒(méi)有達(dá)到教師要求的水平。
因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅(jiān)持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時(shí)，老師通常沒(méi)有剛剛講過(guò)的練習(xí)類(lèi)型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個(gè)實(shí)施，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)造成很大的損失。
2.做題之后加強(qiáng)反思。
學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問(wèn)題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個(gè)問(wèn)題，并總結(jié)我們自己的收獲。
要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問(wèn)題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說(shuō)： 有錢(qián)難買(mǎi)回頭看 。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。
我們應(yīng)該看看我們做得對(duì)不對(duì);還有什么解決辦法;問(wèn)題在知識(shí)體系中的地位是什么;解決辦法的實(shí)質(zhì)是什么;問(wèn)題中的知識(shí)是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或刪除。有了以上五個(gè)回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大?？煞Q為事半功倍。
有人認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。數(shù)學(xué)要不要刷題?一般說(shuō)做的題太少，很多熟能生巧的問(wèn)題就會(huì)無(wú)從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嗨㈩}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當(dāng)成自己的目標(biāo)，要把自己的活動(dòng)合理地系統(tǒng)地組織起來(lái)，要總結(jié)反思，進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。
3.主動(dòng)復(fù)習(xí)總結(jié)提高。
進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結(jié)，做得細(xì)致，深刻，完整?？偨Y(jié)自己做高中,老師不僅不做,據(jù)說(shuō),,沒(méi)有復(fù)習(xí)時(shí)間,也沒(méi)有說(shuō)什么時(shí)候總結(jié)。
那么怎樣做章節(jié)總結(jié)呢?
(1)要把課本，筆記，區(qū)單元測(cè)驗(yàn)試卷，校周末測(cè)驗(yàn)試卷，都從頭到尾“讀”一遍。在標(biāo)記它們的同時(shí)讀取它們，并指出稍后要提取哪些內(nèi)容。養(yǎng)成在任何時(shí)候標(biāo)記材料的習(xí)慣，并告訴自己下次閱讀材料時(shí)要讀什么。臨時(shí)堅(jiān)持這個(gè)習(xí)慣，學(xué)生就能由博反約，把厚書(shū)讀成薄書(shū)。積累起自己獨(dú)特的，也就是最適合自己復(fù)習(xí)的材料。
(2)把本章節(jié)的內(nèi)容一分為二，一部分是基礎(chǔ)知識(shí)，一部分是典型問(wèn)題。的使用總結(jié))，列進(jìn)這兩部分中的一部分，不要遺漏。
(3)在基礎(chǔ)知識(shí)的疏理中，要羅列出所學(xué)的所有定義、定理、法則、公式。要做到三會(huì)兩用。即：會(huì)代字表述，會(huì)符號(hào)表述，會(huì)推導(dǎo)證明。同時(shí)可以從積極和消極兩個(gè)方面的應(yīng)用。
(4)把重要的，典型的各種問(wèn)題進(jìn)行編隊(duì)。要盡量地把題型分類(lèi)，找出它們之間的關(guān)系，總結(jié)出問(wèn)題間的來(lái)龍去脈。就像我們喜歡集體健美操表演一樣，我們不能只看一個(gè)人，看看他去哪里，做什么。我們必須向下看，看看觀眾的結(jié)構(gòu)和變化。不然的話,陷入題海,徒勞無(wú)益。這是提高高中數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵。
