高一數(shù)學學習錯題整理
高一數(shù)學學習錯題整理
整理錯題是一個長期積累并堅持的過程，希望同學們重視自己的錯題，堅持下去。小編整理了相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您。
高一數(shù)學學習錯題整理
一、錯題整理須分類
錯題整理可以按照高中數(shù)學的模塊對應整理，比如集合與建議邏輯，函數(shù)與方程，三角函數(shù)，向量，數(shù)列等把各個模塊區(qū)分開來整理，并且根據(jù)自己的學習情況和平常題目的正確率再把錯題二次分類，按照高考知識點的方向，難度情況，數(shù)學解題思想，犯錯的頻率，題目的類型等分類進行題目的整理和摘抄，挑選出精華的錯題，不需要所有錯題都放在錯題本中，這樣即節(jié)省了時間，又能提高錯題的針對性。
二、錯題整理的時機
很多同學喜歡錯題積累飯一定的量才開始整理，并且之間對照答案"照抄"過來，這樣即浪費了時間，又得不到預期的效果。即節(jié)省時間又高效的整理辦法是在老師講解過程中即時整理，老師在講解過程中，會把重點和易錯點，解題思路，考查方向，解題的各種方法強調(diào)指出，這個時候就需要我們找出自己的易錯點進行整理并做好筆記，課下需要同學們再次回顧思考，重新計算并完善步驟。
三、尋找錯題之間的相似之處
高中數(shù)學知識點很多，解題方法也不唯一，但是大家整理錯題的時候要注意觀察錯題之間的聯(lián)系，高中數(shù)學知識像是交錯的一張網(wǎng)，看似繁多，但卻有千絲萬縷的聯(lián)系，并且解題方法和技巧大多是重復的，多總結(jié)題目之間的聯(lián)系，如果一時找不出聯(lián)系，可以采取多次回顧的方法，每一次的回顧和反思都能啟發(fā)新的思考。
四、錯題縮減
在不斷整理的錯題中，會發(fā)現(xiàn)一類題由原來的易錯，慢慢出錯點變少，直至不再出錯，這類題目我們可以在錯題本中標出，優(yōu)化錯題本，把持續(xù)犯錯的題目或者知識點挑出來，必要時可以再次照抄出來，貼到書桌前面，保證每天都能反思一遍，短時間內(nèi)便可攻克這種問題。
五、錯題的變形
平常上課，或者做輔導資料時，相信大家都見過老師或者資料上對題目做得改編和變式，我們可以對自己的錯題進行改編，比如可以修改題目的條件，或者把題目已知的數(shù)變換成參數(shù)，往往可以得到新的理解和體會。
六、注意總結(jié)方法
高考數(shù)學不僅考察數(shù)學知識，同時考察數(shù)學的思想方法，這些方法主要有：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等思想方法。平時在整理錯題中，我們也要注重這類方法和思想的總結(jié)和運用。
高一數(shù)學函數(shù)值域必修學
一.觀察法
通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。
例1求函數(shù)y=3+√(2-3x) 的值域。
點撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(2-3x) 的值域。
解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2-3x)≥0，
本題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。
求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域為：{0，1，2，3，4，5｝)
二.反函數(shù)法
當函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。
例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。
解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域為y≠1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為{y?y≠1,y∈R｝。
求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數(shù)的值域為{y?y<-1 y="">1｝)
三.配方法
當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域
例3：求函數(shù)y=√(-x2+x+2)的值域。
點撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域為x∈[-1，2]。此時-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
求函數(shù)y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域為{y?y≤3})
四.判別式法
若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。
例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
當y≠2時,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
求函數(shù)y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域為y≤-8或y>0)。
五.最值法
對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。
點撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。
當x=-1時，z=-5;當x=3/2時，z=15/4。
若√x為實數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域為 ( )
A.(-∞，+∞) B.[-7，+∞] C.[0，+∞) D.[-5，+∞)
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