北師大初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
知識是一切力量的源泉，是文人騷客抒發(fā)豪情壯志的資本;是國家興旺發(fā)達(dá)，科學(xué)發(fā)展的力量源泉;是人們獨(dú)立于世界文化之林的基石。因?yàn)橹R就是力量。下面小編給大家分享一些初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。
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絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
⑴一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因?yàn)閍>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;
⑵一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;
⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
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概率
-1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。
-2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。
-3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。
必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0，即P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那么0<p(a)<1< p="">
- 4.了解幾何概率這類問題的計(jì)算方法
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三角形
一.認(rèn)識三角形
1.關(guān)于三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點(diǎn)：
①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上，三角形就不存在;
②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。
三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2.關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系
根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。
三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。
對于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。
設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|<a<b+c成立;反之，只有|b-c|<a<b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形;< p="">
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|<a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。< p="">
3.關(guān)于三角形的內(nèi)角和
三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°
①直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角;
③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。
4.關(guān)于三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;
②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;
③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。
二.圖形的全等
-能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。
三.全等三角形
-1.關(guān)于全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角
所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
-2.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
-3.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。
四.探三角形全等的條件
-1.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”
-2.有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”
-3.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”
-4.兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”
五.作三角形
1.已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的。
2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的。
3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的。
六.探索直三角形全等的條件
-1.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。
-2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;
②有一個(gè)銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
③三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
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生活中的軸對稱
-1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
-2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
-3.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
-4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
-5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
-6.軸對稱圖形上對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。
-7.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
(注：-表示重點(diǎn)部分;-表示了解部分;◎表示僅供參閱部分;)
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