⑤總結(jié)那些尚未歸類(lèi)的問(wèn)題，作為備注進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。
⑥找一份適當(dāng)?shù)臏y(cè)驗(yàn)試卷，比如德智教育官網(wǎng)的本節(jié)試卷，一定要計(jì)時(shí)測(cè)驗(yàn)。然后再對(duì)照答案，查漏補(bǔ)缺。
4.重視改錯(cuò)錯(cuò)不重犯。
一定要重視改錯(cuò)的這份工作，做到錯(cuò)不再犯。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用的方法是告訴學(xué)生所有可能的錯(cuò)誤，只要有一個(gè)人犯了錯(cuò)誤，就應(yīng)該提出，以便所有的學(xué)生都能從中吸取教訓(xùn)。這叫“一人有病，全體吃藥?！?/p>
高中數(shù)學(xué)課沒(méi)有那么多時(shí)間，除了一小部分那幾種典型錯(cuò)，其它錯(cuò)誤，不能一一顧及。只能誰(shuí)有病，誰(shuí)吃藥 。如果學(xué)生“生病”而忘了吃藥，那么沒(méi)有人會(huì)一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及時(shí)改錯(cuò)，那么錯(cuò)誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨?cái)富，成為預(yù)防針。但是，如果不能及時(shí)改錯(cuò)，這個(gè)錯(cuò)誤就將形成一處“地雷”，遲早要惹禍。
有的學(xué)生認(rèn)為，自己考試成績(jī)上不去，是因?yàn)樘中?。其?shí)，原因并非如此。打一個(gè)比方。比如說(shuō)，學(xué)習(xí)開(kāi)汽車(chē)。右腳下面，往左踩，是踩剎車(chē)。往右踩，是踩油門(mén)。其機(jī)械原理，設(shè)計(jì)原因，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚。如果初學(xué)駕駛的人真正掌握了這一套，請(qǐng)問(wèn)，可以同意他開(kāi)車(chē)上路嗎?恐怕他知道他還缺乏練習(xí)。一兩次你能正確地完成任務(wù)，但這并不意味著你永遠(yuǎn)不會(huì)犯錯(cuò)誤。練習(xí)的數(shù)量不夠，才是學(xué)生出錯(cuò)的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基礎(chǔ)知識(shí)漏洞百出、隱患無(wú)窮，那么，今后的數(shù)學(xué)將是難以學(xué)好的。
5.積累資料隨時(shí)整理。
要注意積累數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記。區(qū)單元測(cè)驗(yàn)，各種試卷，都分門(mén)別類(lèi)按時(shí)間順序整理好。每次閱讀時(shí)，都要標(biāo)記下一次閱讀的關(guān)鍵點(diǎn)。這樣，復(fù)習(xí)資料才能越讀越精，一目了然。
6.精挑慎選課外讀物。
精挑慎選課外讀物。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，如果不注意看課外讀物，一般地說(shuō)，不會(huì)有什么影響。高中很不一樣。高中數(shù)學(xué)考試是學(xué)生解決新問(wèn)題的能力。作為一個(gè)高中生，不管老師的水平有多高，如果他只圍著老師轉(zhuǎn)，肯定會(huì)有很大的局限性。因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須打開(kāi)一扇門(mén)，看看外面的世界。當(dāng)然，也不要自立門(mén)戶，另起爐灶。一旦脫離學(xué)校教學(xué)和自己的教師教學(xué)體系，也會(huì)有一半的效果。
7.配合老師主動(dòng)學(xué)習(xí)。
配合老師主動(dòng)學(xué)習(xí)。高一新生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性太差是一個(gè)普遍存在問(wèn)題。小學(xué)生，常常是完成作業(yè)就盡情的歡樂(lè)。飛鳥(niǎo)二世高中生基本相同，聽(tīng)話的孩子也能學(xué)好。高中不是這樣的，雖然家庭作業(yè)比較多，但只知道做作業(yè)是絕對(duì)不夠的;老師有很多話要說(shuō)，但誰(shuí)該做什么，老師沒(méi)有一個(gè)地指定?！ 「咧猩仨毺岣咦约簩W(xué)習(xí)的主動(dòng)性。為未來(lái)大學(xué)生向?qū)W習(xí)方法的轉(zhuǎn)變做好準(zhǔn)備。
8.合理規(guī)劃步步為營(yíng)。
高中的學(xué)習(xí)是非常緊張的。每個(gè)學(xué)生都幾乎要投入自己的全部精力。進(jìn)步很快,開(kāi)發(fā)一個(gè)更長(zhǎng)期的實(shí)際的學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃,如第一學(xué)期結(jié)束時(shí),你的計(jì)劃實(shí)現(xiàn)類(lèi)的平均分?jǐn)?shù),第一年,實(shí)現(xiàn)第一個(gè)三年級(jí)等等。此外，還要為自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，對(duì)自己零散的時(shí)間進(jìn)行詳細(xì)的安排，并及時(shí)做出合理的小調(diào)整。
9.課前預(yù)習(xí)教材。高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，就可以養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。這是為了提前預(yù)習(xí)老師第二天要講的內(nèi)容，看看他能聽(tīng)懂哪些內(nèi)容，不能聽(tīng)懂哪些內(nèi)容。只有這樣，老師講課時(shí)，才有針對(duì)性地聽(tīng)問(wèn)題。
10.上課專心聽(tīng)講。許多高中生不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的原因往往是因?yàn)樗麄兟?tīng)不太仔細(xì)。很多學(xué)生認(rèn)為老師已經(jīng)理解了，不認(rèn)真聽(tīng)，而是在自己的時(shí)間里，但往往不做正確的問(wèn)題。上課時(shí)專心聽(tīng)講往往比課后自學(xué)好。
11.準(zhǔn)備筆記本。高中生要準(zhǔn)備一本筆記本，筆記本不適合你記住公式和概念，這些東西都可以在書(shū)本上找到，筆記本主要是為了記住老師給出的例子。畢竟，教師是很有經(jīng)驗(yàn)的，他們給出的例子是有代表性的，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果的研究是很有幫助的。
12.背好數(shù)學(xué)公式。如果你想提高你的數(shù)學(xué)成績(jī)，你必須首先記住數(shù)學(xué)公式。即使老師用推導(dǎo)出的公式也要注意背誦。另一件最重要的事情是，老師留下的作業(yè)必須認(rèn)真做。做作業(yè)的過(guò)程是鞏固你那天學(xué)的數(shù)學(xué)。
做數(shù)學(xué)是為了學(xué)數(shù)學(xué)
有誰(shuí)能告訴別人怎樣去做研究，怎樣去創(chuàng)造，怎樣去發(fā)現(xiàn)新東西?幾乎肯定這是不可能的。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，我始終努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，尋求真理，證明一個(gè)定理，解決一個(gè)問(wèn)題——現(xiàn)在我要努力說(shuō)清楚我是怎樣去做這些工作的，整個(gè)工作過(guò)程中重要部分是腦力勞動(dòng)，那可是難以講清楚的——但我至少可以試著講一講體力勞動(dòng)的那一部分。
數(shù)學(xué)并非是一門(mén)演繹科學(xué)——那已是老生常談了。當(dāng)你試圖去證明一個(gè)定理時(shí)，你不僅只是羅列假設(shè)，然后開(kāi)始推理，你所要做的工作應(yīng)是反復(fù)試驗(yàn)，不斷摸索，猜測(cè)。你要想弄清楚事實(shí)真相，在這點(diǎn)上你做的就像實(shí)驗(yàn)室里的技師，只是在其精確性和信息量上有些區(qū)別罷了。如果哲學(xué)家有膽量，他們也可能像看技師一樣地看我們。
我喜歡做研究，我想做研究，我也得做研究，我卻不愿坐下來(lái)開(kāi)始做研究——我是能拖則拖遲遲不肯動(dòng)手。盡管我對(duì)工作無(wú)限眷戀，我仍是不愿意著手去做它;每做一項(xiàng)工作都像是一場(chǎng)打仗格斗。難道就沒(méi)有什么事我能(或必須?)先行干好嗎?難道我就不能先將鉛筆削好嗎?事實(shí)上我從來(lái)不用鉛筆，但“削鉛筆”已成為一切有助于延遲集中創(chuàng)造精力帶來(lái)的痛苦的手法的代名詞。它的意思可以是在圖書(shū)館查閱資料，可以是整理舊筆記，甚至可以視為明天要講的課作準(zhǔn)備，干這些事的理由是：一旦這些事了結(jié)了，我就真正能做到一心一意而不受干擾了。
當(dāng)卡米查埃(Carmichael)抱怨說(shuō)他當(dāng)研究生院主任每周可用于研究工作的時(shí)間不超過(guò)20小時(shí)的時(shí)候，我感到很奇怪，我現(xiàn)在仍覺(jué)得很奇怪。在我大出成果的那些年代里，我每周也許平均用20小時(shí)作全神貫注的數(shù)學(xué)思考，但大大超過(guò)20小時(shí)的情況是極少的。這極少的例外，在我的一生中只有兩三次，他們都是在我長(zhǎng)長(zhǎng)的思想階梯接近頂點(diǎn)時(shí)來(lái)到的。盡管我從來(lái)未當(dāng)過(guò)研究生院主任，我似乎每天只有干三，四個(gè)小時(shí)工作的精力，這是真正的“工作”;剩下的時(shí)間我用于寫(xiě)作，教書(shū)，作評(píng)論，與人交換意見(jiàn)，作鑒定，作講座，干編輯活，旅行。一般地說(shuō)，我總是想出各種辦法來(lái)“削鉛筆”。每個(gè)做研究工作的人都陷入過(guò)休閑期。在我的休閑期中，其他的職業(yè)活動(dòng)，低到并包括教教課,成了我生活的一種借口。是的，是的，我也許今天沒(méi)有證明出任何新定理，但至少我今天將正弦定理解釋得十分透徹，我沒(méi)白吃一天飯。
數(shù)學(xué)家們?yōu)槭裁匆芯?這問(wèn)題有好幾個(gè)回答。我喜愛(ài)的回答是：有好奇心——我們需要知道.這幾乎等于說(shuō)“因?yàn)槲以敢膺@樣做”，我就接受這一回答——那也是一個(gè)好回答。然而還有其它的回答，它們要實(shí)在些。
我們給未來(lái)的工程師，物理學(xué)家，生物學(xué)家，心理學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家，還有數(shù)學(xué)家教數(shù)學(xué)。如果我們只教會(huì)他們解課本中的習(xí)題，那不等他們畢業(yè)，他們受到的教育便過(guò)時(shí)了。即使從粗糙而世俗的工商業(yè)觀點(diǎn)來(lái)看，我們的學(xué)生也得準(zhǔn)備回答未來(lái)的問(wèn)題，甚至在我們課堂上從未問(wèn)過(guò)的問(wèn)題。只教他們已為人們所知的一切東西是不夠的——他們也必須知道如何去發(fā)現(xiàn)尚未被發(fā)現(xiàn)的東西。換句話說(shuō)，他們必須接受獨(dú)立解題的訓(xùn)練——去做研究工作。一個(gè)教師，如果他從不總是在考慮解題——解答他尚不知道答案的題目——從心理上來(lái)說(shuō)，他就是不打算教他的學(xué)生們解題的本領(lǐng)。
做研究工作，有一點(diǎn)我不擅長(zhǎng)因而也從不喜歡的是競(jìng)爭(zhēng)。我不太善于搶在別人前面已獲得榮譽(yù)。我爭(zhēng)當(dāng)?shù)谝坏牧硪晦k法是離開(kāi)研究主流方向去獨(dú)自尋找屬于我自己的一潭小而深的洄水。我討厭為證明一個(gè)著名猜想而耗費(fèi)大量的時(shí)間卻得不到結(jié)果，所以我所干的事無(wú)非是分檢出被別人漏掉的概念和闡明富有結(jié)果的問(wèn)題。這樣的事在你一生當(dāng)中不可能常做，如果那概念和那些個(gè)問(wèn)題真是“正確”的，它們便會(huì)被廣泛接受，而你則很有可能在你自己的課題發(fā)展中，被更有能力和更有眼光的人們甩在后面。這很公平，我能受得了;這是合理的分工，當(dāng)然我希望次正規(guī)不變子空間定理是我證明的，但至少我在引入概念和指出方法方面做過(guò)一點(diǎn)貢獻(xiàn)。
不介入競(jìng)爭(zhēng)的另一個(gè)方面就是我對(duì)強(qiáng)調(diào)搶時(shí)間爭(zhēng)速度不以為然。我問(wèn)我自己，落后于最近的精美的成果一兩年又有什么關(guān)系呢?一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有，我這樣對(duì)自己說(shuō)，但即使對(duì)我自己來(lái)說(shuō)，這樣的回答有時(shí)也不管用，對(duì)那些心里構(gòu)成和我相異的人們來(lái)說(shuō)，這樣的回答總是錯(cuò)的.當(dāng)羅蒙諾索夫(Lomonosov)(關(guān)于交換緊算子的聯(lián)立不變子空間)和斯科特.布朗(ScottBrown)的(關(guān)于次正規(guī)算子)消息傳開(kāi)時(shí)，我激動(dòng)的就像我是第二位算子理論家似的，急切的想迅速的知道詳情.然而這種破例的情形是少有的。所以我仍然可以在我一生大部分時(shí)間中心安理得地生活于時(shí)代之后。
還有寫(xiě)作。我在我的書(shū)桌前坐下，提起一桿黑色的圓珠筆，開(kāi)始在一張81/2x11見(jiàn)方的標(biāo)準(zhǔn)用紙上寫(xiě)作.我在右上角上寫(xiě)上個(gè)“1”，然后開(kāi)始：“這些筆記的目的是研究秩為1的攝動(dòng)在…的格上的影響?！痹谶@一自然段寫(xiě)完后，我在稿紙邊上標(biāo)上個(gè)黑體“A”字，然后開(kāi)始寫(xiě)B(tài)段，頁(yè)數(shù)字和段落字構(gòu)成了參考系統(tǒng)，常常可以一連寫(xiě)上好一百頁(yè)：87C意味著87頁(yè)上C段。我將這些頁(yè)手稿放入三環(huán)筆記夾中，在夾脊上貼上標(biāo)簽：逼近論，格，積分算子等等。如果一個(gè)研究項(xiàng)目獲得成功，這筆記本便成為一篇論文，但不管成功與否，這筆記本是很難扔掉的。我常在我的書(shū)桌旁的書(shū)架上放上幾十本，我仍然希望那些未完成的筆記將繼續(xù)得到新的補(bǔ)充，希望那些已成為文章發(fā)表的筆記以后會(huì)被發(fā)現(xiàn)隱含著某種被忽視了的新思路的寶貴萌芽，而這種新思路恰恰是為解決某一懸而未決的大問(wèn)題所需要的。
我繼續(xù)盡可能長(zhǎng)時(shí)間地坐在我的書(shū)桌前——這可以理解為，我只要有精力，或者只要有時(shí)間，我就這樣坐在書(shū)桌前，我努力整理筆記到一個(gè)弱拍出現(xiàn)為止，如一個(gè)引理的確定，或者，在最壞的情況下，一個(gè)未經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究但明顯不是沒(méi)希望解答的問(wèn)題被提出。那樣，我的潛意識(shí)可以投入工作了，并且在最好的時(shí)候，在我走向辦公室時(shí)，或者給一個(gè)班上課時(shí)，甚至在夜間睡眠中，我取得意外的進(jìn)展。那捉摸不透的問(wèn)題解答有時(shí)讓我無(wú)法入睡，但我似乎養(yǎng)成了一種愚弄我自己的辦法了.在我翻來(lái)覆去一會(huì)后，時(shí)間并不長(zhǎng)——通常僅為幾分鐘——我“解決”了那問(wèn)題;那問(wèn)題的證明或反例在閃念中出現(xiàn)了，我心滿意足了，翻了個(gè)身便睡著了。那閃念幾乎總被證明是假的;那證明有個(gè)巨大的漏洞，或者那反例根本就不反對(duì)任何東西?？刹还茉趺凑f(shuō)，我對(duì)那個(gè)“解”相信的時(shí)間，長(zhǎng)的足夠使我睡個(gè)好覺(jué)。奇怪的事情是，在夜間，在床上，在黑暗中，我從未記得我懷疑過(guò)那“思路”，我百分之百地相信它可是件大好事，對(duì)一些情形它甚至被證明是正確的。
我不在乎坐在鐘邊工作，當(dāng)因?yàn)榈搅松险n的時(shí)間或者到了除去吃飯的時(shí)間，而我必須停止思考時(shí)，我總是高興地將我的筆記收起來(lái)。我也許會(huì)在下樓去教室的路上，或者在發(fā)動(dòng)我的汽車(chē)，關(guān)閉我車(chē)庫(kù)門(mén)時(shí)仔細(xì)思考我的問(wèn)題;但我并不因?yàn)檫@種打擾而生氣(不像我的一些朋友們說(shuō)的那樣，他們討厭被打斷思緒)。這些都是生活的組成部分，一想到幾小時(shí)后我倆——我的工作和我——又要相聚時(shí)，我就感到很舒坦。
好的問(wèn)題，好的研究問(wèn)題，打哪兒來(lái)呢?它們也許來(lái)自一個(gè)隱蔽的洞穴，同在那個(gè)洞穴里，作家發(fā)現(xiàn)了他們的小說(shuō)情節(jié)，作曲家則發(fā)現(xiàn)了他們的曲調(diào)——誰(shuí)也不知道它在何方，甚至在偶然之中闖進(jìn)一兩次后，也記不清它的位置。有一點(diǎn)是肯定的：好的問(wèn)題不是來(lái)自于做推廣的模糊欲念。幾乎正相反的說(shuō)法倒是真的：所有大數(shù)學(xué)問(wèn)題的根源都是特例，是具體的例子。在數(shù)學(xué)中常見(jiàn)到的一個(gè)似乎具有很大普遍性的概念實(shí)質(zhì)上與一個(gè)小的具體的特例是一樣的。通常，正是這個(gè)特例首次揭示了普遍性。闡述“在實(shí)質(zhì)上是一樣”的一個(gè)精確明晰的方法就如同一個(gè)定理表述。關(guān)于線性泛函的黎茲(Riesz)定理就很典型。固定一個(gè)在內(nèi)積中的向量就定義了一個(gè)有界線性泛函;一個(gè)有界線性泛函的抽象概念表面上看來(lái)具有很大的概括性;事實(shí)上，每個(gè)抽象概念都是以具體特定的方式產(chǎn)生出來(lái)的，那定理也是。
這是我和狄多涅(Dieudonne)似乎各執(zhí)己見(jiàn)的許多論題中的一個(gè)。在馬里蘭，我曾做過(guò)一次學(xué)術(shù)報(bào)告，那正好也是狄多涅訪問(wèn)那里的許多次中的一次。那次報(bào)告的主題是正逼近，我那次選定的問(wèn)題是：已知一希爾伯特(Hilbert)空間上的任意算子A，求一個(gè)正(非負(fù)半定的)算子P極小化||A-P||。我很幸運(yùn)：結(jié)果發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小的具體的特例，它包含了一切概念，一切困難，一切為理解和克服它們所需要的步驟.我使我的報(bào)告緊緊圍繞那個(gè)特例，由矩陣 /01\00/定義的C^2上的算子，我當(dāng)時(shí)感到很自豪：我認(rèn)為我成功地講清了一個(gè)很好的問(wèn)題及其令人滿意的解，卻沒(méi)有因此而陷入與此無(wú)關(guān)的分析的術(shù)語(yǔ)陳式之中去。狄多涅當(dāng)時(shí)表現(xiàn)得禮貌且友好，但事后顯然表現(xiàn)出不屑一顧的態(tài)度;我記不清他的原話了，但大意上，他祝賀我的滑稽表演，他對(duì)我的報(bào)告的印象似乎是“娛樂(lè)數(shù)學(xué)”，這在他的詞匯中是個(gè)譏笑的字眼;他認(rèn)為我的報(bào)告趣味有余，但是做作且輕浮，我認(rèn)為(現(xiàn)在還繼續(xù)認(rèn)為)問(wèn)題遠(yuǎn)不只如此。我倆評(píng)價(jià)的相異是我們觀點(diǎn)上的差別造成的。我認(rèn)為對(duì)于狄多涅來(lái)說(shuō)，重要的是那個(gè)強(qiáng)大的一般性定理，從這一定理你很容易推出所有你需要的特例來(lái);而對(duì)于我來(lái)說(shuō)，最偉大的前進(jìn)步驟是，很能說(shuō)明問(wèn)題的中心例子，從這一例子中我們很容易搞清楚圍在該例子周?chē)乃袔毡樾缘臇|西。
作為數(shù)學(xué)家，我最強(qiáng)的能力便是能看到兩個(gè)事物在什么時(shí)候是“相同的“。例如，當(dāng)我對(duì)大衛(wèi)·伯格(David Berg)定理(正規(guī)等于對(duì)角加上緊致)苦苦思索時(shí)，我注意到它的困境很像那個(gè)證明：每個(gè)緊統(tǒng)(Compactam)是康托(Cantor)集的一個(gè)連續(xù)象，從那時(shí)起用不著很大的靈感就可使用經(jīng)典的表述而不用它的證明了，結(jié)果是能取得伯格結(jié)果的一種意思明白的新方法。這樣的例子我還可以舉出很多，一些最突出的例子發(fā)生在對(duì)偶理論中，例如：緊阿貝爾群的研究與傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)的研究是一樣的，正如布爾代數(shù)的研究與不連通的緊豪斯道夫(Hausdorff)空間的研究是一樣的，其它的例子，不是對(duì)偶那一類(lèi)的有：逐次逼近的經(jīng)典方法與巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理是一樣的，概率論與測(cè)度論也是一樣的。
這樣一聯(lián)系起來(lái)看問(wèn)題，數(shù)學(xué)便清楚了;這樣看問(wèn)題去掉了表象，揭示了實(shí)質(zhì)，他推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展了嗎?難道那些偉大的新思想僅僅是看清了兩個(gè)東西是一樣的而已嗎?我常常這樣想——但我并不是總有把握的。
說(shuō)到這里為止，我是不是已經(jīng)回答了怎樣做研究這個(gè)問(wèn)題呢?
我們?cè)撛鯓幼鰯?shù)學(xué)作業(yè)相關(guān)文章：
2.適合做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)聽(tīng)的歌
3.關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)的手抄報(bào)